Als Grenze damit das RC glied als Integrator wirkt, sollte R*C deutlich größer als die gewünschte Integrationszeit sein. Hier wohl die oben genannten 8 µs.
Mit dem RC Glied bekommt man dann das Integral über U(t) * exp(-t/RC) über das Zeitfenster. Solange RC relativ groß ist, bleicht t/RC kleine und damit die Exponentialfunktion näherungsweise konstant.

Für diese Anwendung könnte man als Analogschalter auch ein Multiplexer IC wie 74HC4051 nehmen und hätte so gleich alle 8 Kanäle an einem IC. Die Verstärkung hinter den Kondensatoren kann dann ja deutlich langsamer sein.