Hallo,

erkläre doch bitte mal deinen genauen Verwendungszweck, damit ich nicht im Kaffeesatz lesen muss.

Deinen NE555 als Schmitt-Trigger zu beschalten, ist möglich, aber wieso? Per OpAmp kannst Du es wesentlich genauer einstellen. Falls Du es nicht so genau brauchst, würde ich Dir den 7414 empfehlen, das ist ein Schmitt-Inverter, der hat das ganze schon eingebaut.
Das ich wahrscheinlich mit dem NE555 nicht so dafür bin, hängt auch damit zusammen, dass ich den nicht gut kenne. Da kann ich dir leider nicht helfen.
Das Poti kannst Du hinter oder vor den Widerstand vom NTC zum GND schalten. Dann musst Du den Widerstand (mein Vorschlag war was um die 25k) jetzt erniedrigen.

Vorschlag: Bau doch einfach mal alles auf und schau wie gut es funktioniert. Erfahrungsgemäß tauchen _immer_ noch fehler auf.