Die Fahnen im Park ! (mathematisch)

Hier mal wieder etwas mathematisches:

Zwei Herren gingen auf einem kreisförmigen Weg im Park spazieren. Im Inneren dieses Kreisweges standen vier Stangen, von gleicher Höhe mit gleich großen Fähnechen, die aber unterschiedliche Farben hatten. Der Radius des Kreises war so groß, daß die Herren nicht sehen konnten, was für eine geometrische Figur die Fähnchen aus einer Luftperspektive bildeten. Nachdem die Herren einmal im Kreis gelaufen waren, merkten sie folgendes: "Wenn das rote Fähnchen zu sehen ist, sieht man gleichzeitig auch das gelbe und das grüne, oder aber das grüne ist nicht sichtbar dafür aber das blaue. Wenn das rote Fähnchen nicht zu sehen ist, dann ist auch das gelbe nicht sichtbar, dafür sieht man aber gleichtzeitig das grüne und blaue Fähnchen".
Dabei werden die Fähnchen nur dadurch unsichtbar, dass sie sich gegenseitig verdecken.

Welche geometrische Figur ergeben den jetzt diese Fähnchen aus einer Luftperspektive ?


Also die Frage steht oben -> Viel Spaß, vielleicht gebe ich auch mal Tipps.

Grün Blau
Rot
Gelb

???

Also die Figur, in der die Fähnchen steht hat einen Namen und die Figur von da oben kann ich nicht erkenen. Wo die Fahne mit welcher Farbe steht soll erst einmal egal sein.

Also aus meiner Sicht ist die Lösung von Involut gar nicht so schlecht. Auf alle Fälle erfüllt sie die oben genannten Anforderungen.
Wie bezeichnet man sowas? Dreieck? Rechteck?
Wieviele geometrische Figuren lassen sich denn mit 4 Stangen in der Erde herstellen?

Gruß, Sonic

Raute?

Raten mag ja Spaß machen und ganz lustig sein. Ist aber in diesem Falle etwas unpassend, da es sich hier um MATHEMATIK handelt !!! Es ist möglich sowas rein mathematisch herauszufinden.

Achso, nagut!
Ich bin ja jetzt Mathe-Profi, habe heute meine 1. drei in Mathe seit der 7. Klasse wiederbekommen! *lol*
Ich überlasse diese Aufgabe den Einstein's der Neuzeit! ;o)

ich dachte ja, dass die Aufgabe für Leute wie euch ganz einfach sei ! Aber versucht doch mal die Aufgabe zu vermathematisieren (ich erfinde immer gerne neue Wörter) ! Also macht aus der Aufgabe etwas, womit man in der Mathematik etwas anfangen kann !

Meine Einwände waren durchaus ernstgemeint und sollten zur genaueren Beschreibung des Problems auffordern ;-)
Involut hat eine Lösung die der genannten Aufgabe gerecht wird, was genau stimmt da nicht? Welche Einschränkungen gibt es weiter? Spielt die Form der Fahne bzw. die Windrichtung eine Rolle?

Gruß, Sonic

Ich habe Involuts lösungsidee noch nicht so richtig verstanden !

Ich sehe da: eine Reihe mit 2 Fahnen + eine Reihe darunter mit 1 Fahne und noch eine Reihe darunter mit 1 Fahne und das geht nicht ! Das zu beweisen macht jetzt kein Spaß. Aber am Ende bleibt nur noch eine Lösung über.

Naja, wenn man es von Oben aus betrachtet dann stehen die Fahnen nicht übereinander ;-)

Lauf mal virtuell drum rum, dann sind eigentlich alle Bedingungen erfüllt...

BITTE ETWAS MEHR MATHEMATIK !!!

Das Ganze sollte ein Dreieck sein :-b

in der Form:

<pre>
Blau
Grün Gelb Rot
</pre>
wobei man Grün und Blau, und Gelb und Rot tauschen kann.

PS: Involut's Antwort war auch schon richtig nur fehlen ihm die Leerzeichen

Hey,
noch ein Rätsel...was bedeutet Involt??

mfg

Involut

Meinr Involut und Nicht Involt..sorry

SUPER !!!

OK. Also pilgrims Antwort ist vollkommen richtig. Wenn es Involut genauso gemeint hat, dann tut es mir Leid !
Als letzte Frage noch: Hast du es geraten, ausprobiert, oder mit logischen mathematischen Folgerungen gelöst ?
Ich würde gerne letztere Möglichkeit noch ansprechen. Vielleicht kannst du sie ja nennen, da das Interessante an der Aufgabe der Lösungsweg ist.

Naja mit Stift und Zettel die Bedingungen aufgezeichnet und dann die Lösung aufgeschrieben und dann ist ja alles klar.
denk ich zumindest O:)

Naja, es ist ein Lösungsweg, häufig wird aber ein GUTER Lösungsweg erwartet (bei Wettbewerben etc.)

Hier habe ich einmal einen total mathematischen Lösungsweg:

********* Beweis der Figur **********

wir bennen folgende Variablen:
- A = Menge der Kreispunkte, von denen aus das rote Fähnchen zu sehen ist;
- B = Menge der Kreispunkte, von denen aus das gelbe Fähnchen zu sehen ist;
- C = Menge der Kreispunkte, von denen aus das grüne Fähnchen zu sehen ist;
- D = Menge der Kreispunkte, von denen aus das blaue Fähnchen zu sehen ist;

Mit diesen Variablen werden auch die Fähnchen selbst beschreiben.
Mit den Kleinbuchstaben bezeichnen wir die Menge der Kreispunkte, von denen das Fähnchen nicht sichtbar ist (a = Punkte, wo ich rotes nicht sehen kann.)


Nach dem setzen dieser Variablen kann man nun die Gleichungen aus dem Text aufstellen:
1. A = ABC und AcD
2. a = abCD

Die Menge aller Kreispunkte kann man nun in alle Möglichkeiten zerlegen (4*4 = 16 Möglichkeiten):
ABCD; ABCd; AbcD; ABcd; AbCD; AbCd; AbcD; Abcd; aBCD; aBCd; aBcD; aBcd; abCD; abCd; abcD; abcd.

Mithilfe der Gleichungen können mehrere Möglichkeiten vollkommen ausgeschlossen werden (kann man sich denken und muss ich wohl nicht aufschreiben). Übrig bleiben folgende Kreispunkte:
a) ABCD
b) ABCd
c) ABcD
d) AbcD
e) abCD

Und jetzt kommt die Frage, wie man vier Fähnchen positionieren kann:
1. Viereck (Trapez, Parallelogramm, Drache... alles egal)
2. Dreieck
3. Linie
- da kann man auch ohne Erklärung drauf kommen.

Nun folgt der Ausschluß dieser Figuren:
1. Viereck: Bei einem Viereck müsste es vier Punkte des Weges geben, von denen nur ein Fähnchen (immer verschiedene) nicht sichtbar sind. - Diese Fälle gibt es nicht komplett bei den übrigen Punkten.
3. Linie: Bei einer Linie muss es zwei Punkte geben, von denen aus man nur 1 Fähnchen sehen kann. Auch das gibt es bei den übrigen Punkten nicht.
2. Dreieck: Es bleibt nur das Dreieck übrig und bei diesem Dreieck funktioniert es auch ! Ein Dreieck dieser Art kann nur gebildet werden, indem drei Punkte auf einer Linie liegen.

********* Beendeter Beweis der Figur ! **********

********* Beweis der Farbkonstelation ! ********

Aus der Anordnung " ABCd " folgt, dass d (blaue Fahne) auf einer eigenen Linie stehen muss. Auf der Dreierlinie befinden sich also rot, gelb, grün !!!

Aus der Anordung " AbcD " und " abCD " folgt, dass B (das gelbe Fähnchen) zwischen dem roten und grünen, welche vertauscht werden können, ist.
Dies funktioniert, da es einen Punkt gibt, von dem man das rote Fähnchen, aber nicht das gelbe und grüne sieht und es gibt einen Punkt, von dem man das grüne, aber nicht das rote und gelbe sieht. Es gibt aber KEIN Punkt, von dem man das gelbe, aber nicht das rote und grüne sieht.

******** Beendeter Beweis der Farbkonstelation ! *********


Das ist der AUSFÜHRLICHE und KOMPLETTE Beweis zur Aufgabe, was nicht bedeutet, das die anderen Lösungswege schlecht oder falsch sind. Aber dieser ist der mathematischste und logischste, bei dem nichts probiert wird oder unbegründet bleibt, was eine wichtige Grundlage der Mathematik ist !

Ohne dir zu Nahe treten zu wollen, aber wäre es nicht sinnvoller seine Zeit in andere Dinge zu investieren?

=)

Der Zweck der Aufgabe war einmal das Schulen der Fähigkeit leicht mit Probieren und reiner menschlicher Logik zu lösende Aufgaben mit Text und Schrift komplett zu belegen.

Sowas kann in anderen Situationen durchaus noch hilfreich sein. Zumal hier der Lösungsweg zur Vollständigkeit relativ kompliziert ist, obwohl die Aufgabe im Kopf und auf dem Papier relativ einfach zu lösen ist.

Im großen und Ganzen: Es ist eine Übung, um ,für den Menschen logische Dinge, zu beweisen und zu begründen. Und das ist meistens gar nicht so einfach ! Den Lösungsweg, den jeder Mensch anfänglich wählt, und der zum Ergebnis führt, könnte niemals ein künstliches Rechensystem lösen. Erst durch eine Struktur können vergleichbare Aufgaben von einem künstlichen Rechensystem gelöst werden.

Zitat:

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von eFFex:
Ohne dir zu Nahe treten zu wollen, aber wäre es nicht sinnvoller seine Zeit in andere Dinge zu investieren?

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Ja, da könnte ich dir durchaus Recht geben O:)

Wenn du mir erklären kannst wie man auf deine, nunja, sehr bündige Antwort in kurzer Zeit kommen soll, dann...
Weil ich denke man muss schon um viele Ecken denken um auf diese Lösung zu kommen.

Das Prinzip dieses Lösungsweges gibt es auch in der Informatik (Namen vergessen). Aber in dieser Art (jedem Fall eine Varaible zuzuweisen und Gleichungen mit Fallvariablen zu erstellen) werden häufiger komplexe mathematische Probleme mit dem PC berechnet. Natürlich müssen die alle nach einem bestimmten Muster sein. Mann muss also nicht auf das Prinzip kommen, sondern wissen, dass es das Prinzip gibt.


Zugegebenerweise ist dein Lösungsweg, pilgrim, der, den auch ich zuerst verwendet habe. Aber wenn ich dich fragen würde: "Ja, warum ist es denn so ?", könntest du nur sagen: "Ja, weil das so ist".

ich seh da jetzt keinen Sinn darin das hier wild rum zu diskutieren, aber wenn du eine solche Lösung haben willst, dann solltest du nicht nur "ETWAS MEHR MATHEMATIK!!!" brüllen, sondern vielleicht verdeutlichen, was du damit meinst...