Ich meine nicht dass die Schaltung thermisch überlastet wird.
Ich hatte nur gerade die Schachtel mit den Elkos vor mir und habe überall 105°gelesen.

Auch die Transient Response des LM317 wird nicht thermisch bedingt sein, sondern durch das Regelverhalten (zu hochohmig oder nicht schnell genug). Das es so deutlich auftreten kann hätte ich vorher auch nicht gedacht, aber nach dem beschriebenen Verhalten müsste es so etwas in der Richtung sein.

Eine Erklärung wäre eine ohmsche Kopplung in den Sense Eingang:
So etwas kommt vor, der Bezugspunkt für die Spannungsregelung so gewählt ist, dass ein Spannungsabfall auf der Leitung dem Sense Eingang eine steigende Spannung meldet und der LM317 abregelt.
Das findet man eher, wenn man den Aufbau betrachtet und kritische Leitungen dick genug ausführt.

Zu den Werten:
2200F ist ja schon mal ein ordentlicher Wert mit dem man es versuchen kann.
Der 7805 hat dem Motor dann wohl 5V geliefert und jetzt ist es etwas mehr mit größeren Anlaufströmen.
Manfred