FFT Algorithmus

Heyho,

ich möchte gerne eine DFT auf einem Mikrocontroller ausführen.
Da eine normale DFT bekanntermaßen zu langsam ist wollte ich mir einen FFT Algorithmus schreiben.
Das Problem ist, dass ich mir bisher nicht wirklich vorstellen kann wie der Algorithmus zusammen gesetzt ist.
Ich habe mir dieses Video angeschaut

https://www.youtube.com/watch?v=D5ueRUyCP58

und das leuchtet mir alles auch so ein bisschen ein, allerdings bei Minute 4 etwa taucht auf einmal der Term e^(-j2pi*0/2) auf.
Wo kommt der her?

Und ich bin mir auch noch nicht wirklich sicher ob ich das verstanden habe.
Eine normale DFT ist kein Problem....bei der FFT werden die e-Funktionen nun soweit durch die Symetrieüberlegungen umgebaut, bis nur noch 2 e-Funktionen vorhanden sind (können es auch mal mehr sein?) und dann wird der ganze Spaß wie eine normale DFT durchgerechnet.

Stimmt das so? Hat ggf. jemand mal ein Beispiel für eine 8-Punkte FFT? Ansonsten muss ich mal selber das durchrechnen....dann versteht man das sicher besser :)

Danke schon mal!