Lenkgestänge für Kurvenradius von unendlich bis 0 (bei einem Radfahrzeug)

Hallo,

ich werde mir wieder einmal ein Landfahrzeug als Technikträger bauen.

Zur Zeit bin ich dabei, die Lenkung zu entwickeln.
Da geht es um die Achsschenkel, Hebel, Stangen und Gelenke. Andere Themen werden dann behandelt, wenn Geometrie und Kinematik gelöst sind.

Die Anforderungen sind:
4 Räder, 2 davon gelenkt.
Kurvenradius von geradeaus (unendlich) bis zum Drehen auf dem Innenrad der nicht gelenkten Achse (Radius 0).
Die Ackermann Bedingung soll mechanisch erreicht werden, das heisst Betätigung nur mit einem Servo.

Gesucht sind jetzt:
Die mechanische Struktur: Aus welchen Teile ist eine Lenkug mit der vorliegenden Aufgabenstellung auf zu bauen?
Ein oder mehrere Dimensionierungverfahren. Wobei ich hoffe, dass ich eines davon mathematisch bewältigen kann.

Meine Voraussetzung ist, dass ich KEINE Ingenieursausbildung auf Universitäts Niveau besitze, mir aber durchaus einiges erarbeiten kann. Beruflich arbeite ich im Bereich Elektronik und habe durchaus immer wieder einiges mechanisch zu lösen und verfüge über umfangreiche und auch professionelle handwerkliche Erfahrung. CAD und programmieren sind kein Problem. Zur Lenkproblematik habe ich viel und lange recherchiert und einige Lehrbücher und Skripten gefunden. Da kann mir aber auch wesentliches entgangen sein.

Ich hoffe, dass hier Leute mit einschlägiger Erfahrung oder fundiertem Wissen sind und bitte um Vorschläge.

Zitat:

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Zitat von vohopri

Kurvenradius von geradeaus (unendlich) bis zum Drehen auf dem Innenrad der nicht gelenkten Achse (Radius 0).

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Das wird schwer. Die Lenkräder müssen dann ja bis zu 90° einschlagen können. Nur mit einem eher kurzen, aber breiten Fahrwerk kannst du dann noch genug Vortrieb erzeugen, fürchte ich, da das kurveninnere Rad wirklich stehen muss.
Zudem ist es mechanisch nicht ganz einfach, da du die Räder wohl "von oben" anlenken müsstest, sonst stört das Lenkgestänge oder kann blockieren.

Hmm, das wird dann aber nicht einfach nur ein Lenkgestänge sein, da das zu Nichtlinearitäten führt und die Räder dann nur in wenigen Stellungen optimal stehen, in anderen Stellungen werden sie aber leicht schräg laufen. Da müsste schon was anderes her, wenns wirklich 100% exakt werden soll.

Hallo Kollegen,

danke für Interesse, Anteilnahme und Kommentare.

Dass es nicht leicht wird, vermute ich auch, denn bisher wars schon nicht einfach.

Das Verhältnis von Spurbreite zu Radstand ist noch nicht wirklich Thema, wird sich dann aber wohl im Bereich von quadratisch bis etwas breiter bewegen.

Anlenkung von oben könnte sich als günstig erweisen, aber das wird sich erst zeigen, wenn die Kinematik im Prinzip fertig entwickelt ist.

Nichtlinearitäten sind nicht notwendigerweise ein Übel. Die Ackermann Bedingung fordert ja schon einen nicht linearen Zusammenhang zwischen den Einschlagswinkeln. Und mechanisch gesteuerte Achsschenkel Lenkungen sind nach meinem Kenntnisstand immer nur brauchbare Näherungslösungen. Das zeigt sich bei Lankensberger-, Zahnstangen- und Führungshebel Lösungen.

Darum stehe ich ja an dem Punkt, wo ich nach dem Weg zu einer optimalen Näherungslösung suche und frage, ob ihn jemand kennt.

100% exakt ist in diesem Bereich des Maschinenbaus gar nichts. Vielleicht muss ja was anderes her, aber welches Andere wird jetzt vorgeschlagen, um zu einer brauchbare mechanischen Achsschenkel Lenkung mit den vorgegebenen Anforderungen zu kommen?

Praktisch _könnte_ man es so bauen: oberhalb der Achsschenkellager Zahnräder auf die Lenkwellen.
Dort ist dann die Möglichkeit gegeben, das eigentliche Lenkgestänge weiter innen, und zusätzlich übersetzt auf die Achssschenkel zu übertragen-damit wären sogar Lenkausschläge über 90 Grad mechanisch möglich.
Weisst, wie ichs meine?

Mal ins Blaue getippt: Anlenkung über Kurvenscheiben am Servo. Damit müsste doch der mathematische Zusammenhang zwischen Lenkkommando und den beiden Einschlagwinkeln (von Fertigungstoleranzen abgesehen) perfekt realisierbar sein.

Ja,

das sind zwei Möglichkeiten, die ich in Betracht ziehe. Beide haben mit dem selben Teilproblem zu tun. Bei einem konventionellen Gestänge mit Führungshebel oder zwei Führungshebeln habe isch bei vielen Lösungen zwar durchaus einen Ackermannfehler der nahezu bei Null bleibt, aber die Winkel im Gestänge geraten in ungünstige Grössen, wo die auftretenden Kräfte hoch werden. Mit beiden Massnahmen handelt man sich auch Nachteile ein. Die Übersetzung erhöht die Kräfte im Gestänge davor und die Steuerscheiben bzw entsprechend geformten Gelenkführungen können auch ungünstige Winkel ergeben. Das alles wird zu prüfen sein.

Vorher suche ich besser noch nach einem korrekten Lösungsweg und damit dann nach einer optimalen Lösung.

Der Bereich der Einschlagwinkel ist ja auch nicht soo gross. 135° sind es bei quadratischer Dimensionierung wie wieter oben schon überlegt. Bei kürzerem Radstand gegenüber der Spurweite wird der Bereich sogar kleiner und günstiger.

Eine menge mechanischer Probleme könntest du umgehen, wenn du zwei Servos benutzt, das ist dir klar?
Dann kannst du die gewünschten Winkel sogar einfach berechnen lassen...ohne dich mit allzuviel Theorie herumzuschlagen.

Zitat:

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Zitat von Rabenauge

Eine menge mechanischer Probleme könntest du umgehen, wenn du zwei Servos benutzt ...

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Die sollten dann aber nicht ungenauer arbeiten als die beste Lösung a la Ackermann. Kriegt man das mit guten RC-Servos hin?

Eine Möglichkeit die ungünstigen Winkel einer Hebelanlenkung zu vermeiden wäre eine Anlenkung mit Seilzug. Für die Konstruktionsprinzipien einer solchen Kinematik kann man sich ein altes Radio ansehen, bei dem ein Seil mittels eines Drehknopfs einerseits einen Zeiger über die Skala und gleichzeitig einen Drehkondensator betätigt. Eine exzentrische Anordnung des Seilscheibenumfangs zum Lenkkreis könnte schon eine Annäherung zur Ackermannbedingung sein. Wenn das nicht reicht, kann man darüber nachdenken, dass die Seilscheiben zur Umlenkung nicht notwendigerweise kreisförmig sein müssen. Eine Herausforderung dabei ist sicher das Halten einer gleichmäßigen Seilspannung.

@Sly: Die Anforderung ist nun mal EIN Servo, wie oben beschrieben.

@ranke: Seilscheibe, beziehungsweise Zahnriemen ziehe ich durchaus in Betracht, habe aber keinen Lösungsweg zur Berechnung gefunden. Hast du da einen konkreten Vorschlag??

Was ist eigentlich der Grund dafür, dass es mit einem Servo gehen muss? Ist das irgendwie eine akademische Aufgabe oder gibts einen anderen Grund dafür?

Zitat:

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Seilscheibe, beziehungsweise Zahnriemen ziehe ich durchaus in Betracht, habe aber keinen Lösungsweg zur Berechnung gefunden. Hast du da einen konkreten Vorschlag?

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Eine numerische Berechnung von solchen Seiltrieben ist gar nicht so einfach. Ein CAD-Programm kann das natürlich (ich habe aber keines). Ich stelle mal eine geometrische Konstruktion vor, die wenigstens für die 3 wichtigsten Stellungen (L = maximal Links, G = geradeaus, R = maximal Rechts) eine nach Ackermann korrekte Lenkstellung gibt (siehe Skizze).

Anhang 28538

Die Skizze zeigt eine Draufsicht auf das rechte Rad. Man geht vom Drehpunkt ML der Lenkachse aus. Um diese, zur Zeichenebene senkrechte Achse schwenkt das Rad. Für die drei Stellungen L, G, R habe ich die Radscheibe als Linie angedeutet. Auf einem Radius um ML habe ich für jede der drei Stellungen einen kleinen Kreis gezeichnet. Anstelle dieses Kreises darf man sich für die spätere Ausführung schon einen runden Zapfen vorstellen, der durch einen Schlitz in der Seilscheibe geführt wird.
Um den Mittelpunkt der Seilscheibe zu finden muss man sich nur klar machen, dass sich die Seilscheibe von L und G um den gleichen Winkel drehen soll wie von G nach R. Das ist die Bedingung, die erfüllt sein muss, damit es mit einer spiegelsymmetrischen Konstruktion am rechten Rad zusammenpasst. Der Einfachheit halber habe ich den Drehwinkel der Seilscheibe von L nach R 180 ° gewählt, G muss also bei 90° liegen. Andere Winkel können natürlich auch gewählt werden, es kommt nur auf die Gleichheit der Winkel an. Die einfache Konstruktion ist in der Skizze mit gestrichelten Linien ausgeführt und ergibt sofort den Drehpunkt MS der Seilscheibe. Die Kopplung zwischen Lenkkreis und Seilscheibe kann z.B. mit einem Zapfen in einem radialen Schlitz in der Seilscheibe erfolgen (auch hier hat man für die konstruktive Ausführung viele Möglichkeiten). Das Seil kann dann direkt, wie angedeutet, zum linken Rad geführt werden (das Servo muss natürlich auch noch irgendwo angekoppelt werden).
Weiterführende Arbeiten:
Jetzt wird man sich noch für die Geometrie von Zwischenstellungen interessieren. Hier werden sich mehr oder weniger große Abweichungen von Ackermann ergeben. In diesem Fall ist es möglicherweise hilfreich, wenn man die exakte Auslegung nicht für die Extremstellungen, sondern z.B. für 90% der Extremstellung konstruiert.

Hallo, guten Morgen,

nein, das ist keine akademische Fragestellung, sondern ein praxisorientiertes Projekt mit der Zielsetzung, dass eine universell einsetzbare mechanische Lösung erreicht wird. Der Grund liegt in den Vorgaben für das Projekt und steht jetzt nicht zur Diskussion.

Aktuell ist erst einmal

* eine Struktur der mechanischen Lenkung zu finden,

* eine geometrischer oder (hoffentlich nicht allzu) mathematischer Lösungsweg zum Erreichen der Ackermann Bedingung,

* ein Weg zur Optimierung der Dimensionen für die Teile.

Zur Struktur habe ich schon einiges erarbeitet:
# Die Trapezlenkung scheidet aus, da sie nur für geringe Einschlagwinkel dimensionierbar ist.
# Zahnstangen Lenkung (Stand der Technik) ist mir auch nur für geringe Einschlagwinkel gelungen, zu dimensionieren. Da könnte aber vielleicht mehr drin sein, aber mir fehlt Info dazu.
# Lenkung mit 2 parallelen Führungshebeln lässt sich experimentell dimensionieren. Gutes Einhalten der A. Bedingung kann erreicht werden. Habe aber noch keine Möglichkeit gefunden, sie zu optimieren. Die erreichten Gestängewinkel könnten problematisch werden.
# Lenkung mit einem V förmigen doppel Führungshebel verspricht günstigere Gestänge Winkel. Ich kann sie aber geometrisch nicht lösen. Da arbeite ich gerade dran. Könnte aber Hilfe gut gebrauchen.

Im Anhang gebe ich mal eine Zeichnung der V Hebel Lenkung mit.
Anhang 28539

- - - Aktualisiert - - -

Hallo ranke,

danke für deine Antwort, wir haben überschneidend gepostet. Ich werd mir das genau ansehen und später darauf antworten. Im Moment bin ich gerade zum sonntäglichen Fitnesstraining aufgerufen worden.

Hm, so fit bin ich in theoretischer Mathematik auch nicht, aber mir schwant da, dass es was mit den Tangenten der Radien zu tun hat. Also: Radeinschlag=Winkel der Tangente des nötigen Radius- und das für jedes Rad einzeln. Der unterschiedliche Radius der Kreise berechnet sich aus dem Abstand der Hinterräder, wenn man von ausgeht, dass Vorderachse und Hinterachse die gleiche Spurweite haben.

Um zumindest mal auf eine mathematische Formel zu kommen, um die Lenkwinkel der Räder analytisch zu beschreiben, kann man sich ja schonmal ausdenken, worauf es dabei denn ankommt. Eine Achse ist ja starr, das heißt, dass der Lenkkreismittelpunkt auf der verlängerten Achse liegen muss. Um einen Ausgangspunkt zu haben, würde ich jetzt das innere Rad als Kurvenradius 0 ansetzen, je höher dieser Wert wird, desto weiter wird die Kurve bis hin zu Kurvenradius unendlich=Geradeausfahrt. Von diesem Mittelpunkt aus kann man ja jetzt eine Gerade zu den jeweiligen Lenkachsen ziehen und den Winkel berechnen, welcher

Winkel=arccos((Kurvenradius+Spurbreite)/(Abstand Mittelpunkt zu Lenkachse))

sein müsste. Ob man die Spurbreite noch aufaddieren muss, hängt davon ab, ob man für das innere oder äußere Rad berechnet.
Die Aufgabe wäre jetzt, eine Mechanik zu ertüfteln, die genau diese Zusammenhänge wiedergibt. Ist schon recht anspruchsvoll...

@ranke: Für so eine Seilscheiben Lenkung habe ich mir etwas komplizierteres vorgestellt, als einen kreisrunden Excenter, aber vielleich hast du recht, und ich habe da nur zu kompliziert gedacht. Das werde ich mir noch näher ansehen müssen. Jetzt bin ich grad bei der V Hebel Lenkung verieft drinnen. Der Hinweis auf eine Optimierung bei 90% oder so ähnlich ist sicher richtig und gut. So kann man die Restfehler verringern, indem man sie auf einen breiteren Bereich verteilt und den Fehler einmal positiv und im anderen Teilbereich negativ werden lässt.

@ Vhebel Lenkung
Der Inhalt der A. Bedingung ist bekanntlich trivial:
cot(Aussenwinkel) = cot(Innenwinkel) + Achsschenkelgelenkabstand/Radstand
und von da her gar kein Thema mehr.

Entsprechend sind in der Skizze die Spurhebel für geradeaus und für Volleinschlag schon korrekt eingezeichnet. Die Frage ist: wie kann jetzt ein V Hebel ermittelt werden, der wenigstens zu diesen beiden Spurhebelstellungen passt. Die Skizze kann zwar grob darstellen, was gemeint ist, eine exakte Lösung enthält sie noch nicht.

Anhang 28540

Beim besten Willen möchte ich die Fachsimpelei nicht stören, aber warum kein Ketten, oder Zahnriemantrieb bei dem beide Räder gelenkt werden ? Mit Schleifringen könnten damit sogar endlose Drehbewegungen realisiert werden können.

Wie gesagt, ist die A. Bedingung allgemein bekannt. Damit kennt man schon die korrekte Radstellung und die Position der Spurgelenke. Und jetzt geht es darum, ein Gestänge zu finden, das die A. Bedingung auch herbeiführt.

Zwei Aufgabenstellungen gibt es da.
Ein Gestänge ermitteln, das die Anforderung für 2 Positionen, z. B. geradeaus und Volleinschlag erfüllt, und
ein Gestänge ermittlen, das die Anforderung über den ganzen Bereich ausreichend gut erfüllt.

Die Lösung für zwei Positionen sehe ich zwar geometrisch nicht, algebraisch scheint das lösbar zu sein. Allerdings wird das recht aufwändig. Vielleicht gibt es eine elegante Lösung, aber die kenne ich wiederum nicht.

Eine Lösung für den ganzen Bereich ist mir vollständig unbekannt.

Aber vielleicht gibt es hier entsprechend Lenkungstechnisch oder geometrisch Kundige, die zu diesen offenen Fragen etwas beantworten können.

Anhang 28541

Anbei eine Kettenlösung wie sie in Gabelstaplern verwendet wird.Anhang 28543
Beziehungsweise automatischen Flurförderfahrzeugen.

Zitat:

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Anbei eine Kettenlösung wie sie in Gabelstaplern verwendet wird ...

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So ne Lösung gibts wirklich? Da muss ich mal aufpassen wenn ich das nächste Mal Stapler fahre - ich war mir bis jetzt sehr sicher, dass die Stapler den üblichen Verlauf der Spurdifferenzwinkel beim Lenken haben. Immerhin muss ich mit dem Stapler meist deutlich präziser steuern können als mit nem üblichen Auto - und da wird unkontrollierbarer Drift beim Einlenken mit Spurdifferenzwinkel Null (bzw. konstant) nicht sehr vorteilhaft sein . . .

Lieber sowly,

seit fast 200 Jahren ist dein Vorschlag veraltet. "Im Jahr 1818 ließ sich Georg Lankensperger seine Erfindung .... unter der Nummer 3212 patentieren, ..." (aus Peter Pfeffer und Manfred Harrer: Lenksystemhandbuch). Auch die Staplerbauer gehen nicht mehr hinter den Stand der Pferdekutschbauer zurück. Man merkt das jedes mal, wenn man präzise mit der Gabel unter eine Last fährt.

Hier in diesem Thread geht es (mit Lesen wäre das erkennbar) um eine Lenkung, die die A. Bedingung einhält. Ein vorschlag, der diese ignoriert, ist technisch unbrauchbar.

Ein wenig geht immer weiter:

Anhang 28551


Zwei Kreise lassen sich mal mit der selbst geschriebenen Software schneiden und die Schnittpunkte berechnen. Letzteres ist ja ein wenig Aufwändig.

Mal sehen, wie sich das weiter entwickeln lässt. Leider bin ich nicht der einzige, für den die weiter oben beschriebene kinematische Aufgabe etwas zu hoch ist.

Bild hier  
Wenn ich alles gegeben habe und nur den Doppelhebel so dimensionieren will, dass er die beiden Endlagen erfüllt, dann ist das ein Gleichungssystem mit 9 Gleichungen und 9 Variablen und unzähligen quadratischen Zusammenhängen.

Weder allgemein noch numerisch scheint das auf meinem PC lösbar zu sein.
Iterativ könnte man das wohl lösen, aber auch hier scheint der Aufwand zu gross.

So werd ich diese Variante mal auf Eis legen, bis sich eventuell neue Ressourcen zeigen.

Na gut,

jetzt hab ich noch die geometrischen Zusammenhänge zusammen gefasst und mir einen Gestänge Simulator geschrieben. Dort lassen sich durch variieren der Parameter rasch Lösungen finden, wo zumindest die Extremlagen Geradeausfahrt und Volleinschlag stimmen. Keine Ahnung wie der Fehlerverlauf dazwischen aussieht.


Anhang 28559



Wo sind eigentlich die Roboterfachleute, die Kinematiken berechnen und lösen können? Zeitgemässe Roboter sind doch auch nicht mehr ausschliesslich serielle Mechaniken. Ein paar Links, Literaturverweise und inhaltliche Hinweise würden schon helfen.

Nachdem weder eine exakte noch eine mathematisch optimierte Lösung in Aussicht sind, muss ich mit dem Experimentieren mithilfe einer Simulation vorlieb nehmen.

Anhang 28563

Der Simulator ist aber komfortabel und schnell geworden.
Die gezeigte Lösung ist sehr gut brauchbar und wurde rasch gefunden. Die Ackermann Bedingung wird besser eingehalten, als erwartet und auch besser, als nötig ist.

Da die Paramter leicht zu variieren sind, ist noch weitere Optimierungsspielraum drin. Viele Anwendungsfälle sind möglich.

Coole Sache :)
Wie hast du das denn jetzt genau gelöst? Solange an den Parametern gedreht, bis es hinkommt, oder bist du da strategischer vorgegangen?

Tja,

das ist so eine Sache: von allem etwas.

Mit Absicht habe ich vorher schon ein paar Gestänge im CAD gezeichnet. Da bekommt man schon einmal ein Gefühl dafür, was es braucht, dass das Gestänge zusammen passt.

Dann kommt das Spielen mit den Parametern. Da geht es nicht darum, ein gutes Gestänge zu finden, sondern darum, zu beobachten, wie die Gelenkbahnen und die Achsenschnittpunkte auf die Massnahmen reagieren. Dadurch verändert sich auch das Verständnis für die Zusammenhänge.

In weiterer Folge nutzt man die erkannten Zusammenhänge.

Immer wieder sollte man aber mit völlig anderen Paramtern neu beginnen, damit einen nicht ein lokales Optimum einfängt und daran hindert, ein noch besseres Optimum mit weiterer Gültigkeit zu finden.

Häufg scheitert das Finden von Schnittpunkten, weil die Parameter in einer bestimmten Stellung ein Gelenk - so zu sagen - überfordern. Da wird die Berechnung ab gebrochen. Nachdem ich das Zeichnen parallel zum Berechnen durchführen lasse und die Darstellung fortlaufend aktualisiere, sehe ich sofort, was zu welchem Zeitpunkt nicht zusammen passt.

Das reine Probieren halte ich immer noch für aussichtslos. Das wird auch niemand versuchen. Jeder denkt sich was, wenn er etwas versucht.
Das Hineindenken in die Zusammenhänge hat sich aber als leichter erwiesen, als ich das befürchtet habe. Ich war da schon ziemlich skeptisch, und habe das Projekt nur deswegen fertig gestellt, weil ich schon so viel investiert hatte. Diese Dinge entwickeln dann manchmal eine ziemlich unerbittliche Eigendynamik und lassen einen nicht mehr los. Entsprechend gross ist dann aber auch die Erleichterung, wenn es so gut funktioniert.

Nachdem die Kinematik der Lenkung so schön funktioniert, wird natürlich die Kinematik des Fahrzeug interessant. Vor allem für die Bahnplanung zwischen Hindernissen ist wichtig, zu wissen, wie das Fahrzeug einer vorgegebenen Bahnkurve folgen wird. Wenn sich die gelenkten Räder auf einer Basiskurve bewegen, dann folgt der Rest des Fahrzeugs auf der entsprechenden Traktrix.

Zum Glück ist das einfach berechenbar:


Anhang 28651