Berechnung Raddurchmesser Kettenantrieb...

Erst einmal ein freundliches Hallo in die Runde!
Mitgelesen habe ich hier schon öfter (gut, daß das so geht!).
Nun taucht eine Frage auf, für die ich ad hoc keine Antwort habe- aber brauchen würde. Leider kann ich gerade keine Skizze einstellen, deshalb nun die

Beschreibung:
Es geht um ein Kettenmodell. Einfach vorderes und hinteres Kettenrad, darüber eine immens dicke Gliederkette.
Addiert sich die Kettenstärke (Dicke, Höhe) zum dem Raddurchmesser bei der Berechnung der Fahrgeschwindigkeit?

Dazu Idee 1: Antwort wäre nein, wenn man sich die Kette als Endlosband vorstellt, das einfach auf dem Untergrund liegt. Dann rollen die Kettenräder nämlich einfach ab.

Idee 2: Raddurchmesser+ 2*Kettendicke =Berechnungsdurchmesser
Dort, wo die Kette ums Rad umgelenkt wird, stimmt das. Aber dort, wo die Kette auf dem Boden aufliegt, auch?

Idee 3: Was wäre der Unterschied, wenn die Räder nur Laufräder/-Rollen wären und irgendwo dazwischen das Antriebsrad die Kette antreibt?

Meine Gedanken sind die, daß die Kettendicke eigentlich keine Rolle spielen dürfte, da die Kette in ihrer Dicke nur eine Parallelverschiebung der Farhbahn darstellt. Quasi so, als wenn man die Räder auf eine beliebig dicke Schiene o.ä. stellt. Allerdings ist ja die Kette Teil eines geschlossenen Systems. Liegt da der Knackpunkt?

Wäre für Ideen oder Lösungen/Bilder/Berechnungsideen echt dankbar.

Viele Grüße an Euch.

Alex

Zitat:

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wenn man sich die Kette als Endlosband vorstellt,

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wenn man einen fahrradreifen und schlach durchschneidet kann man sich das auch als "endlosband" vorstellt, ;) trotzdem wird im radcomputer der außendurchmesser eingegeben also zusammen mit der lauffläche und nicht nur den felgendurchmesser.

Ja, aber so einfach scheint das nicht zu sein.
Das Kettenrad treibt die innenseite dieser dicken Kette an. Der Weg, den die Innenseite macht, ist an der Außenseite gleich, da die Kette auf dem Boden aufliegt. Erst, wenn die Kette der Radrundung folgt, macht sie durch die Krümmung innen weniger Weg als außen.
Also müßte für die Geschwindigkeitsberechnung ja eigentlich der eigentliche Raddurchmesser reichen (wenn man mal annimmt, daß das Fahrgestell keine Wheelies macht... O:) )
Wie gesagt, wenn ein Antriebsrad irgendwo auf die Kette einwirkt, wäre es auch egal, ob es wirklich auf die Kette oder parallel dazu auf den Boden einwirkt.

Irgendwie macht mehr denken mehr kirre...

Der Durchmesser ist Antriebsraddurchmesser + 2 * Kettenstärke

Denke, ich mache mal eine Skizze, sobald ich das nachher schaffe.
Wenn die Formel passen soll, dann wäre es ein Unterschied, ob das Antriebsrad jeweils am Ende wäre, oder ob es irgendwo dazwischen antreiben würde.
Leider habe ich noch keine Quelle gefunden, die dazu Ausskunft gibt oder mit einer Zeichnung belegt...

Idee 2 wäre nur richtig, wenn die um das Kettenrad geschlungene Kette auch in diesem gebogenen Zustand die Kraft auf den Boden übertragen würde, weil bei der gebogenen Kette der Wirkdurchmesser (berechnet aus Kettenteilung und Zähnezahl) kleiner ist als der Außendurchmesser (auf dem die Kette am Boden abrollt). anders gesagt: ein Kettenabschnitt hat durch die Krümmung außen eine höhere Geschwindigkeit als innen.

Aus diesem Grund ist Idee 1 richtig, weil bei üblichen Kettenlaufwerken die Kette flach auf dem Boden liegt. Dabei gibt es keinen Geschwindigkeitsunterschied in einem Kettenabschnitt.

Hallo,

die Kettenstärke etc. ist meist relativ.
Am einfachsten ist:
Man stelle sich vor die angetriebene Kettenfelge steht mit der Kette (ohne ohne Laufwerk, Laufrollen etc.) auf dem Boden auf.
Dann hat man im Grunde ein Rad, dessen Rad, dessen Radius von der Achsmitte bis zum Boden reicht.
BTW:Bei Lufträdern ist das z.B. ähnlich.

Viele Grüße
Christian

Hallo

Als Kettenlaie würde ich es so angehen:

Länge der ausgelegten Kette durch Anzahl der Glieder ergibt die Länge eines Kettenglieds. Diese mal der Anzahl der Zähne des Kettenrads ergibt den Weg pro Umdrehung, geteilt durch 2Pi ergibt den Radius.

Gruß

mic

Der Ansatz von Radbruch trifft es am besten denke ich mal.
Das Ergebniss sollte ziemlich genau sein.

MfG JoeBlack

...also irgednwie empfinde ich die ganze Frage als unlogisch:

Natürlich zählt man die Dicke der Kette entweder 1x zu Radius oder eben 2x zum Durchmesser dazu. Irgendwie kommt es mir so vor als wenn jemand Fragt: Eine Kartoffel wiegt 100g, wird sie geschält, wiegt sie danach mehr oder weniger? ...äh, hallo?
ich neige persönlich immer dazu ein Beispiel "etwas übertrieben dazustellen um den Unterschied deutlich zu machen:
Also berechen bitte einmal dein Weg mit 2cm Durchmesser und anschliessend mal mit z.B. 20cm Durchmesser. Sollte Dir dabei irgendwas auffallen? Dann sollte es wohl klar sein worauf es dabei ankommt.
UlrichC sagte es bereits. Es ist als Rad zu sehen. Und nur das eine Kette einige Vor/Nachteile gegenüber dem Rad hat, ist es doch bezogen auf die Physik nichts anderes.


mfg

HeXPlorerR hat recht - mit Übertreibung leicht zu sehen...

Du willst die Geschwindigkeit, also Weg pro Zeit. Dazu brauchst Du den Weg, und da kommt die Kreisbewegung in's Spiel...
Betrachte die von Dir erwähnte "immens dicke Kette". Ein kleines inneres Rad (Durchmesser z.B. 2cm) treibt eine dicke Kette (einfache Stärke z.B. 10cm) an. Obwohl das kleine Rad nur 2*pi*1cm = ca. 6,3cm Umfang hat, bewegt sich die fest damit verbundene Kette bei einer Umdrehung 2*pi*11cm = ca. 66cm...
Existierende technische Anwendung: Üblicherweise macht man nicht die Kette dicker, sondern das Zahnrad größer. Nennt sich Getriebe :-) (vor allem bei Fahrrädern)...

Tag!
Nachdem ich heute von wweit weg mit dem Handy eingeloggt war und laaange eine Antwort geschrieben habe, war der ganze Text weg, weil das Handy niht korrekt angemeldet war... Technik, die begeistert.

Ich habe es leider immer nocht nicht geshafft, eine halbwegs vernünftige Skizze zu machen. Dort, wo ih arbeite, darf und kann ich keinen Laptop verwenden. Vielleicht habe ich in der Beschreibung etwas geschludert.
Auch vielleicht deshalb ist gerade HeXPlorerR's Antwort pauschal falsch.
Mittlerweile bin ich etwas weiter gekommen.


Die Geschwindigkeit an der Kettenaußenseite ist unter den oben genannten Bedingungen immer gleich der Innengeschwindigkeit (Kette liegt flach auch; DIe Radien spielen bei Kettenantrieben nur eine untergeordnete Rolle, weil die idR keinen Vortrieb liefern).

Zweitens ist es wichtig, ob man Antriebsrad hat, auf dessen Außenseite die Kette läuft, oder beispielsweise ein Ritzel, das aud die Drehachse der Kette eingreift (wie z.B. Fahrradkette etc).

Drittens: Die Kette selbst. Es gibt welche, die eben (wie einn Rollenkette) diei Drehachse mittig haben, und welche, die die Achse eher außen oder innen haben (z.B. Ketten mit aufgeschweißten Platten bei Planierraupen).

Also: Wenn man die Kette einfach über zwei runde, glatte Felgen laufen läßt, mit der Kettendrehachse innen, dann interessiert die Kettenstärke nicht im Bezug auf die Fahrzeuggeschwindigkeit!
Wenn aber die Kette über Ritzel läuft, dann spielt die halbe Kettenstärke eine Rolle, weil eine normale Rolenkette über das Ritzel ungefähr in der Mitte der Rollenachse angetrieben wird. Und zwar gilt das auch für den Fall der flach aufliegenden Kette.

Wie gesagt, alles nicht für den Fall, in dem die Kette das Rad umschlingt wie ein Rad! Danach war ja auch nicht gefragt, denn die Antwort liegt auf der Hand. Interessieren tut für die Berechnung nicht die Umschlingung, sondern der Fall des unendlichen Bandes (Kette), flach aufgelegt, auf der das Antriebsrad abrollt.
Und dafür ist das Rad und die Kette in keinem Fall mit einer Rad-/Reifenkombination zu vergleichen.

In meinem Fall geht es um ein Antriebsrad mit D=100mm, die Kette hat 50mm Dicke. Je nach Berechnung macht die Kette bei jeder Umdrehung dann zwischen etwa 314mm und 628mm.
Ein gewaltiger Unterschied. Die Lösung liegt übrigens genau dazwischen!
In einer Woche gehen die Versuche los.

Hallo noch mal,

ihr dürft das nicht so eng sehen ;-) , mit wachsendem Verständnis für die Sprache Suaheli relativert sich manches.

Wie schon geschrieben blabla ‚schweres Wort’ ‚ganz schweres Wort’:
Die Kettenstärke ist also ‚relativ’:

Daher eine Skizze aus einer diesbezüglichen Spezifikation:
Bild hier  
Gemäß Skizze wird das Maß zur erforderlichen Umfangsgeschwindigkeit errechnet.
Für den Fall das dass Kettenrad größer ist - als der wirkende Umfang (soll es auch geben) -wird natürlich das Maß an der Kettenaußenseite genommen.

Viele Grüße
Christian...

Moin Christian!
Öhhhm, Deine Berechnung ist nur bedingt richtig.
Rr (wie erstelle ich eigentlich das kleine "r"...) ist richtig beschrieben, aber falsch eingezeichnet. Der sollte innen liegen, oder eben am Wirkdurchmesser des Rades. Bei dem Rest (Kettenrad größer als wirkender Umfang...) stimme ich Dir zu.
Und wie gesagt: Zur Geschwindigkeitsberechnung wird nur der auf dem Untergrund aufliegende, gerade Kettenteil genommen, nicht der am Radius.
An Deiner Zeichnung kann man sehr schön sehen, wie sich die Geschwindigkeit am Radius ändert, da der Plattenabstand sehr weit auseinandergeht.
Berechnung also Rr=Wirkdurchmesser , ohne die Platten.

Um den Kettenbot auf Geschwindigkeit zu halten ist ein gewisses Drehmoment notwendig um Luftwiderstand und sonstige Reibungen :-) zu überwinden. Die Geschwindigkeit gegenüber Grund des kompletten Bots bezieht sich auf Chassis inklusive Ketten. Eine einfache Formel für das Drehmoment ist M = r * F (M - Drehmoment, r - Radius und F für die Kraft).

Frage: Welcher Radius (mit oder ohne Kettendicke) ist in o.g. Formel anzusetzen?

Gruß
Searcher

@UlrichC: Danke für das schöne Bild...

@AlexanderR: Inzwischen versteh' ich nur noch Bahnhof... Du willst eine Geschwindigkeit berechnen! Aus welchen Werten?

Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit - das kannst Du messen! Wenn Du jetzt theoretisierst und aus "Umdrehungen des Motors pro Zeiteinheit" auf die Geschwindigkeit kommen willst, ist es doch auch völlig egal, wie dick/dünn die Motorachse ist. Schau Dir das Bild doch nochmal ganz genau an:

Gehen wir von einem 1:1-Getriebe zwischen Motor und Antriebsrad aus. Bei einer Umdrehung des Motors dreht sich also auch das Antriebsrad genau einmal. Und dabei legt ein beliebiger Punkt auf der Außenseite der Kette (da erfolgt die Kopplung zwischen Boden und Fahrzeug, also der Vortrieb!) also 2*pi*Rr zurück. Wenn der Motor für so eine Umdrehung exakt 1s benötigt, beträgt die Geschwindigkeit 2*pi*Rr / s

Alles klar?

Wenn Du jedoch eine andere Wegerfassung in Betracht ziehst - z.B. einen Sensor, der die vorbeihuschenden Kettenglieder zählt; oder eine mitlaufende Wegerfassung - dann hast Du recht. Auf dem flach aufliegenden Teil der Kette gibt es keinen Unterschied zwischen innen und außen...

BTW: Nimm dickere Kettenglieder (mach' also Rr größer), und Dein Panzer wird schneller. Das ist auch mit ein Grund, warum Du bei Deinem PKW 'ne TÜV-Zulassung oder 'ne ABE für größere Reifen benötigst...

Noch eine Anmerkung: Eine Kette ist physikalisch nichts Anderes als eine Parallelverschiebung von Rädern. Oder stell' die Kette hochkant, so daß nur das Antriebsrad den Boden berührt. Vielleicht wird's damit klarer...

Hallo mal wieder,

Stimmt nun auch wieder, werde es korrigieren.

Beim drehmoment würde ich den selben Rr als Hebel nehmen.


Viele Grüße
Christian

Mahlzeit!
@williwilli: Daß Du im Moment nur noch Bahnhof verstehst, liegt sicher auch an meinen Formulierungen...
Fakt ist, das weiß ich mittlerweile, daß die Formel, die Du nennst, so nicht stimmt!
Ja, ich will eine Geschwindigkeit berechnen. Aber erst einmal ist sind die U/min oder der Raddurchmesser egal, weil das Prinzip, oder eben die Formel, erst einmal stimmen muß.

Noch einmal: Der Wirkdurchmesser des Rades (in der schönen Zeichnung, by UlrichC!) ist ja in etwa in der Kettenmitte zu sehen, d.h., OHNE die aufgeschraubten Platten! Da für eine Berechnung nicht der Radius des Rades antreibt, sondern der Teil, der Bodenkontakt hat (=gerade Unterseite).
Ergo: 2*(Rr - Plattendicke) * Pi = Wirklänge pro Umdrehung!

Bei dieser Kettenstärke ist das nicht wirklich wichtig. Meine Kette hat aber 50mm Dicke, mit mittiger Drehachse; 100mm Rad:

(100mm + 2*25mm) * Pi = 471mm [Strecke/Umdrehung]

Daß das paßt, weiß ich inzwischen. Nur war mir das am Anfang nicht klar, wie das berechnet wird.

Muß erst mal wieder arneiten, Frau schimpft...

nur mal zum Verständniss:

Wenn die Kette untem auf dem Boden liegt (still steht), bedeutet es doch das sie oben mit doppelter Geschwindigkeit gemesen zur Geschwindigkeit des Gesamtsystems vorbei läuft.

Es macht auch wenig Sinn die Berechnung an iregndeiner Stelle auf dem Durchmesser berechnen zu wollten. Schliesslich möchtest du doch DIE Geschwindigkeit berechnen, oder?


mfg

Richtig! Das, was ich einen Post über Deinem geschrieben habe, ist DIE Geschwindigkeit, mit der sich dann der ganze Laden bewegt; Bzw, es ist der zu Grunde gelegte Umfang!
Daß da dann Drehzahl usw reinkommt, ist wohl klar... Drehmoment ist mehr als genug da (wegen der Formel weiter oben; darum geht es aber nicht).

Es geht nur und ausschließlich darum anzugeben, wie man den Wirkumfang bei einem solchen Kettenantrieb berechnet, was dann zur Geschwindigkeitsberechnung gebraucht wird.
In meinem Bastelfall ist eben die Kette sehr dick, hat aber, wie fast alle Ketten, das Gelenk mittig angeschlagen.
Dadurch ergibt sich, daß die Kette jeweils mit der halben Dicke dazugerechnet wird (natürlich *2 beim Durchmesser).

Ein Kettenmodell fährt nun mal platt auf dem Boden, im Normalzustand...
Wenn (und nur dann) das Fahrzeug mal "auf den Hinterrädern" fährt, dann macht die Kette durch den Radius einen größeren Weg- das Fahrzeug ist dann schneller!

Das heißt weiter, daß Christian mit der Zeichnung schon recht hat, nur eben nicht für den Normalzustand des Fahrbetriebes, in dem das Rr nach unten oder oben zeigen muß, weil dann die "Plattendicke" (hoffe Ihr wißt, was ich meine) NICHT dazugerechnet wird.

Vereinfacht gesagt: Die Wirklänge eines Kettenantriebes, wenn die Kette zum Antrieb auf dem Boden o.ä. abrollt, liegt immer auf der Drehachse der Einzelglieder (Verbindungspunkte)!
Man muß von der Drehachse der Kette bis zur Antriebsachse messen und hat dann den relevanten Radius, der in die weiteren Berechnungen eingeht.

Habe die Zeichnung angepasst.

Bei Kettenrädern, im Besonderen bei Rollenketten, ist der mittlere Durchmesser - wird als D benannt - meist gegeben.
Die halbe Kettendicke +- - nunja - nenne es einfach den Wirkdurchmesser. Im Fall das D eines Kettenrads gegeben ist die Berechnung ohnehin unnötig. Die Formel (Kettendicke/2) ist ohnehin sehr individuell und nicht auf jede Kette übertragbar.

BTW:Der äußere Durchmesser also 'Da' wäre ohne Ketten relevant. Im Notfall kann D mit der Teilung P * Zahnanzahl t / Pi berechnet werden.

Lange Rede kurzer Unsinn:
Bei Kette läuft das Fahrzeug auf nicht auf dem Boden - sondern sinnbildlich auf der Innenseite der Kette – genauer wird die Kette von den Hebellängen der eingreifenden Zähne getrieben.

Die Umfangsgeschwindigkeit der auf den Kettenrädern laufenden Ketten ist theoretisch/faktisch höher als der Vorschub auf dem Boden.
Das ist auch der Grund warum man bei der Konstruktion davon absehen sollte - all zu große Stollen auf dem Kettenrad direkt auf dem Boden abrollen zu lassen.
(Nur so am Rande)

Viele Grßüe
Christian

...okay also nochmal was anderes:
Wenn ich also deine Kette mit 50mm Platten zusätzlich bestücke, dann sagst du das das Fahrzeug NICHT schneller wird-WEIL ES JA EGAL IST?! ...wenn du das sagts, dann widerspreche ich dir heftig, denn dadurch ändert sich ja selbstverständlich die Winkelgeschwindigkeit, oder etwa nicht.
Der angesprochene "Wirkfaktor" bewirkt insofern genau das was UlrichC beschreibt...das nämlich bei größer werdenden Radius - upps da ist das böse wort schon wieder - und dein radius wird praktisch größer, egal ob du gerne nur bis zu mitte oder zu deiner Kettengliederachsen rechenn würdest.

Das stehst hier aber garnicht zur Debatte, allein das Du nur bis zur Kettengliedachse rechnen möchtest, beinhaltet den Fehler. Damit berechnest Du dann den Fahrweg sowie die Geschwindigkeit nicht, sondern etwas anderes völlig aus dem zusammen hang gerissenes ohne irgendeinen praktischen Sinn. Ach ja, das mit dem Sinn ist ja schon gefallen, Drehmoment bzw resultierend Hebelkarft am Stollen...komisch von Leistungsberechnung oder Wirkungsgrad sprach hier auch niemand ;)

...wie war die Zahl noch die son Computer irgedwo noch ausgerechnet hat, wegen Sinn des Lebens und so... "5"

in diesem Sinne


Sorry, aber wie war nochmal die Frage?

Möchtest Du die Kettengeschwindigkeit oder die Fahrzeuggeschwindigkeit berechen?

Mfg

Hallo,

Nun mal rein zum Verständnis:
Man nehme die Kette -trennt diese zu einem Band mit zwei Enden - und lege sie auf den Boden. Dann stellt man das Fahrgestell drauf. Als Resultat hat man die korrekte Berechnungsgrundlage für den Kettentrieb.

Es ist dabei wirklich unerheblich, wie Dick die Stollen aufgetragen sind.
Das Problem das dabei entsteht ist Konstruktions- beding folgendes. Stollen die gerade auf einer Laufrolle oder durch Antriebsräder umgelenkt werden haben, bedingt durch die resultierende Umfangsgeschwindigkeit, einen dem entsprechend größeren Vorschub. Dem zu Folge, vorausgesetzt die Umlenkung – faktisch Winkeländerung – geschieht direkt und massiv auf dem Boden, wären verschiedene Geschwindigkeiten der Kette.
Praktisch äußert sich das in mäßiger bis starker Vibrationen bis Hüpfen des Fahrgestells.

Viele Grüße
Christian

@HeXPLoreR: Nee, wir reden aneinander vorbei. Ich habe ja mehrfah gesagt, daß die Strecke am Radius des Rades nicht interessiert, weil da im Normalfall kein Vortrieb entsteht. Ich gebe Dir ja recht, daß die Geschwindigkeit durch die größere Wegstrecke sich ändert, wenn ich die Kette außen dicker mache (und nicht die Winkelgeschwindigkeit, wie Du sagst! Die bleibt gleich).
Aber Du kannst an die Kette auch Backsteine schnallen: Das ändert an der Fahrgeschwindigkeit nichts!!
Jaaa, ich weiß, das Gewicht... O:)
Guck doch mal auf die Zeichnung: Die Platten, die dort außen aufgeschraubt sind, können so dick sein, wie sie wollen. Der Abstand wird an den Laufflächen dadurch nicht größer, und nur das ist relevant. Am Radius (uuuups...) schon, aber das interessiert nicht!

Die Frage war, wie sich das alles berechnet. Mittlerweile weiß ich das ja, Durch Versuche und zeichnen hat sich das alles geklärt. Nächste Woche kommen die Ketten, um die es geht, Antriebe (Dunkermotoren), Steller und Akkius sind da. Das ganze Fahrgstell (eine Box quasi) wird gerade gebaut.
Letztendlich wollte ich wissen, ob die gewünschtet Geschwindikeit zu dem Fahrzeug und dem Einsatzzwck paßt. Und da wurde mir nicht spontan klar, wie sich das mit den Ketten verhält.
So, wie oben beschrieben, paßt es nun. Und die Antriebe sind jetzt sogar overengineered... habe nun 2 * 5NM Peak Torque pro Seite, bei 15kg Gewicht... Reicht!

Natürlich hast Du Recht. Die Winkelgeschwindigkeit ändert sich natürlich nicht. Wohl aber der abrollende Umfang innen zu aussen - sagtest Du ja auch - und das es unwichtig ist.
Ich beschreiben es mal so: ich lege also meinen Weg vor, befahre ihn mit einem Rad, dannach sammle ich hinten den Weg wieder ein, führe ihn oben wieder nach vorne und lege ihn wieder....Panzerkettenprinip.
Da ich meinen Weg vor mir lege ist es genauso alss wenn ich ohne Kette dazwischen auf einem Untergrund fahre. Also ist tatsächlich der Durchmesser des Rades zur Berechnung des Weges herzunehmen.

...auch wenn ich etwas bissig war, habe auch ich hier wieder was dazu gelernt.


mfg

... also ich war ja auch der Meinung, daß die Kettendicke zum Radius dazugehört. Hab hier auch viel gelernt, obwohl ich das immer noch nicht verinnerlicht habe. Ist eben manchmal anders als es scheint.

Zum Veranschaulichen werde ich wohl mal mein Fahrrad aufbocken und mir das Verhalten der Kette mit angehängten Pappgliedern genau ansehen.

Gruß
Searcher

Jau, deshalb war ich vor ein paar Tagen ja auch noch verunsichert und habe hier mal geposted.
Christians Zeichnung finde ich gut und passend eingestellt, weil sie doch sehr deutlich zeigt, was ich meine und auch erst nicht so gesehen habe. Einfach so, visuell... :cheesy:
An der Radaußenseite sind die Platten weiter auseinander ("gespreizt"), als an der platten Lauffläche des Antriebes.

Ist ja auch alles ziemlich Banane, wenn man einen "normalen" Kettenantrieb hat. Ergo, großes Rad und recht dünne Kette.
Für mich hätte das aber von 300mm bis 600mm bedeutet, pro Radumdrehung, nur weil ich erst nicht wußte, wie ich da rangehen soll.
Jetzt paßt es.
Ich fräse gleich mal schnell ein Testkettenrad aus Hartschaumstoff... Bin gerade mit der Zeichnung durch und fütter die Fräse. Aber das wird schon passen mit den Berechnungen.