Maussensor für autonomes Auto

Hallo!

Ich hoffe, ich habe das richtige Unterforum erwischt.

Wir haben derzeit an der FH ein Projekt, in dem wir (auf Basis eines ferngesteuerten Autos) ein autonomes Auto bauen sollen.
Dieses soll dann eine gewisse mit Brettern abgegrenzte Strecke entlangfahren und möglichst schneller als die anderen ;-)
Viele Teams benutzen dazu Infrarotsensoren, die die Bretter abtasten, allerdings wollten wir gerne mal etwas anderes machen und einen Maussensor unter dem Wagen benutzen, um mit Mitteln der Regelungstechnik einer vorher definierten Strecke zu folgen.
Dabei taten sich nun in den Vorüberlegungen folgenden Probleme auf:

- Der Wagen befindet sich etwa 1 cm über dem Boden, alle Mäuse, die ich kenne zeigen in der Höhe keine Wirkung mehr. Allerdings soll es Lasermäuse geben, mit denen es geht. Weiß da jemand was von?
- Man wird auch über Fliesen fahren müssen, die spiegeln. Denke mal, daher sollte man sowieso schon einen Lasersensor benutzen. Liege ich da richtig?

Ich bin über alle Stellungnahmen sowie Tips froh, da wir uns selbst nicht sicher sind, ob es uns möglich ist, diese Idee umzusetzen.

Vielen Dank!

mfg,
Bl4cke4gle

Hallo Bl4cke4gle!

Ich habe mich dafür zwar interessiert, aber nichts praktisch gemacht. Es gibt aber Forummitglieder, die schon praktische Erfahrungen gesammelt haben.

Als Starthilfe würde ich dir https://www.roboternetz.de/phpBB2/viewtopic.php?t=53759 empfehlen.

Viel Erfolg! :)

MfG

Hallo!

Vielen Dank für deine Antwort. Das sieht ja auf den ersten Blick ein wenig ernüchternd aus.
Allerdings wurde nie mit Lasermäusen hantiert. Gibt es da eventuell nennenswerte unterschiede?

mfg

Bl4cke4gle,

der wesentliche Unterschied zwischen LED- und Laser-Mäusen ist die höhere Leuchtdichte, die man mit dem Laser als Lichtquelle erreichen kann. Andere Eigenschaften des Lasers, z.B. die Kohärenz des Lichtes, spielen keine Rolle.

Auf spiegelndem Untergrund funktionieren optischen Maussensoren schlecht, weil sie ihr Spiegelbild sehen. Und das bewegt sich mit derselben Geschwindigkeit, wie der Sensor selbst. Er misst also immer Null. Nur an den Fliesenfugen wird's besser.

Wenn der Untergrund sauber ist und die Räder gut greifen, dann sollte einfache Odometrie (Drehwinkelmessung an den Rädern) eigentlich ausreichend genau sein ;-).

Ciao,

mare_crisium

Hi!

Es gibt natürlich verschiedene möglichkeiten. über die drehzahl des motors und kompass wurde auch schon nachgedacht.

Zitat:

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der wesentliche Unterschied zwischen LED- und Laser-Mäusen ist die höher Leuchtdichte, die man mit dem Laser als Lichtquelle erreichen kann. Andere Eigenschaften des Lasers, z.B. die Kohärenz des Lichtes, spielen keine Rolle.

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wieso wird dann behauptet, lasermäuse funktionieren auf spiegelnden oberflächen besser?

zum thema maussensor habe ich heute erfahren, dass das schonmal jemand probiert und es wohl funktioniert hat. ein problem war, dass das auto eventuell zu schnell wurde. allerdings wurde dafür kein maussensor aus einer maus sondern ein eigens hergestelltes gerät gebaut, was lediglich auf der selben technologie fußte.
mein prof will diesbezüglich nochmal nach den bauteilen und verwendeten programmroutinen suchen. bin ich mal gespannt.

ich merke schon, das thema wurde in diesem forum zu genüge behandelt und letztendlich als unbrauchbar abgetan, da zu viele probleme auftraten.
werde demnächst ebenfalls mal berichten, was aber nicht heißen soll, dass ich keine anregungen mehr entgegennehme ;-)

mfg,
Blackeagle[/quote]

Die "Technologie" Maussensor ist im Prinzip nur eine Minikamera.
Und es funktioniert deshalb nicht (ohne Umbauten) weil die Linse dieser Kamera so gestaltet ist, dass das Ding bei geringem Bodenabstand einfach nichts mehr sieht.
Wenn du _das_ änderst, geht es sehr wohl.
Oder du baust halt eine einfache Kamera drunter.

alles klar, werden wohl eine eigene konstruktion bauen müssen.
melde mich dann wieder

mfg

so.. anders als erhofft, hat mein prof die entsprechenden bauteile nicht mehr gefunden :-(

daher nun meine frage: was würde ich alles zum zusammenbau eines eigenen sensors benötigen?
ich denke mal an irgendeine LED als sender, dann einen sensor z.b. von agilent und eine entsprechende linse, damit der brennpunkt (von was eigentlich? dem sensor oder dem sender?) auf 1cm abstand gesenkt wird. irgendeine art von controller, wie in mäusen vorhanden, wohl auch noch.
sonst noch was?

vielen dank für eure tips!

mfg,
Blackeagle

Bl4cke4gle,

einen guten Einstieg bekommst Du, indem Du das Datenblatt eines Maussensors studierst. Die von Avago findest Du z.B. hier

http://www.avagotech.com/pages/en/na..._mouse_sensor/

Dann verstehst Du auch besser, wozu die Optik erforderlich ist ;-) .
Ich schätze mal, dass Du für's Zusammenstricken der notwendigen Hard- und Software mindestens ein halbes Jahr veranschlagen musst. Ich habe mehr als das gebraucht. Hast Du soviel Zeit?

Ciao,

mare_crisium

hi!

ja, ein halbes jahr habe ich leider nicht :-)

wie schaut das eigentlich mit der linse aus? bei diesen maus-teilen sind das hochpräzise gegossene plastikteile. kann man das nicht einfacher haben und sich aus zwei linsen etwas zusammenbasteln?
ansonsten wäre das für den normalsterblichen ja unmöglich... :-(

mfg,
Blackeagle

Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... Basis eines ferngesteuerten Autos ... autonomes Auto bauen ... mal etwas anderes machen ... Maussensor unter dem Wagen benutzen ...

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Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... Dank für deine Antwort ... sieht ja auf den ersten Blick ein wenig ernüchternd aus ...

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Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... dass das schonmal ... funktioniert ... problem war, dass das auto eventuell zu schnell wurde ...

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So, da sind wir beim eigentlichen Thema. Wie schnell soll euer Auto denn fahren?

Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... abgegrenzte Strecke entlangfahren und möglichst schneller als die anderen ...

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Hier steuerst Du - entwurfstechnisch gesehen - einen Blindflug an, da Du nicht weisst oder nicht sagst, welche maximale Geschwindigkeiten ihr erreichen wollt. Es lohnt sich nämlich wenigstens eine obere Grenze anzunehmen/zu schätzen/zu wählen/vom letzten Wettbewerb abzuleiten/vom Ausgangsfahrzeug abzuleiten - ich muss wohl nicht alle Möglichkeiten aufzählen. Alles andere ist doch Weihnachtswunschzettelausfüllen ! ? ! ? Wenn Du dann die gewünschte Maximalgeschwindigkeit hast, ist der nächste Schritt, sich die erforderliche Sensorreichweite auszurechnen, mit der sinnvoll bei dieser Geschwindigkeit manövriert werden kann. Danach kommt natürlich die Messfrequenz des Sensors - die wieder Bezug auf die Regelung/Richtungsmechanik/Richtungsdynamik nehmen muss. Und so weiter. Sonst ist die Arbeit zwar nicht für die Tonne - aber der Wettbewerb ist für euch dann ein Glückspiel.

Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... linse ... maus-teilen ... hochpräzise ... plastikteile .... kann man ... einfacher ... aus zwei linsen etwas zusammenbasteln ...

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Genau diese Vereinfachungen werden wohl auch die Entwicklungslabors der Mauskomponenten-Hersteller anpeilen. Du musst also nur besser als die sein.

Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... ja, ein halbes jahr habe ich leider nicht ...

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Bei meinen besten und z.T. schnellsten Entwicklungsprojekten habe ich relativ viel Zeit in die Vorplanung gesteckt.

Also - schätze Deine Gegner ein oder ab, plane ein bisschen Varianten, bestimme deren Nutzen - und danach hast Du gute Chancen. Viel Erfolg

Anregung/Randbedingungen berücksichtigen:
-zur Umgebung: Untergrund/Hindernisse (was ist mit jeder Variante möglich/zulässig ggf. Vor-/Nachteile ?
-Vorgabe: Hilfen/Zieldefinition (Linien am Boden ?, Zielrichtung durch 1. Aufstellen des Systems vorgegeben ?)
-Budget für das System
Viel Spaß beim Experimentieren ...

@bl4cke4agle

das mit der Linse ist halb so wild ;-). Das Teil, das Avago dazu liefert, hat eine Brennweite von ca. 2mm und eine sehr stark gewölbte Oberfläche. Die sphärische Aberation ist deshalb gewaltig. Von "hochpräzise" kann bei der Abbildungsqualität nicht mehr die Rede sein. Du brauchst auch keine zwei Linsen, sondern nur eine. Du willst ja nur eine Ebene (den Boden unter dem Sensor) auf eine andere (die lichtempfindliche Fläche auf dem Sensor) abbilden. Kennst Du die Abbildungsgleichungen für eine Sammelllinse?

Acryl-Linsen z.B. von hier

http://www.astromedia.de/

sind bestens für den Zweck geeignet (Siehe den screen shot unten).

Diese optischen Maussensoren können nur geradlinige Bewegungen messen. Um die Drehung Deines Fahrzeug bei Kurvenfahrt mitzukoppeln, brauchst Du deshalb mindestens zwei davon. Mit zwei Maussensoren habe ich aber, trotz Fliesskomma-Arithmetik, nur Genauigkeiten von ca. 5% erreichen können. Deshalb plane ich mein nächstes Projekt mit vieren. Die Mathe dazu ist auch nicht ganz ohne.

Ich zähle das nicht auf, um Dich ins Bockshorn zu jagen :-) - Du solltest nur bei Deinem Prof darauf bestehen, dass Du ordentliche Unterstützung bekommst und das Projekt in dem gegebenen Zeitrahmen nicht als Ein-Mann-Schau durchziehen kannst.

@oberallgeier,

ich sehe, Du hast erkannt, in welche Richtung mein Posting ging ;-). Ich finde es entsetzlich, mit welcher Nonchalance die Profs heutzutage motivierte junge Leute vor die Wand laufen lassen.

Ciao,

mare_crisium

Hallo

Zitat:

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Zitat von mare_crisium

Das Original und was der Maussensensor ... davon "sieht".

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Hoppla, das hätte ich jetzt nicht erwartet. Offensichtlich habe ich die Möglichkeiten des Maussensors deutlich unterschätzt.

Gruß

mic

Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... was würde ich alles zum zusammenbau eines eigenen sensors benötigen ...

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Mein WALL R (klick hier) - Grundlage war ein RC-1:20 für ca. €15 - fährt rund 1,5 m/s, Fahrbeispiel siehe hier, Entwurfsrichtline etwa: "... immer an der Wand lang ...". Der Aufbau ist hier ziemlich detailliert dargestellt, die Sensorik ist in diesem Thread ausführlich beschrieben, allerdings senden im WALL R SMD-LEDs.

Hi!

Danke für eure zahlreichen Antworten!

Zitat:

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Wie schnell soll euer Auto denn fahren?

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Genaue Zahlen hatte leider niemand, aber die Rede war von 30km/h. Ziemlich schnell für einen optischen Sensor, auch wenn die Geschwindigkeit auf der hier verwendeten Strecke wohl nicht ausgefahren werden kann.
Fragt sich natürlich, ob es Sensoren gibt, die diese Geschwindigkeiten aufnehmen können.
Ein Maussensor von Avago konnte nämlich gerade mal 30inch/s, d.h. ca. 3km/h... :-(

Zitat:

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-zur Umgebung: Untergrund/Hindernisse

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Also der Untergrund sind Fliesen, deren Fugen leider keinen Kontrast bilden. Hindernisse gibt es keine, bis auf Kurven, Schikanen, was halt so zu der Strecke dazugehört. Kontrahenten sind natürlich auch noch da.

Zitat:

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-Vorgabe: Hilfen/Zieldefinition

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Über der Strecke sind teilweise Bretter angebracht und man kann sich auch an der Streckenbegrenzung orientieren.

Zitat:

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-Budget für das System

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Zitat vom Prof: "Sagen Sie mir die Teile, die sie brauchen, wegen Buget gucken wir dann". Heißt für mich soviel wie: macht mal, das passt schon.

@mare_crisium
cool wäre ein besseres (nicht so dunkles) bild von dem sensor, den du auf deinen bildschirm gehalten hast. dann könnten wir den aufbau eventuell nachempfinden.

Zitat:

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Diese optischen Maussensoren können nur geradlinige Bewegungen messen.

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Wenn diese Sensoren keine Kurvenfahrten messen können, wie hattest du dir deren Anbringung vorgestellt, dass sie es doch können?

Da die Sensoren sehr Fehleranfällig sein sollen, haben wir uns eine Synkronisation mittels IR-SMDs mit den Seitenwänden vorgestellt. Irgendwie müssen wir jedenfalls die Fehler ausgleichen.

mfg,
Blackeagle

Hallo,
>>Maussensor unter dem Wagen benutzen, um mit Mitteln der >>Regelungstechnik einer vorher definierten Strecke zu folgen.
habt ihr den überhaupt ein Modell der SOLL-Strecke (also zuvor
bekannt/errechnet, wo der "Wagen" optimal entlang fahren
müsste), was den Benefit eines Maussensors hier erahnen lässt ?

>>Kontrahenten sind natürlich auch noch da.
"Allrad-Antrieb + Radencoder" hätten hier ggf. Vorteile
in jedem Fall hat die ein leistungsstarker Controller, dem
neben den samples noch ein Unterscheiden zwischen
Hindernissen (was auch immer alles erlaubt ist) und
bewegten Gegnern obliegt. Have fun!



:twisted:

Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... Genaue Zahlen hatte leider niemand, aber die Rede war von 30km/h ...

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Das Aachener Team, der Gewinner beim diesjährigen Carolocup, könnte Dir abschätzen, wie man mit einem 1:10 Wägelchen auf 30 kmh kommt. Mit etwa 10000+ Flöhen und nicht unter 2000 Arbeitsstunden kommen diese Burschen auf etwa 18 kmh. Na ja, dafür haben sie mehr Autonomie an Bord als Du möchtest und brauchen keine seitliche Bordwand, sondern nur weiße Fahrbahnmarkierungen für Mitte und Seitenbegrenzung.

Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... Also der Untergrund sind Fliesen ... Kurven, Schikanen, was halt so zu der Strecke dazugehört ...

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Mit 30 kmh durch Kurven auf Fliesen - da wünsche ich euch eine fröhliche Rutschpartie.

Übrigens - mit meiner Maus bin ich gerade mit Handantrieb am Schreibtisch an die 13 kmh gefahren. Neee - nicht gefahren, nur mausmässig gerutscht:
................Bild hier  
Mit einer eher älteren Logitech Wheel Maus. Aber das merk ich jetzt auch in meinem Handgelenk . . . . .

hi!

Zitat:

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habt ihr den überhaupt ein Modell der SOLL-Strecke

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wir dachten daran, eine art aufnahmemodus einzubauen. so wird die strecke zunächst einmal auf der ideallinie abgeschoben und aufgenommen. das ist jedenfalls möglich, sobald die strecke steht, was wiederum ca. 24h vor dem rennen sein sollte.

Zitat:

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Allrad-Antrieb + Radencoder

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also allradantrieb hat das teil, was ist ein radencoder?
@avr_mcu: deine genannten vorteile diesbezüglich habe ich sprachlich sowie fachlich nicht wirklich verstanden.. eine erklärung wäre nett :-)

@oberallgeier:
wie gesagt, ich weiß nicht genau, wie schnell das teil wird. eventuell sind 30km/h wirklich zu hoch eingeschätzt. 18 km/h wäre allerdings schon besser, ich bin mit meiner maus mal 21km/h "gefahren". das wäre also noch drin, falls man das überhaupt so banal herleiten kann.
die längste gerade schätze ich mal auf 20m... wie gesagt, die höchstgeschwindigkeit wird auf dem kurs nicht erreicht.
rutschen tut es auf den fliesen allerdings. denke aber mal man kann gerade so stark beschleunigen, dass es nicht zum durchdrehen der reifen kommt und eventuell auch "vorausschauend fahren", sodass man vor den kurven gezielt abbremst.

vielen dank,
mfg,
Blackeagle

bl4cke4gle,

Zitat:

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Zitat von bl4cke4gle

Wenn diese Sensoren keine Kurvenfahrten messen können, wie hattest du dir deren Anbringung vorgestellt, dass sie es doch können?

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Sie müssen so weit wie möglich von einander entfernt montiert sein. Den Rest erledigt die Mathematik. In dem angehängten pdf steht alles Notwendige drin. Den Rest musst Du oder Dein Prof selber machen ;-).

Ciao,

mare_crisium

Hallo

Danke für den crashkurs:) Nach "Wenn sich das Fahrzeug im Zeitintervall t bewegt, dann verschiebt sich der Messort um.." verliere ich als Mittelschüler etwas die Orientierung, aber bei den „Einzelheiten“ und der anschliesenden Fokusierung finde ich den Faden wieder. Sehr anschaulich erklärt und mechanisch nett ausgeführt:)

Gruß

mic

@radbruch,

lass' Dich bloss nicht von diesem griechischen Buchstaben-Schnickschnack abschrecken :-) ! Das sind nur Symbole oder Namen für Rechengrössen, man könnte sie genausogut August oder Berta nennen. Wichtig sind sie nur, um sicherzustellen, dass Schreiber und Leser jederzeit wissen, wovon die Rede ist.

Das mit dem "Wenn sich das Fahrzeug..." ist auch ganz einfach: Worauf es dabei ankommt, ist dass man sich, um die Bedeutung der Mausmesswerte zu verstehen, "in das Fahrzeug" versetzen muss. Aus der Perspektive sehen auch die Maussensoren die Welt. Die Gleichung macht man sich am Besten klar, indem man für jeden Maussensor eine Markierung ("Messort") auf ein Radiergummi malt und es als "Fahrzeug" über ein Stück Milimeterpapier schiebt ;-) .

Ciao

mare_crisium

Hi!

@mare_crisium:

das ist ja wohl mal das geilste, was man in einem forum bekommen kann! oder viel mehr hofft, zu bekommen.
DANKE!

jetzt muss ich es nur noch verstehen :-D

sieht aber im großen und ganzen verständlich aus. mir fehlt derzeit z.b. die methode der kleinsten fehlerquadrate, aber das wird schon.

muss das erstmal ein wenig verdauen und teammitglieder und eventuell profs hinzuziehen. ^^

nochmals vielen dank,
mfg,
Blackeagle

@Bl4cke4gle: zu Radencoder siehe http://lmgtfy.com/?q=Radencoder
Nichts für ungut; ich meinte, dass (Allrad und) Radencoder für die beschriebenen Randbedingungen weniger störanfällig sein sollten (insbesondere wenn Mitstreiter-Autos mit auf der Teststrecke sind ;-)

Grüße,
S.

avr_mcu,

in wegen der knappen Entwicklungszeit und des teilweise für Maussensoren problematischen Untergrunds (Fliesen) bin ich ganz Deiner Meinung ;-).

mare_crisium

Hi!

Habe mir die Fliesen heute nochmal genau angeguckt. Spiegeln gar nicht mal so doll. Zu mindest nicht so doll, wie ich vermutet hatte.

Ihr habt allerdings recht, dass bei der Entwicklung ziemlich viel Zeit drauf geht. Daher haben wir uns mitlerweile als Plan B, wie die anderen Teams auch, Infrarotsensoren und einen Laser hergenommen. Sollte das mit den Maussensoren noch klappen, bräuchte man die ja eh zur Synkronisation.

Das soll jetzt nicht heißen, dass ich das hier schleifen lasse!

Radenkoder kommen erstmal nicht in Betracht, auch wenn das sicherlich ne feine Sache ist.

mfg,
Blackeagle


OT @ avr_mcu: geiler link ^^ kannte bis jetzt immer nur http://www.gidf.de

Zitat:

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Zitat von Bl4cke4gle

... Habe mir die Fliesen heute nochmal genau angeguckt. Spiegeln gar nicht mal so doll ...

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Ach Leutz - ist das sooo kompliziert? Das ist ja nur die halbe Wahrheit, die Du Dir angesehen hast. (Anm.: ich nehme an, dass hier von Keramikfliesen die Rede ist und nicht von Kunststoff- oder Teppichfliesen).

Eine (Keramik-) Fliese ist ja noch relativ eben (wenn sie von hoher Qualität ist) - aber mehrere nebeneinander haben meist keine gemeinsame Ebene als Oberfläche. Was heißt das? Dass ziemlich oft ein Rad eines vierrädrigen Fahrzeugs in der Luft hängt, wenn es nicht gut gefedert ist. WENN das so ist und so ein 3-1/2-rädriges Gefährt in die Kurve will, dann ist bald mal ne Powerslide angesagt - bei mir gings bis zum Ringelpietz. Da kann man bremsen wie man will - das Bremsen braucht ja auch vier möglichst gleich haftende Räder! Nicht zuletzt wegen dieser Thematik hatte ich am 24 Apr 2010, 19:02, ausdrücklich auf den Aufbau meines WALL R hingewiesen!

Hi!

@mare_crisium
Nach eingehender Prüfung der pdf, wäre es sehr nett, wenn du uns noch folgende informationen zukommen lassen könntest:

1. Zeichnung mit allen vorkommenden Größen, vor allem den Vektoren.
2. sind in deltaPhi' sinus und/oder cosinus enthalten?
2.1. warum werden diese winkel mit (b x e) multipliziert?
3. warum benutzt du die Methode der kleinsten Fehlerquadrate, um ein Gleichungssystem aufzulösen?

Hoffe, das macht nicht zu viel Arbeit, aber anders verstehen wir die pdf nicht. Wäre also sehr nett, uns weiter zu helfen.

Vielen Dank!
mfg,
Blackeagle

Bl4cke4gle,

schön, dass Ihr Euch tiefgehender mit der Sache beschäftigen wollt :-). Helfen werde ich Euch gern, aber die Arbeit - und damit auch der Lerneffekt - muss auf Eurer Seite sein, sonst habt Ihr nix davon. OK?

Deshalb ist zu Deiner ersten Frage mein Vorschlag, dass Ihr eine Zeichnung postet, wie Ihr Euch das mit den Vektoren vorstellt. Ich helfe Euch dann, bis die Sache stimmt.

Ihr solltet zwei Skizzen machen: Die erste soll alle Vektoren zeigen, die fest mit dem Fahrzeug verbunden sind. Sie muss das fahrzeugfeste Koordinatensystem zeigen und die Vektoren zu den Messorten der Maussensoren. Die wichtigste Frage, die Ihr Euch dabei stellen müsst, ist die nach der Lage des Ursprungs („Nullpunkt“) des fahrzeugfesten Koordinatensystems. Normalerweise lässt man die x-Achse des fahrzeugfesten Koordiantensystems in die Richtung zeigen, in die das Fahrzeug „geradeaus“ fahren würde.

In dieser Skizze solltet Ihr auch die Koordinatensysteme der beiden Maussensoren einzeichnen und darauf achten, dass ihre Achsen nicht parallel zu denen des fahrzeugfesten Koordinatensystem ist. Das gibt dann eine realistische Vorstellung von der Situation, wie sie einmal auf Eurem Fahrzeug herrschen wird - nämlich ganz schön verwirrend ;-) .

Die zweite Skizze sollte das Fahrzeug und das ortsfeste Koordinatensystem zeigen: Eintragen solltet Ihr den Ortsvektor r zum Fahrzeug; das ist der Vektor vom Ursprung des ortsfesten zum Ursprung des fahrzeugfesten Koordinatensystems. Ausserdem soll die Skizze auch den Vektor der Ortsänderung des Fahrzeugs, delta r' und den Drehwinkel deltaPhi' enthalten. Ihr solltet auch die Messvektoren delta m_1 und delta m_2 eintragen, die Ihr erwartet, wenn das Fahrzeug eine weite Kurve fährt. Die Längen und Richtungen dieser Vektoren sollen nicht genau stimmen, sie sollen nur ungefähr die Situation wiedergeben - es sind ja bloss Skizzen, die veranschaulich machen sollen, keine Masszeichnungen ;-) !

Deine Frage, warum man das Gleichungssystem mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate löst, habe ich in dem pdf schon beantwortet. Fragt Euch doch einfach, wieviele lineare Gleichungen man braucht, um eine Anzahl von k Unbkannten eindeutig ausrechnen zu können? Wenn man zu wenige hat, kann man keine eindeutige Lösung ausrechnen, weil in den Gleichungen einfach nicht genug Information steckt. Wenn man aber mehr Gleichungen hat, als man unbedingt braucht, dann kann man die „überschüssige“ Information verwenden, um evt. Messungenauigkeiten auszugleichen. - Die Situation ist dieselbe, wenn man die Länge eines Werkstücks misst: Eigentlich müsste eine Messung ja genügen; wenn man aber mehr als eine macht, kann man den Mittelwert bilden und dadurch Messfehler ausgleichen. Die Maussensoren haben auch nur eine begrenzte Messgenauigkeit.

Die Frage nach dem Winkel delta Phi' ist berechtigt, wenn Ihr Euch mit Vektorrechnung nicht gut auskennt. Erstmal: Die „deltas“ vor den Vektoren sollen ausdrücken, dass es sich um Änderungen handelt. Und zwar um die Änderungen, die seit der letzten Messung eingetreten sind. Die Gleichungen sind nur dann gute Näherungen der Wirklichkeit, wenn sich das Fahrzeug in der Zeit zwischen den Messungen nur wenig bewegt hat - so in der Grössenordnung von ein paar Millimetern. Das erreicht man schon, wenn man Messintervalle von ein paar Millisekunden wählt (wenn Euer Auto nicht gleich mit mehr als 5 km/h über die Fliesen brausen soll ;-) ).

Nein, delta Phi' ist kein Cosinus oder Sinus von irgendetwas. Die Zahl gibt direkt den (kleinen) Drehwinkel an, den das Fahrzeug, und damit auch das fahrzeugfeste Koordinatensystem, seit der letzten Messung gemacht hat. Er wird im Bogenmass gemessen. - Kleine Drehungen eines Vektors stellt man immer dar, indem man ihm einen Vektor dazuaddiert, der senkrecht auf dem (ungedrehten) Vektor selbst und senkrecht auf der Drehachse steht. Könnt Ihr Euch leicht veranschaulichen, indem Ihr einen Vektor und sein leicht gedrehtes Ebenbild auf ein Blatt Papier zeichnet. Ein senkrecht auf dem Papier aufgestellter Bleistift stellt dann die Drehachse dar. Einen Vektor, der auf zwei anderen senkrecht steht, berechnet man als Vektorprodukt der beiden Vektoren. - Das Fahrzeug dreht sich um seine Hochachse, d.h. um die z-Achse, wenn der Untergrund in der x-y-Ebene liegt. Weil sich das ganze Fahrzeug dreht, bewegt sich auch der Messfleck des Maussensensor am Ende des b-Vektors. Also braucht man zur Darstellung der Drehung einen Vektor der auf der z-Achse und dem b-Vektor senkrecht steht. Deshalb steht das Vektorprodukt da. Claro?

Ich weiss, das liest sich jetzt alles sehr abschreckend kompliziert; Ihr solltest Euch davon aber nicht ins Bockshorn jagen lassen. "Aller Anfang ist schwer" sagte der Dieb und stahl einen Amboss ;-) .

Ciao,

mare_crisium