Die Motorkonstante

Die Motorkonstante

Entscheidende Parameter zur Beschreibung eines Elektromotors sind

a) die Drehzahl bei angelegter Spannung und
b) das Moment in Abhängigkeit vom fließenden Strom.

Es ist dabei gar nicht auf den ersten Blick zu erkennen, dass beide Beziehungen auf der gleichen Motorkonstanten beruhen. Besonders auffällig ist auch, das die Motorkonstante bei allen elektromagnetischen Motoren in gleicher Weise auftritt. Sie soll hier beim Gleichstrommotor mit eisenlosen Läufer näher betrachtet werden.

Beispiel Gleichstrommotor

Im Gleichstrommotor im Bild 1 sind Permanentmagnete ringförmig um einen zylindrischen Anker aus Weicheisen angeordnet. Die Magnete sind abwechselnd mit Nordpol nach innen und nach außen angeordnet. Die magnetischen Feldlinien laufen vom einem grünen Nordpol durch den Spalt zum grauen Anker in der Mitte und treten nach einem Achtel des Umfangs wieder in den benachbarten blauen Südpol aus. Sie durchlaufen dann den Permanentmagneten nach außen und kehren über das weichmagnetische Gehäuse wieder zum Anfangspunkt der Betrachtung zurück und sind damit geschlossene Linien, die den Motorspalt zweimal durchlaufen (von grün nach grau und von grau nach blau).

Bild hier  
Bild 1: Gleichstrommotor mit eisenlosem Anker

Die Leiteranordnung, die rechteckförmig von vorne nach hinten gehend den Spalt durchläuft, führt den Ankerstrom und kehrt wie das Magnetfeld von Pol zu Pol die Richtung um, sodass Kräfte, die durch Strom und Magnetfeld bedingt sind alle in die gleiche Richtung wirken. Wie bei Gleichstrommotoren üblich wird der Strom in der Richtung umgekehrt, wenn der Leiter den Pol passiert hat.
Die Anordnung mit beweglichem stromdurchflossenen Anker entspricht der klassischen Form des Gleichstrommotors, mit der Ausnahme daß die Leiteranordnung nicht auf dem Eisenkern der Ankers befestigt ist, sondern als Topfanker von einer Seite in den Spalt gesteckt ist. Das ist mit der einseitigen Lagerung etwas aufwändiger hat aber den Vorteil, daß der Eisenteil des Ankers nicht mitrotiert und damit nicht zum Trägheitsmoment beiträgt und auch nicht ummagnetisiert wird und damit auch keine Verluste verursacht.

Bild hier  
Bild 2: Gleichstrommotor mit 2 Polen

Der Motor ist in Bild 2 noch einmal in 2poliger Anordnung gezeigt.
Bild 3 zeigt in ebener Anordnung zwei aufeinanderfolgende Pole mit der Leiterschleife für die nun für einen Strompfad in einer Richtung die induzierte Spannung und das Moment berechnet wird. Für die Werte des gesamten Motors sind die Spannungen und die Momente entsprechend der Zusammenschaltung zu addieren.

Bild hier  
Bild 3: Polanordnung mit Leiterschleife zur Bezeichnung der Größen

Verschiebt man die Leiterschleife in Bild 3 nach unten dann ändert sich der umschlossene Mangetfluß. Der umschlossene Anteil der grünen Fläche sinkt und gleichzeitig steigt auch der umschlossene Anteil der blauen Fläche. Da die Magnetfelder gegensätzlich gerichtet sind haben die induzierten Spannungen gleiches Vorzeichen. Die gesamte Flußänderung der Ankerspule ist damit mit der Polzahl p zu mulitiplizieren. Die induzierte Spannung ergibt sich dann aus der gesamten Flußänderung über alle Pole multipliziert mit der Windungszahl n der Ankerspule (1).

Bild hier  
Bild 4: Berechnung der Motorkonstanten

Bei konstanter Flußdichte ist es die Fläche die sich ändert (2). Die Änderung der Fläche ist in (3) näher beschrieben: Bei konstanter Länge l des Leiters ändert sich die Fläche um die Länge mal dem Umfangsabschnitt (Radius mal Winkel).
(4) beschreibt schließlich die Winkeländerung über der Zeit als Winkelgeschwindigkeit. Man kommt so zu einer Beziehung zwischen induzierter Spannung und Winkelgeschwindigkeit, die als Faktor nur Konstruktionsgrößen des Motors enthält. Dieser Faktor wird deshalb auch Motorkonstante genannt.

Fließt bei der Bewegung und beim induzieren der Spannung auch ein Strom, dann fließt am Motoranschluß die elektrische Leistung U mal I. Im verlustlosen Fall ist diese Leistung gerade gleich dem Produkt aus Drehmoment und Drehzahl. Multipliziert man also (5) mit dem Strom I und setzt die elektrische Leistung gleich der mechanischen Leistung, dann erhält man (6) und beim Eliminieren der Drehzahl erhält man die Beziehung (7) zwischen Strom und Drehmoment. Sie ist ebenso ein konstanter Faktor, nämlich gerade die Motorkonstante die schon als Faktor zwischen Spannung und Drehzahl aufgetreten ist.

Entscheidend ist hierbei nicht, die Windungszahl anhand der Flußdichte berechnen zu können, sondern eine Verbindung zwischen den charakteristischen Beziehungen

a) Drehzahl bei angelegter Spannung und
b) Moment in Abhängigkeit vom fließenden Strom

herzustellen.

Manfred

Wobei ich nach deiner Aussage jetzt behaupten könnte:

Zitat:

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Entscheidend ist hierbei nicht, die Windungszahl anhand der Flußdichte berechnen zu können, sondern eine Verbindung zwischen den charakteristischen Beziehungen

a) Drehzahl bei angelegter Spannung und
b) Moment in Abhängigkeit vom fließenden Strom

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Die Drehzahl ist proportional zum Drehmoment, da U ~ I bei konstantem R. (R=Wicklungswiderstand)

Liege ich da richtig, oder ändert sich das R irgendwo???

Grüsse, Martin

Vielen Dank für den Kommentar, leider ist die Annahme nicht richtig.
Ein solcher Motor soll ja elektrische Leistung in mechanische Leistung umwandeln, wobei der Wicklungswiderstand als störender Verlust auftritt. Er tritt ganz bestimmt auf, aber bei guten (größeren) Motoren nur zu 10% und weniger.
So verhält es sich auch mit der Wirkung des elektrischen Widerstands.

Er wurde hier in erster Näherung weggelassen Gleichung (5) um die Zusammenhänge bei den 90% zu zeigen. In der nächsten Stufe muß er ergänzt werden, aber die Betrachtung soll eben zeigen, daß der Haupteffekt auf der Induzierten Spannung beruht und nicht auf dem Spannungsabfall am Widerstand. Also 10V am Moter sollten nur 1V am Widerstand sein.
(Bei realen Kleinmotoern ist man ja froh, wenn man 60-70% Wirkungsgrad erreicht. )

Häufig wird aber in überschlägigen Betrachtungen der Widerstand und der Strom hergenommen, um die Spannung anzugeben. Das gilt aber eben nur für den stillstehenden Motor mit Wirkungsgrad null.

Es wird mit den Gleichungen allein nicht so deutlich, deshalb noch einmal:
Ein idealer Motor an den eine Spannung angelegt wird, dreht sich mit einer zur Spannung proportionalen Drehzahl, er nimmt dabei für sich selbst keinen Strom auf, (wo sollte er mit der Verlustleistung auch hin als verlustfreier Motor), wenn er mit einem Moment belastet wird, dann nimmt er einen Strom auf der zu dem Moment proportional ist.
Das gilt entsprechend auch im Betrieb als Generator.

Manfred

Unter http://home.t-online.de/home/wgeck/0...htm#FORMELEMOT ist eine ziemlich gute Seite zur Auswahl von E-Motoren für Flugmodelle zu finden. Kenndaten einiger Motoren sind auch da, wobei man die sich auch einfach selber ermitteln kann.
Wenn man Drehzahl und Abgabeleistung kennt, so kann der benötigte Motor und die Getriebeuntersetzung rechnerisch bestimmt werden.
Ist aber nicht ganz einfach, erst mal den "roten Faden" bei der ganzen Rechnerei zu finden.
Alternativ kann man auch sein Buch "Antrieb nach Maß" lesen, da wird alles schön erklärt. Die Rechnerei ist aber nicht nur auf Antriebe für Flugmodelle beschränkt, alles was E-Motoren nutzt, kann damit ziemlich genau bestimmt werden.

Blackbird

Ich habe die Seite angesehen und finde auch, daß es eine gute Zusammenstellung der Formeln zu dem Thema ist. (Soweit ich es bisher gelesen habe.)
Ich habe auch auf den Sites von Motorherstellern etwas zur Definition des Begriffs Motorkonstante gefunden.

Ich habe hier versucht, die Darstellung ein bischen deutlicher zu machen.
Manfred

Zitat:

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Zitat von Blackbird

... alles was E-Motoren nutzt, kann damit ziemlich genau bestimmt werden

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Gut erkannt, genau darum geht es hier ;)

@Manf: Hast mal wieder eine vorbildliche Bildchen parat! sehr schick!

Um jetzt aber nocheinmal auf das leidigethema Schrittmotoren aus dem anderen Thread zurückzukommen...:
Zunächst muss man sehen, dass man von dem Bild 3 aus durch aufrollen z.B. zu Bild 2 kommt, bzw, dass die eingezeichneten Größen sich ja bereits alle auch eine Radiale Anordnung beziehen (wie gesagt sehr vorbildlich). Dabei ist es zunächst mal egal, ob der Permanentmagnet außen oder innen (wie beim Schrittmotor sitzt. Im obigen Fall drehen sich die Wicklungen, hier sind die Wicklungen fest und das permanenterregte Magnetfeld dreht sich. Bei solch einer Anordnung ist dann nicht mehr der Bereich interessant, wie groß der Spulendurchmesser ist, sondern die Fäche des Polschuhs (Eisenkernfläche aus der die Spulenfeldlinien austreten). Weiterhin berücksichtigt die obige matematische Beschreibung nicht, dass das B-Feld in den Randbereichen zum angrenzenden Polschuh abnimmt. Und es eine Lücke zwischen den Polschuhflächen geben muß, damit das Magnetfeld wirklich über den Luftspalt verläuft und nicht direkt zum benachbarten Pol "springt".
Bei Gleichstrommotoren wird versucht diesen Effekt durch eine vielzahlan Windungspaketen, bzw geschickte Verteilung der Windungen über den Umfang zu kombensieren, so dass sich insgesamt ein möglichst konstanter Momentenverlauf ergibt (Faulhaber legt seine Windungen beispielsweise nicht rechteckig zu in den Skitzen angedeutet, sondern quasi in einer Raute).
Bei Schrittmotoren, die eine bestimmte Position halten sollen ist es hingegen wünschenswert den Momentenverlauf über dem Umfang möglichst stark ändern zu lassen, je weiter man von der Sollposition wegkommt. Dies wird (neben anderen hier sehr erwünschten Effekten) durch die Zanhnung erreicht. Sowohl der Eisenkern des Läufers als auch die Flächen des Permanentmagneten werden hier mit einer Zahnung versehen. Überdecken sich an einer Sollposition gerade jeweils gerade 5 Zähne und bewegen sich von dieser Position fort. Dadurch wird zwar der maximale Magnetische Fluß kleiner, aber die Änderung des Flusses steigt durch die Verfünfachung von DeltaA größer.

Vielen Dank für allem für das Lob aber auch für die Anregung zur weitern (auch kontroversen) Diskussion.

Die Stärke der Beschreibung liegt in ihrer Konsistenz. Man kann an einem Beispiel eine Beschreibung durchgehen ohne zwischen Standpunkten und Sichtweisen und Details zu springen und konsistent bleiben.
Die Beschreibung des Gleichstrommotors mit eisenlosem Anker wurde bewusst gewählt, um in der Beschreibung des B Feldes einfach und konsistent bleiben zu können. Man braucht gerade dann zunächst keine Betrachtung der Polränder, der Rauten und keine Polabdeckung bis an die Grenzen, denn ab irgend einer Stelle wird ja kommutiert. In einer weitergehenden Betrachtung kann und soll man darauf eingehen.
(Das alles waren Vorüberlegungen zur inneren Widerspruchsfreiheit einer Darstellung, die sich auf ein Thema konzentriert, die Motorkonstante.)

Die Zahnung bei Schrittmotor, die im Kommentar weiter angesprochen wird, ist eine Polzahlerhöhung, um zu vielen kleinen Schritten zu kommen. Man kann untersuchen ob die Schritte hart oder weich sind, aber mit 200 Schritten pro Umdrehung kommt man idealerweise sicher zu einer Zahnung anstelle einer Polausführung die den Polen bei einem drei bis fünfpoligen Motor entspricht.
Es wäre sicher interessant sich die Bilder von Zahnungen in Stepperanordnungen speziell unter dem Gesichtspunkt noch einmal anzusehen.

Bei den meisten Anodrnungen habe ich die nötige deutliche Polausprägung für z.B. 200 Schritte pro Umfang erkennen können, aber das Rastmoment hat trotz allem einen recht welligen Verlauf.

Speziell die Untersuchung der Drehwinkel einiger Motoren im Mirkoschrittbetrieb bei statischer Ansteuerung mit Sinus und Cosinunsförmigen Signalen zeigt keine Abweichung des mechanischen vom elektrischen Winkel, die auf eine bewußte Rastung hindeutet. Die Abweichungen, die auch in der Literatur beschrieben sind, sprechen für eine Ungenauigkeit die etwas mehr als eine Größenordnung unterhalb des Schritttwinkels liegt.

Interessant ist in dem Zusammenhang vielleicht die Abweichung in Anhängigkeit vom reduzierten Strom, der zu einer verstärkten Wirkung der Reluktanz im Winkelfehler führt und die drehrichtungsabhängige Verschiebung der Ausrichtung auf den Pol, die durch die Remanenz im stromlosen Pol bedingt ist.
Manfred

Zitat:

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Gut erkannt, genau darum geht es hier

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Das "WIE" ist doch wichtig, oder?

Hier mal ein Bildchen (hoffentlich habe ich das mit dem Bilderanhängen kapiert?), das einen Speed 400 der Fa. Graupner mit einem Getriebe 2,3:1 zeigt bei 6 und 7 NiCd (NiMH)-Zellen. Die Motorkonstante ist 2529 1/V/min.
Bei 40W Abgabeleistung fließen bei Verwendungen eines 6zellers 9,5A (grüne Kurve) und die Drehzahl ist 5000 U/min (rote Kurve). Mit Drehzahl, Leistung und Radius der Abtriebsscheibe kann man das Moment ermitteln.
Der Wirkungsgrad ist ca. 70% (eher etwas weniger).

Wie man die Motorkonstante eines beliebigen vorhandenen Motors selber mit ganz einfachen Mitteln (ein paar Meßgeräte sich doch notwendig) ermitteln kann, kann ich auch beschreiben, wenn es gewünscht ist.

Blackbird

Sehr schönes Beispiel, (bis auf das Getriebe, das sich etwas auf den Wirkungsgrad legt).
Zumindest eine Abschätzung der Motorkonstanten sollte anhand der Daten möglich sein. Die Beziehung zwischen Spannung und Drehzahl sowie die Beziehung zwischen Strom und Drehmoment sollten zu vergleichbaren Ergebnissen führen.
Es sollte dann auch das Produkt aus Drehmoment und Drehzahl um den Faktor Wirkungsgrad kleiner sein als das Produkt aus Spannung und Strom.
Könntest Du es denn anhand des Bildes beschreiben?
(Für das Moment braucht man den Radius der Abtriebsscheibe nicht.)
Manfred

Das Getriebe wurde schon mit 5% Verlust berücksichtigt (es ist ein einstufiges Zahnradgetriebe - bei Schnecken- oder mehrstufigen Getrieben mit mehreren Wellen ohne Kugellager sind es erheblich mehr). Die Kennlinien wurden aus der Motorkonstante, dem Innenwiderstand, der Leerlaufdrehzahl und der Akkuspannung berechnet (macht mein kleines Programm, das auf der Thoerie von W.Geck aufbaut). Überprüft habe ich die so gefundenen Kurven auch (Stichproben). Die Abbweichung liegen bei ca. 5% bei selbst vermessenen Motoren und bei max. 10% bei Daten, die ich übernommen hatte. Da waren aber nicht die Daten ungenau, sondern die Motorendaten streuen (Fernost-Massen-Fertigung).

Zitat:

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(Für das Moment braucht man den Radius der Abtriebsscheibe nicht.)

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Ja, sorry, für die Kraft braucht man den Hebelarm 8-[

AbgabeLeistung (Pw im Bild) dividiert mit dem Wirkungsgrad (/100) sollte die Eingangsleistung ergeben (40W / 0,7 = 57W) - also Akkuspannung multipliziert mit Motorstrom Im (9,5A * 6,6V = 62,7W). Differenz ist Ablese- und Rundungsfehler, sowie "Unschärfe" der Theorie.

Um sich so ein Motordiagramm von irgendeinem E-Motor machen zu können, muß man ein Daten haben (ermitteln), u.a. auch die von @Manf genannte Motorkonstante, ein Blatt Millimeterpapier und einen Taschenrechner (oder einen PC und ein kleines Prog O:) ).

Dann ist die Anpassung/Auswahl eines Motors/Getriebes recht einfach und hinreichend genau (wenn man die Anforderungen an den Antrieb kennt!).

Mit meinen Antworten in diesem Thread wollte ich nur mal die Anwendung der Motorkonstante (und deren Nutzen) darlegen. Alle meine Modell-Flugzeuge, Modell-Motorjachten und Modell-Autos habe ich nach diesen Grundlagen berechnet. Und alle haben sie die projektierten Leistungen auch erreicht.
Spricht doch voll dafür, oder? O:)


Blackbird

Mist, da ist mir vorhin ein langes Post verloren gegangen... Versuchs nochmal zusammenzukrigen:

Zitat:

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Zitat von Manf

Das alles waren Vorüberlegungen zur inneren Widerspruchsfreiheit einer Darstellung, die sich auf ein Thema konzentriert, die Motorkonstante.

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Genau so hab ich das verstanden! Wollte nur ein Detail näher beleuchten, was mir aber nicht annähernd so struckturiert gelungen ist wie Dir.

Zitat:

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Zitat von Manf

Die Zahnung bei Schrittmotor, die im Kommentar weiter angesprochen wird, ist eine Polzahlerhöhung, um zu vielen kleinen Schritten zu kommen.

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Sicher kann man diese Zahnung als eigene Pole auffassen, allerdings kann man sie nur gebündelt ansteuern, deshalb neige ich zu einer seperaten Bezeichnung.
den Zweck der Schritte hatte ich mit

Zitat:

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(neben anderen hier sehr erwünschten Effekten)

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Andeuten wollen. Um allein die Schritte zu realisieren wäre aber ein Zahnung innen ODER außen völlig ausreichend. Wenn die Polschuhfläche beispielsweise glatt ist und nur der Magnet die Zähne hat, müssen die Polpaare jeweils (Zahnbreite/Polpaarzahl) gegeneinander versetzt sein. der Vortrieb würde genauso Schrittweise funktionieren, das B-Feld könnte erhöht werden, damit würde das Moment Steigen (allerdings nur maginal). Nur die Steigung des Momentes bei kleinen Winkeländerungen wird flacher. Ruhigerer Lauf, aber auch weniger Steif beim Halten einer Position.
Es mag sein, dass sich auch hierfür wieder Beispiele finden lassen. Die Version, die Thorsten Ostermann zeigt hat aber beispielsweise eine Doppeltverzahnung wenn man genau hinschaut. (unten rechts am deutlichsten)
Bild hier  

Zitat:

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Zitat von Manf

Bei den meisten Anodrnungen habe ich die nötige deutliche Polausprägung für z.B. 200 Schritte pro Umfang erkennen können, aber das Rastmoment hat trotz allem einen recht welligen Verlauf.

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Was heist hier "troz allem"? Gerade deshalb und ganz bewußt!

Zitat:

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Zitat von Manf

Speziell die Untersuchung der Drehwinkel einiger Motoren im Mirkoschrittbetrieb bei statischer Ansteuerung mit Sinus und Cosinunsförmigen Signalen zeigt keine Abweichung des mechanischen vom elektrischen Winkel, die auf eine bewußte Rastung hindeutet.

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für mich wiedersprechen sich die begriffe "statisch", "Mikroschrittbetrieb" und "sinus-cosinus-förmige Signale" alle drei jedes alle anderen. Wenn ich Dich richtig verstehe meinst Du, wenn mikroschrittweise ansteuert, wobei die Sollströme jeweils dem Sinus bzw Cosinus des gewünschten zwischen Winkels entspricht (oder so ähnlich). Wenn Du das meinst, dann habe ich das auch nie bestritten. Ein Stepper ist eben dafür gemacht seine Positionen zu halten. Weiterhin bestreite ich auch nicht, dass man den Stepper gegenüber seinem Vollschrittbetrieb in seinen Laufeigenschaften verbessern kann.

Zitat:

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Zitat von Manf

Interessant ist in dem Zusammenhang vielleicht die Abweichung in Anhängigkeit vom reduzierten Strom, der zu einer verstärkten Wirkung der Reluktanz im Winkelfehler führt und die drehrichtungsabhängige Verschiebung der Ausrichtung auf den Pol, die durch die Remanenz im stromlosen Pol bedingt ist.
Manfred

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Entweder ich habe nur Bahnhofverstanden (gut möglich), oder Du meinst Tatsächlich, dass die Restmagnetisierung eines inaktiven Poleweicheisenkerns den Läufer doch um ein paar hundertstelsekunden von der Sollposition eines aktiven Pols wegzieht... In diesem Fall, hoffe ich dass das nicht ernst gemeint war :-k

Kurz zur Erläuterung: wenn man für "statisch" "quasi statisch" einsetzt klärt es sich leicht auf.

Ich habe mal eine Meßanordnung aufgebaut, mit der man die Differenzen des elektrischen und mechanischen Winkels messen kann, einfach um zu sehen, welche Urschen die Abweichungen zwischen beiden hervorrufen.

Ich habe diese quasistatisch betrieben und ohne Last. Und nun rate mal was die größte Abweichung zwischen der Ansteuerung und dem mechanischen Winkel hervorgebracht hat?

Du wurst es nicht glauben, ohne Lastmoment ist es die Remanenz. So genau baut man Schrittmotoren.

Ich wußte es vorher auch nicht.
Manfred

Hast Du nun Schritt für (Mikro)Schritt für Schritt gemessen, oder auch das Zeitverhalten nach dem einstellen eines neuen (Mikro)Schritts? Womit hast Du den Mechanischen Winkel gemessen?

Es ist natürlich eine Vorrichtung, die Mikro-Schritt für Schritt mißt und zwar über Nacht eingeschwungene Mikroschritte, das muß man dann schon wirklich fast statisch nennen.

Sauberer wäre es gewesen, mit einem Spiegel mit wirklichen langem Zeiger zu messen, aber es bot sich an, einen leichten Kuststoffzeiger zuehmen und ihn mit einer Lichtschranke an einer Linear-Positioniervorrichtung berührungslos abzutasten.

Der Fehler zwischen der Kreisbahn und der LinearPositioniervorrichtung ist berücksichtigt worden. War ohnehin zu klein. Es wurden mehrere 4 Schrittintervalle unter verschiedenen Ansteuerungsbedingungen aufgenommen.
Manfred

Zitat:

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Sicher kann man diese Zahnung als eigene Pole auffassen, allerdings kann man sie nur gebündelt ansteuern, deshalb neige ich zu einer seperaten Bezeichnung.
Um allein die Schritte zu realisieren wäre aber ein Zahnung innen ODER außen völlig ausreichend. Wenn die Polschuhfläche beispielsweise glatt ist und nur der Magnet die Zähne hat, müssen die Polpaare jeweils (Zahnbreite/Polpaarzahl) gegeneinander versetzt sein. der Vortrieb würde genauso Schrittweise funktionieren, das B-Feld könnte erhöht werden, damit würde das Moment Steigen (allerdings nur maginal). Nur die Steigung des Momentes bei kleinen Winkeländerungen wird flacher.

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Ich bin mit Äußerungen zu den kleinen Zähnen oder Polen im Schrittmotor noch nicht einverstanden. Es sind Pole die sich nur gemeinsam ansteuern lassen, das ist nicht ungewöhnlich wieso sollte man Pole, die sich nicht einzeln ansteuern lassen, nicht Pole nennen.

Ich sehe das so, daß ein Motor der die doppelte Polzahl hat, pro Ansteuerperiode den halben Winkel zurücklegt. Wie viele Pole man realisiert, das hängt von der günstigen Gestaltung des Feldes ab. (Und vom Aufwand für die Pole.)
Neulich auf der Automatica hat mir ein Motorenforscher der DLR eine sehr beeindruckende Konstruktion eines neuen Robotermotors erklärt. "Wir verwenden ausschließlich Hohlachsenmoteren, weil wir ja die Kabel zentral im Roboterarm führen müssen" klar, wenn man es weiß, wo denn sonst? 8-[

Der größte Volumenanteil des Motors war das Loch in der Mitte (etwas übertrieben) und rund herum erstaunlich viele Pole die zwar getrennte Wicklungen haben, aber gruppenweise eine gemeinsame Ansteuerung.

Viele Schritte pro Umdrehung das heißt viele Pole; ich suche schnell noch ein Bild (ob ich es schnell finde weiß ich nicht), auf dem ein Schrittmotor mit zwei Wicklungen ist. Die Wicklungen sind jeweils zylindrisch mit Platten oben und unten die auf den Nord und dem Südpol liegen wie Handflächen von denen die Finger wie bei gefalteteten Händen [-o< abwechselnd in den Ankerspalt greifen (Inter-digital) im Sinne des Wortes. Die zwei Polfingerkörper sind dann um einen halben Polwinkel versetzt auf der Achse gestapelt und erzeugen so das Drehfeld. Der Anker ist ein Permanentmagnet der genausoviele Pole hat, nicht versetzt eben.
Warum diese Pole nicht Pole genannt werden sollen leuchtet mir noch nicht ein.
Manfred

So, da ist jetzt auch noch das Bild von einer wirklich billigen Ausführung die aber ein ihrer Einfachkeit besonders deutlich ist. http://www.mech.nwu.edu/courses/433/...er10stator.jpg

Zitat:

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Zitat von Manf

Es ist natürlich eine Vorrichtung, die Mikro-Schritt für Schritt mißt und zwar über Nacht eingeschwungene Mikroschritte, das muß man dann schon wirklich fast statisch nennen.

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Wenn das nur fast statisch war, möchte ich ein paar Dinge wissen:
Hast Du die Messung auf einer entkoppelten Messplattform gemacht?
Bist Du Dir sicher, dass sich die ganze Nacht wirkich keine Fliege in dem Zimmer bewegt hat?
Gab es auffällige Temperaturschwankungen oder Änderungen der Luftfeuchtigkeit?
Wie sieht bei Dir eine Statische Messung aus?

*renn*

Ich sage es lieber positiv:
Es ist eine Kunst, die angemessene Genauigkeit einzusetzen.

Wenn ich eine entkoppelte Meßplattform dadurch ersetzen kann, daß ich eine Messung, die nur 3 Stunden dauert einfach nicht abschalte (weil ich ohnehin nicht daneben stehe) und automatisch 3 mal wiederhole und duch Korrelation belege, daß ich die Meßplattform nicht benötige, dann habe ich klug gehandelt.

Die Messung lief im nachts im Keller (Labor) sauber, ohne Zugluft, nur tote Fliegen. O:) Was Messtechnik ist weiß ich ja seit mehr als 25 Jahren, wenn ich später mal zu Zittern anfange gehe ich halt beim Messen nicht mehr so nahe dran.

Ich kann Dich wirklich beruhigen: Ich verstehe auch die Bedenken die in der Situation einer "one shot Messung" aus Zeit oder Kosten Gründen bestehen. Da muß man den Aufwand a priori absichern. Wenn man dagegen die Messung beliebig oft wiederholen kann, dann kann man sich mit einfachen Mitteln eine sichere Basis verschaffen. Messen ist Informationsgewinn und den kann man sich auf unterschiedlichen Wegen verschaffen.
Manfred

Um auf den Startbeitrag von @Manf; der Motorkonstante bei Gleichstrommotoren, einzugehen:

Im Diagramm ist die (andere) Motorkonstante nspez=2529 1/V/min angegeben. Umgerechnet auf die Darstellung von @Manf beträgt sie:
k=0.00377591 (d.h.: k=30 / (PI * nspez)).
Nur ist sie so nicht besonders "handhabbar".

nspez ermittelt man aus mehreren Messungen am (unterschiedlich) belasteten Motor:
Im ist der gemessenen Motorstrom
n ist die Drehzahl
Um ist die Motorspannung (an den Klemmmen gemessen)
Ri ist der Innnewiderstand (bei blockiertem Motor gemessen)

nspez = n / (Um - Ri * Im) | für alle Meßreihen mit n, Im, Um

Alle Werte für nspez werden gemittelt und ergeben die Motorkonstante. Bei Glockenankermotoren ist nspez für alle Belastungen konstant, bei "billigen" Gleichstrommotoren kann sie sich mit steigender Belastung verändern. dafür gibt es noch einen Korrekturfaktor. Aber das würde hier den Rahmen sprengen.

Um die rote Kurve (n = f(iM)) im Diagramm (s.o.) zeichnen zu können, rechnet man:

n = (Um - Ri * Im) * nspez | Im gibt man sich einfach in kleinen Schritten vor, Um ist eine konstante Motorspannung

Die grüne Kurve (Pw = f(Im)) im Diagramm errechnet sich zu:
Pw = (Um - Ri * Im) * (Im -I0) | I0 ist der Leerlaufstrom, Pw ist die Wellenleistung

Jetzt fehlt nur noch: Wie kann ich diese Diagramme verwenden, um einen geeigneten Antrieb für einen Roboter zu finden?

Man ermittelt den Leistungsbedarf und die dabei notwendige Drehzahl. Dann sucht man im Diagramm für die gewünschte Akkuspannung den Punkt, an dem die grüne Kurve die Pw erreicht und liest den Strom ab. Bei gleichen Strom kann man auf der roten Kurve dann links die Drehzahl des Motors ablesen.
nMotor / nAbtrieb = Getriebeuntersetzung.

Das wars schon.

Blackbird

Hmm... irgendwie kommt mir das gerade etwas komisch vor, vielleicht habe ich das Diagramm aber noch nicht völlig durchschaut. (hab ich die Legende nur noch nicht gefunden? Wär nett die sonst nochmal zu anzugeben)
Was mich gerade etwas stört ist dass wenn ich nach Deiner Methode die grüne Linien ablese ich eigentlich mit 6.6V und 40W nur 4000U/min laufen lassen kann Dieses Diagramm sagt mir unmittlebar auch nichts über das Anhaltemoment aus, was bei einem Motor der unter Last anfahren muss nicht ganz unwesentlich ist. (bei Flugmodellen und Schiffen ist das Anlaufen recht sicher, bei kupplungsfreien Fahrzeugen muss man bei der Wahl der Untersetzung dieses Kriterium mindestens mitberücksichtigen. Allerdings ist es nicht ganz so trivial die Reibungsgrundlast vorab zu bestimmen.)

Zitat:

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Dieses Diagramm sagt mir unmittlebar auch nichts über das Anhaltemoment aus, was bei einem Motor der unter Last anfahren muss nicht ganz unwesentlich ist.

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Völlig richtig. Aber da da noch ein Getriebe (mit einer nicht zu vernachlässigenden Elastizität) ist, kann der Motor anlaufen. Die komplette Berechnung ist nicht so einfach und wird (wenn überhaupt) nur im Maschinenbau vorgenommen. Hier geht es mir nur um einfache Hilfsmittel, die aber dem Optimum ziemlich nahekommen.

Zitat:

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die grüne Linien ablese ich eigentlich mit 6.6V und 40W nur 4000U/min laufen lassen kann

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Die 40W-Linie (von rechts) schneidet die grüne Kurve (6,6V-Kurve) bei ca. 9,5A. Die rote Kurve (ebenfalls die 6,6V-Kurve) schneidet bei 9,5A die 5000 U/min-Linie (von links).

Da sind 2 (3) Diagramme in einem gezeichnet, das verwirrt.
Entweder Pw = f(Im) oder n = f(Im) oder Eta = f(Im).

Reibung innerhalb des Antriebes sollte aber nicht so doll sein. Sonst hat man schlecht gebaut :-s

Zum Rechenweg:
Bei einem festen Raddurchmesser und einer gewünschten Geschwindigkeit (daraus berechnet man die Drehzahl) soll der Roboter eine bestimmte Kraft aufbringen (was wegschieben z.B.). Daraus kann man die Leistung Pw bestimmen.
Dann weiter wie oben beschrieben.

Das Schwierigste bei der ganzen Rechnerei ist die hinreichend genaue Bestimmung der erforderlichen Leistung/Drehzahl/Kraft/... Da liegen die größten Fehlerquellen (und falschen Annahmen).
Den Motor und das Getriebe aussuchen ist dagegen einfach und ziemlich genau.

Und ich wollte hier nur den (vereinfachten) Rechenweg für Motor und Getriebe aufzeigen.
Alles andere hängt ja vom Roboter/Fahrzeug/Arm/... ab.


Blackbird

Noch 'ne Ergänzung zur Bestimmung der notwendigen Kräfte:

Wenn schon ein Fahrgestell vorhanden ist und man will den notwendigen Antrieb errechnen:
- den Rob auf volle Endgewicht bringen
- den Antrieb entkoppeln (Räder drehen frei)
- mit einer Federwaage den Rob über Teppich/Parkett/Schrägen usw. ziehen und die kraft messen
- die Anfahr- und Roll-Kraft (also "Haft-" und "Gleitreibung") ebenfalls messen.

Damit hat man schon mal die notwendigen Mindestkräfte bestimmen.

Einen hab' ich noch:

Die Ermittlung der Zugkräfte sollte bei Sollgeschwindigkeit erfolgen.
Also Strecke abmessen, Stoppuhr in die eine, Federwaage in die andere Hand und im Kriechgang den Rob über den Boden ziehen. Oder per Seilzug oder was auch immer - der Phantasie sind da keine Grenzen gesetzt. Nur sollte man mehrere Messungen machen und die Fehlereinflüsse kennen (und berücksichtigen).

Auf die ermittelte Maximalkraft einen Sicherheitszuschlag geben (z.B.: 100%), die Leistung Pw berechnen und die Drehzahl des Rades n berechnen.
Und dann ab ins Diagramm eines Motors (oder wenn man hat mehrere Motoren) und die Getriebeuntersetzung und Motorstrom/Motorspannung bestimmen.

Blackbird

hallo, ich staub einfachmal dieses post wieder ab. hätte dazu nämlich mal ne frage.
wenn ich jtz die motorkonstante nach der formel
k = n*p*B*l*r
berechnen möchte. dann brauch ich ja die flussdichte...

und die ist doch: B=phi/A = I*n/A

wobei:
phi - mag. fluss
A - vom magnetfeld durchsetzte fläche
I - strom
n - windungsanzahl

Bitte korrigiert mich! aber das heist doch dann, da der strom ja lastabhängig ist, dass das dann gar keine konstante ist????
bitte aufklären, zermatere mir den kopf ](*,)

gruss balu der bär

Zitat:

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wenn ich jtz die motorkonstante nach der formel
k = n*p*B*l*r
berechnen möchte. dann brauch ich ja die flussdichte...

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Das ist sicher der Grund warum die Motorkonstante eher nach den Gleichungen
k = U/w oder k = M/I
bestimmt wird.

Wenn das Feld durch den Feldstrom erregt wird, dann ist die Flussdichte und damit auch die Motorkonstante über den Feldstrom einstellbar. Bei Permanentmagnetmotoren ist es eine (richtige) Motorkonstante.
Der Strom, der nach der oben genannten Formel dem Moment proportional ist, ist der Ankerstrom.
Manfred

also kann man sagen, das die motorkonstante für permanenterregte motoren immer gilt,
bei felderregten motoren bei konstantem erregerstrom gilt...

Zitat:

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Wenn das Feld durch den Feldstrom erregt wird, dann ist die Flussdichte und damit auch die Motorkonstante über den Feldstrom einstellbar. Bei Permanentmagnetmotoren ist es eine (richtige) Motorkonstante.

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und als fazit daraus für reihenschlussmotoren wegen der lastabhängigkeit nur zur berechnung von (quasi-)statischen zuständen zu gebrauchen ist.

hab ich das jetz so richtig aufgenommen??? wenn ja, gibt es für den letzten fall ne lösung zur dynamischen berechnung von B( "so pi mal daumen" würde auch reichen)?

gruss

Sicher, grundsätzlich gibt es Lösungen, Du hast aber noch nicht von der Aufgabenstellung gesprochen.

Man kann in grober Näherung B proportional zum Feldstrom setzen. Das Moment ist dann beiden Strömen proportional, wenn es der gleiche Strom ist dann proportional zum Quadrat.
Manfred

Hallo,

ich hab mir auch mal unabhängig von diesem Artikel meine Gedanken gemacht. Ich weiß jetzt nicht, ob ich mit meinem Gedankengang auf dem Holzweg bin. Ich hab mal das so aufgeschrieben, dass ich glaube, dass man es verstehen kann.

Stimmen meine Aussagen? Ich vermute einen direkten Zusammenhang zwischen den offiziellen Motorkonstanten und der von mir festgelegten, bin mir aber nicht ganz sicher. Auch weiß ich nicht, ob ich nicht irgendwo eine falsche Annahme gemacht habe.

MfG
Christian

Prima, wenn Du die Motorkonstante selbst gefunden hast. Wenn Du noch beruflich, nicht leitend, damit zu tun hast (also beispielsweise als Student in Prüfungen), sollest Du sie noch anpassen, bezüglich der 2pi.

Vielleicht können Dir die Posts zur Motorberechnung auch noch Anregungen geben. Ich sollte den 96851 noch mal übersichtlicher schreiben.
Manfred

https://www.roboternetz.de/phpBB2/ze...?p=96049#96049

https://www.roboternetz.de/phpBB2/ze...?p=96851#96851