Wärmeentwicklung im Kupferleiter

Hallo!

Ich habe folgendes Problem:

Ich habe einen 1,5mm² Kupferdraht. Er hat eine Länge von ca. 20cm. Es fließt ein Strom von 50A bei 12V (Gleichstrom) = 600W

Ich habe eine Verlustleistung im Draht von 5,83W berechnet. Ausserdem einen Spannungsabfall von 0,116V.

Jetzt möchte ich ganz gerne die Wärmeentwicklung berechnen. D.h. wie warm wird der Draht im Betrieb?

Es werden sehr viele Faktoren eine Rolle spielen (Wie ist der Draht "Verpackt", wird gekühlt etc.) aber ich möchte nur vergleichswerte berechnen (nachher auch nochmal mit anderen Daten z.B. vom Messing).

Kann mir jemand eine Formel zur Berechnung nennen bzw. einen Lösungsweg? Ich habe es schonmal versucht mit den Formeln auf dieser Seite:
http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmewiderstand

Da habe ich dann aber für Rth = 347,22 k/W rausgerechnet. Das würde dann ja bei meinen 5,83W = 2024k sein...und das kann ich mir beim besten willen nicht vorstellen.

Gibt es nicht auch eine Berechnung für Heizdrähte?

Danke für die Hilfe!!

Hi Blondie,

wie bist du auf R th gekommen, kannst du das mal genau benennen welche Formel und welche Größen du eingesetzt hast. Schreib doch mal deinen Rechenweg (incl. einheiten) komplett aus, halt so wie in einer Physikklausur eben damit man deinen Gedankengang nachvollziehen kann.

Viele Grüße, (Michael)

Hallo!
Würde ich gerne machen...gibt es denn die möglichkeit hier mittels Tex o.ä. Formeln zu schreiben?
Oder soll ich das in einer angehängten Datei machen?

Blondie

Bei einer PVC Isolation und 30A/mm² ist einges vorstellbar.
Es kommen bei weiterem Temperaturanstieg natürlich auch Effekte wie die Abgabe von Wärme durch Strahlung auf die dann später bei höherer Temperatur überwiegen. Der Draht wird sich aber unter den genannten Bedingungen wohl nur einmal erwärmen.
Ist die Zerstörung vorgesehen?
Manfred

Hallo!
Zerstörung ist nicht vorgesehen! Der Draht darf sich auch nicht auf über 200 Grad erwärmen, da er in einer Kunststofffassung sitzt. Es wird aber mittels Luft gekühlt. Der Draht ist offen hat also keine weitere Isolation.

Meinst Du also, das meine Rechnung hinkommen kann?

Blondie

Die angegebene Stromdichte ist sicher zu hoch.
Hier gibt es ein paar Werte für Leitungen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Stromdichte

Hi!
Welche angegebene Stromdichte meinst Du?
Ich kenne die "Normgrößen"...aber ich muß davon abweichen, da der Draht sonst viel zu Dick wird. 200 Grad darf ja auch ein normaler Kupferleiter nicht warm werden...zumindest nach VDE ;)

Blondie

Zitat:

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Zitat von blondie

Ich habe einen 1,5mm² Kupferdraht. ... Es fließt ein Strom von 50A ...

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Hier ist eine Stromdichte angegeben, die ist zu hoch (wenn er nicht im Windkanal hängt).
Manfred

hm, ich wage mal zu behaupten das es schon seinen Sinn hat, das die VDE für 50A bisschen mehr als 1,5mm² vorsieht ;)

Hi Blondie,

irgendwie fehlen noch Infos.

1. Gibt es einen Luftstrom um den Draht, längs oder quer. Wie schnell?
2. Wenn nicht, kann Konvektion auftregen? Wenn ja, dann parallel zum Draht oder quer?

Selbst die Beschaffenheit der Oberfläche macht einen großen Unterschied. So kann eine geschwärzte Oberfläche (kannst den Draht ja chemisch schwärzen, z.B. durch Glühen etc.) ca. 50% mehr abstrahlen, als eine blanke Überfläche.

Sigo

Hallo
also ich bin auf 56K Wärmeerhöhung nach 10s gekommen.
natürlich ohne Verluste.

Mit freundlichen Grüßen
Benno

Hallo!

@Manf
Der Strom fließt ja (noch) nicht...hab ich vielleicht schlecht geschrieben. Der Strom soll da mal fließen...und ich war bisher aufgrund der Baumaße und den geforderten Verlusten von max. 6W auf den 1,5mm² Draht gekommen....

@Sigo
Der Draht soll auf eine Kunstoffform geklipst werden und wird mittel eines Propeller gekühlt werden. Leider ist die Kühlluft bereits 110 Grad warm. Über die Strömungsverhältnisse kann ich noch nicht so viel sagen, da das Projekt noch in den Kinderschuhen steckt.
Was meinst du mit Konvektion? (Was ist das?)
Der Draht soll eine Isolierende schicht erhalten...also Lack o.ä. aber das steht auch noch nicht ganz fest...

@Benno
Wie hast Du die Wärmeerhöhung berechnet? Genau danach suche ich ja....ich vermute ja bei meiner Rechnung einen Fehler...

Danke für eure mühe!!

Blondie

Ich weiß ja nicht was Du genau vor hast, nur wenn Du 50A über einen kunststoffisolierten Draht führen willst dann sollte er eben dicker sein.
Warum willst Du es knapp dimensionieren?, wenn Du einfach nach den genannten Richtlinien gehst (die waren vielleich vorher nicht bekannt), dann nimmst Du eben ein paar Stück von dem nicht so teuren Draht parallel.

http://de.wikipedia.org/wiki/Konvektion

Manfred

Hallo,

die Verlustleistung von 5,83W gibt ja die "Wärmeerzeugung" (huiui) im Kabel an, also entspricht diese Leistung dem umgesetzten Wärmestrom. Da es sich um einen sehr dünnen Draht handelt und Cu ein sehr guter Wärmeleiter ist, kann man annehmen, dass die Temperatur in der Mitte des Kabels ziemlich die gleiche ist, wie an der Oberfläche. Über besagte Konvektion wird ja die Wärme an die Umgebung abgegeben. Da du mit nem Puster rumpusten möchtest, spricht man von erzwungener Konvektion. Allgemein ist der Wärmestrom für die Konvektion folgender:

Bild hier  

Der Wärmeübergangskoeffizient <alpha> spiegelt also die Intensität der Konvektion wieder ("dolle" Strömung macht nen großes alpha und damit einen besseren Wärmeaustrag aus dem Kabel). Ich will mal kurz (?) aufzeigen, wie doll denn der Lüfter (über die gesamte Länge von 20cm!) pusten muss, um die Kabeltemperatur unter 200°C zu halten. Daher interessiert mich diese Größe (A_U=Umfangsfläche, t_W=Kabeltemperatur an dessen Oberfläche):

Bild hier  

Bleibt also nur noch die Frage, wie von <alpha> auf die Strömungsgeschwindigkeit schließen?

Die zugehörigen Beziehungen nennt man Nusselt-Beziehungen. Für ein quer angeströmtes "Rohr" (erzwungene Konv.) gelten folgende Beziehungen für laminare (langsame) und turbulente Strömung bzw. für den Übergangsbereich die Kombination aus beiden:

Bild hier  

Ich habe also besagte Kombination gewählt, weil die Reynoldszahl ja zu sehen nicht allzu groß also noch nahe der laminaren Strömung ist. Dabei ist Pr die Prandtl-zahl (für Luft, 160°C =0,6982)
<lambda> die Wärmeleitfähigkeit der Luft (bei 160°C =35,66e-3 W/(mK) )
d ist der Durchmesser des Kabels und in der Reynoldszahl Re steckt die Geschwindigkeit drin, wobei <nü> die kinematische Viskosität ist (160°C von Luft =30,4e-6 m²/s):

Bild hier  

So groß muss sodenn also die Strömungsgeschwindigkeit sein. Allerdings weden diese Gleichungen als nur bedingt genau angegeben (+-10% wurde bei uns glaub ich gern erzählt). Wie auch erwähnt wird ja bei höheren Temperaturen vorwiegend auch durch Strahlung Wärme abgegeben. Da bin ich aber glattweg mal eben ein wenig zu faul, um auch das noch zu berechnen, aber ich würde vielmehr diese Wärmeabgabe als Sicherheit dahernehmen. Es schadet bestimmt nicht, wenn der Draht nun doch "kälter" ist, als angenommen. :-)
Allerdings musst du dann aufpassen, wenn du das Kabel noch mit irgend einem Material überziehen willst. Das wirkt dann doppelt schlecht: als Wärmedämmer und kann auch die Wärmestrahlung evtl vermindern.
Sodenn. Bei noch Fragen, dann fragen! ;-)

Grüß
NRicola


[ädit]: Es stellt sich natürlich die Frage, ab wann eine Strömung turbulent wird und ich die reine Turbulenznusseltgleichung verwenden kann. Kann man oft nur schwer sagen. Und dass das eine sich dem anderen nicht unbedingt immer annähern muss, zeigt die Kontrollrechnung:
mit rein turbulentem Nusselt kommt ein Re=630 heraus, was einer Strömungsgeschwindigkeit von 27,8m/s entspricht.

Hallo

-> deltaT= Q/(m*c)
c für Kupfer 0,39kJ/kg K 1J=1Ws
m= 1,5mm²*200mm * 8,93g/cm³= 2,68g
also bei 10s: 5,9W*10s/(2,68g*0,39kJ/kgK)=56K
Das gilt natürlich nur wenn keinerlei Wärme abgegeben wird.
Da das Verhältnis von Masse zu Oberfläche relativ groß ist, wird durch Strahlung und Konvektion so viel an Wärme abgegeben, daß der Temperaturanstieg viel kleiner sein wird.
Allerdings habe ich mir noch nie die Mühe gemacht in dieser Richtung etwas zu berechnen.

Mit freundlichen Grüßen
Benno

..was mir persönlich an dieser Rechnung nicht gefallen würde, ist, dass nach etlicher Zeit die Temperaturdifferenz zur Umgebung ins unendliche hinausschießt...
Aber ok, für kurze Zeiten ist das wohl eine recht geeignete Möglichkeit mal was abzuschätzen.
(wollt ich jetzt nur mal so eben schnell los werden.. ;-) )
Grüß
NRicola

Hallo
sobald Du im Draht eine höhere Temperatur als in der Umwelt hast, fängt der Wärmeaustausch schon an.
Wärmestrom=deltaT/Wärmeleitwiderstand
Ich habe aber keine Ahnung wie der Wärmewiderstand des Drahtes in seiner Umgebung aussieht.

Mit freundlichen Grüßen
Benno

Ich denke eine praktische Abschätzung könnte es sein, den Draht mit PVC Isolation üblicher Stärke anzunehmen und bei einer gegebenen Temperaturdifferenz von Draht zu Luft die dafür erforderliche (zulässige) Leistung pro Länge (bzw. den Strom) zu bestimmen.

Die Berechnung der erforderlichen Stömungsgeschwindigkeit der Luft für den unisolierten Draht ist natürlich sehr interessant. Vielleicht sollte man auch beide Effekte berücksichtigen falls nicht einer deutlich überwiegt.
Manfred

Hallo
man könnte auch von der anderen Seite herangehen
wenn die Temperatur des Drahtes 70grad nicht übersteigen soll und die Umgebungstemperatur 30grad beträgt, darf der Wärmewiderstand höchstens Rth=(70-30)K/5,9W = 6,7K/W betragen.
Das entspricht nach Tabelle ca 100cm² bei 2mm starkem Alublech.


Mit freundlichen Grüßen
Benno

Hallo
ich habe nochmal gelesen.

Zitat:

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Zitat von blondie

Der Draht darf sich auch nicht auf über 200 Grad erwärmen...

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Zitat:

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Zitat von blondie

Leider ist die Kühlluft bereits 110 Grad warm

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d.H Rth=90K/5,9W=15K/W

Mit freundlichen Grüßen
Benno

Hallo!

Erstmal ein großes Sorry das ich mich jetzt erst wieder zu dem Thema melde! Ich hatte mit meinem Studium die Tage zu viel um die Ohren...ausserdem will ich ja auch die Formeln verstehen, damit ich das beim nächsten mal auch selber hinbekommen kann... O:)

Ich versuche mich mal in kleinen Schritten zu steigern...:

Ich fange mal an mit einer Rückwertsrechnung. Ich gehe mal von folgenden gegebenen Werten aus:
Fläche A = 2000 mm²
Verlustleistung im Leiter Pverl. = 4,6W
Bei einem Strom I = 50A
und einer Spannung von 12V
masse m = 11,7g

Jetzt kann ich erstmal nachrechnen wie warm der Leiter wird nach 60sek. (ohne den Wärmeaustausch etc. zu berücksichtigen):
Bild hier  

Jetzt gehe ich mal davon aus, das der Leiter nicht wärmer als 50k werden darf. Also versuche ich mal die Strömungsgeschwindigkeit zu berechnen:
Bild hier  
Bild hier  

Leider komme ich an diesem Schritt nicht weiter...
Vermutlich bin ich zu blöd die Formeln richtig zu verstehen ](*,)


Was ist denn eigentlich mit dieser Formel von Yossarian?
Bild hier  
Wie könnte denn der Wärmewiderstand in der Umgebung des Drahtes aussehen?

Ich glaube am besten wäre es versuche zu machen. Aber wie kann ich z.B. einer Autobatterie 50A entnehmen? Was könnte ich da als Widerstand nehmen?

@Manf

Zitat:

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Ich denke eine praktische Abschätzung könnte es sein, den Draht mit PVC Isolation üblicher Stärke anzunehmen und bei einer gegebenen Temperaturdifferenz von Draht zu Luft die dafür erforderliche (zulässige) Leistung pro Länge (bzw. den Strom) zu bestimmen.

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Wie kann ich denn die (zulässige) Leistung pro Länge bestimmen? Meinst Du nach VDE? (Das wäre für mich nicht Praktikabel...)

@Yossarian

Zitat:

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man könnte auch von der anderen Seite herangehen
wenn die Temperatur des Drahtes 70grad nicht übersteigen soll und die Umgebungstemperatur 30grad beträgt, darf der Wärmewiderstand höchstens Rth=(70-30)K/5,9W = 6,7K/W betragen.
Das entspricht nach Tabelle ca 100cm² bei 2mm starkem Alublech.

---

Die Überlegung finde ich gerade sehr interessant. Die Gleichung müsste ich doch eigentlich verwenden können? Bedingung ist nur, das die umgebungstemperatur immer gleich ist? Was hast Du da für eine schöne Tabelle? Aber eigentlich müsste ich da auch durch eine Rückwärtsrechnung hinkommen:
Bild hier  
Womit ich mal wieder bewiesen habe das ich dafür zu blöd bin ](*,) ](*,)

Hmmm...ich bin gelernter Dreher und mache jetzt eine Weiterbildung zum Techniker fachr. Maschinentechnik. Ich glaube so ein Thema muss man erst Studieren damit man überhaupt etwas versteht :-&

Danke für eure Hilfen!!!

Blondie

Hallo,

bei der Berechnung der Verlustleistung muss noch berücksichtigt werden, dass der Widerstand von Kupfer temperaturabhängig ist. Bei einer Temperatur von 200°C ist der Widerstand und damit die Verlustleistung schon ca. 70% größer als bei 20°C. Aus welchem Grund wird kein ausreichend dimensioniertes Kabel verwendet?

Jakob

Um der Diskussion vorzubeugen:
Das Kabel muß so knapp wie nur irgend möglich Dimensioniert werden. Das ist unsere Aufgabe. Es geht hierbei um eine Untersuchung, wie ein bestimmtes Bauteil noch günstiger in den Materialpreisen werden kann.
Bei 1000000 Stück fällt das schon schnell ins Gewicht, ob es ein Dickeres Kabel ist ;)

Blondie

Hallo,

mit Blödheit hat sowas eigentlich wenig zu tun. Das ist freilich ein ziemlich verrückter Scheiß, den man sicher nicht gleich auf Anhieb verstehen kann.

Ich mache einmal einen kurzen Ausflug in kompliziertere Gebiete, indem ich dir die Frage beantworte (ich versuch's zumindest mal), was mit Yossarian's Formel ist. Diese Formel ist quasi die universelle Formel. Wenn ich mal eine Temperaturdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten habe und den Wärmestrom wissen will, greife ich auf diese Formel zurück. Was zwischen den zwei Punkten alles so ist, ob Gase, Dämmmaterialien, verschieden viele unterschiedliche Materialien wie Beton, Metalle oder was auch immer, ist bei dieser Gleichung völlig egal. Was zwischen diesen beiden Punkten genau ist, das steckt alles im Wärmewiderstand R drin. Dabei gibt es zwei verschiedene Dinge (Kategorien), die einen Wärmewiderstand ausmachen können.

Zum einen ist es die direkte Wärmeleitung durch einen beliebigen Stoff, egal ob Gas, Flüssigkeit, Feststoff. Jeder Stoff leitet die Wärme anders. Luft ist ja (bekanntermaßen?) ein schlechter Wärmeleiter, weshalb etwa Dämmstoffe möglichst viel Luft beinhalten sollen. Kühlkörper aus Kupfer sind sehr beliebt, weil Kupfer widerum sehr gut Wärme leiten kann. Die Größe, die diese Eigenschaft beschreibt, ist ja die Wärmeleitfähigkeit λ. Für Luft ist sie rund 0,02 W/(mK) bei 20°C, bei Kupfer rund 350W/(mK). Das ist das, was eigentlich auch in der Schulphysik mal angekratzt worden sein dürfte. Schwieriger wird's beim zweiten Punkt:

Der Wärmeübergang. Hier spielt keine alleinige Wärmeleitung mehr eine Rolle. Denn wie man von der guten alten Zimmerheizung kennt, bildet sich eine Strömung aus, allein aufgrund der Dichteunterschieden (warme Luft an Heizung dran ist heiß, ca. 1cm weit davon entfernte kälter,...). Die Strömung nennt man dann eben Konvektion. Diesen Vorgang fasst man mit dem Wärmeübergangskoeffizienten α zusammen.

Zurück zum Ursprung: Woraus setzt sich nun also der Wärmewiderstand zusammen? Wir wollen einfach mal den für Luft-Wand-Luft wissen. Wir kennen also z.B. die (Zimmer-)Temperatur auf der einen Seite einer Wand und die auf der anderen Seite. Das macht zwei Wärmeübergänge, von Luft zu Wand und umgekehrt, und eine Wärmeleitung. Der Wärmewiderstand hat so folgende Gestalt:

Bild hier  

Bei diesem Wandbeispiel, sind A_1, A_W und A_2 gleich groß, weshalb man sie zusammenfassen könnte. Betrachtet man ein Rohr (mit Innen- und Außentemperatur) ist das nicht mehr der Fall.
Interessiert man sich für reine Wärmeleitung fallen die α-Terme weg und man erhält die entsprechende Gleichung dafür. Interessiert man sich allein für den Wärmeübergang, erhält man die hier schon genannte Gleichung für den entsprechenden Wärmestrom.

Kurzum: so kompliziert isses eigentlich gar nicht. (Wenn sich einige jetzt denken: der hat ja leicht reden => ist das gleiche wie mit dem Spannungsabfall und dem elektrischen Widerstand, bzw dem elektrischen statt dem Wärmestrom - und dass die Widerstände selber etwas anders noch definiert sind..)

Zu deinem Fragezeichen in der Nusseltgleichung:
Re ist die Reynoldszahl:

Bild hier  

Dabei ist die charakteristische Länge L_{Ch} idR die überströmte Länge, also in Falle des umströmten Drahtes der halbe Umfang (von "vorne" bis "hinten"). ν ist die kinematische Viskosität (der Luft). Das dann einfach einsetzen und man hat den ersten Teil des Fragezeichens. Das zweite ist die Prandtl-Zahl. Wer sich mit dem Begriff zufrieden gibt, kann den folgenden Teil überlesen und sich merken, dass sie für Luft über einen weiten Temperaturbereich ~0,7 ist. Den anderen sei gesagt, dass sie wie folgt definiert ist:

Bild hier  

mit:

ν...hatten wir schon
ρ...Dichte der Luft
c...Wärmekapazität der Luft
λ...Wärmeleitfähigkeit der Luft

Die letzten drei Werte werden auch ganz gerne mit a zusammengefasst, der Temperaturleitfähigkeit.

So sind jetzt eigentlich alles Stoffwerte und es kann nun in Ruhe alles ausgerechnet werden. :-)
Wenn es doch noch (Verständnis-)Probleme geben sollte, immer Bescheid geben! Auch wenn du jetzt eine Isolierung auf das Kabel aufbringen möchtest. Dadurch wären die Flächen im Wärmewiderstand nicht mehr ganz so schön zusammenfassbar (weil "Rohr"). Herleiten fördert das Verständnis; mich nach der passenden Gleichung fragen schenkt dir Zeit - dir stünde es frei, wie du an diese Gleichung dann kämest. ;-)
Grüß
NRicola

Hallo!
WOW! Danke für die Beschreibung!

Leider habe ich immer noch schwierigkeiten. Ich fange mal mit der Reynoldszahl an:
L_ch ist die überströmte Länge (Der Halbe Umfang von "vorne" bis "hinten"). Wie soll ich das angeben? Der Draht ist 200mm lang und hat eine Fläche von insgesamt 4000mm²...???
Warum ist es denn nur der Halbe Umfang? Weil der Luftstrom nur von einer Seite ist?

v (Kinetische Viskosität der Luft) = 17,1µPa·s
und was ist dann u?

Ich habe mir auch die Seite auf Wikipedia angeschaut. Dort sind aber andere Formeln für die Reynoldszahl angegeben. Aber mit denen komme ich auch nicht klar, da ja die Geschwindigkeit (???) enthalten ist. :-&

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Dann nochmal zu der Formel mit dem Wärmestrom:
Wenn ich jetzt nicht Luft-Wand-Luft habe, sondern nur Luft-Draht dann müsste ich den doch so berechnen können:
Bild hier  
Nun noch beide zusammenzählen und ich habe den Wärmewiderstand von 4167 K/W.
Jetzt die Fragen dazu:
Ist das so richtig berechnet?
Was sagen mir die Zahlen? Auch wenn ich jetzt den Wärmestrom berechne...was kann ich damit anfangen?
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Gibt es zu dem gesamten Thema ein gutes Buch (möglichst nicht so teuer...bin doch nur Schüler)? Dann brauche ich Deine Nerven nicht so stark belasten ;)

Danke für die Hilfe!!!

Blondie

Hallo,

die überströmte Länge ist der halbe Umfang, sprich πd/2. Wenn du nur die Länge und die Mantelfläche als gegeben betrachtest, muss du dann über Umwege darauf schließen:

Bild hier  

Warum nur den halben Umfang nehmen?
Bei der Überströmung bildet sich eine sog. Grenzschicht aus. Das ist eine Zone in der Nähe der "Wand"/des Drahtes, wo die Luft keine 110°C mehr hat und auch nicht mehr die volle Geschwindigkeit besitzt, mit der sie einst angeflogen kam. Dirket am Draht dran sind also Luftteilchen, die genau die Drahttemperatur haben und die Geschwindigkeit null besitzen (=> Haftbedingung). Die Grenzschicht bezeichnet diesen fließenden Übergang. Bei Wiki findet man davon auch ein Bildchen: hier nämlich. Wie man darauf sehen kann, nimmt die Dicke der Grenzschicht mit der überströmten Länge zu - bis zu wenigen Millimetern bei größeren Längen und nicht allzu schnellen Strömungsgeschwindigkeiten. Der Idealfall wäre, wenn die Schichtdicke null wäre, denn sie wirkt in etwa wie ein Puffer - ein zusätzliche "dämmende" (...) Schicht, kurzum: Polster. Auf dem Bild wird also aufgrund der geringen Dicke ein größerer Wärmestrom übertragen als weiter hinten. Bei einer laminaren (Gegenteil von turbulenten), also ruhigen und gleichmäßigen, Strömung ähnelt diese Grenzschicht fast einer Wurzelfunktion. Das sieht man dann auch, dass die Re in der lam. Nusseltgleichung mit der Wurzel eingeht. Genau diese Grenzschicht bildet sich auch bei dem angeströmten Draht aus. Wie sehr sie sich ausbildet, hängt eben von dieser überströmten Länge ab, also dem halben Drahtumfang (x im Bild wäre bei uns also in Umfangrichtung des Drahtes).

u ist in der Reynoldsgleichung die Strömungsgeschwindigkeit der Luft, also genau das was in meiner ersten Rechnung die gesuchte Größe war.

Hättest du statt der umfangs- die Querschnittsfläche des Drahtes genommen, wäre der Wärmewiderstand für den Draht zwar richtig berechnet, aber inhaltlich falsch angedacht. Du hast die Widerstände in Längsrichtung ausgerechnet. Also würdest du jetzt den 200mm langen Draht hernehmen und am einen Ende beheizen und gucken wollen, wie viel Wärme am anderen Ende des Drahtes ankommt. Der eigentliche Wärmetransport ist aber nicht in Längsrichtung, sondern von der Mitte des Drahtes (((Rotationsachse))) nach außen. Also wäre der Wärmewiderstand von der Mitte des Drahtes bis zum Umfang (l=d/2) interessant. Dann, am Umfang, ist diese besagte Grenzschichtsache, also das mit dem α. Der weitergehende Wärmewiderstand der Umgebungsluft wäre hier dann völlig uninteressant, da sie ja vorbeiströmt und sämtliche Wärme mitnimmt.

Was sagen dir die Zahlen?
So gesehen könnte man jetzt erstmal nur wieder die Brücke zur Elektrotechnik schlagen: Kupfer hat einen kleinen Wärmewiderstand, würde also z.B. ein ganz normales Kabel in der E-Technik darstellen. Der Spannungsabfall (bzw. hier Temperaturabfall) wäre nur sehr gering. Luft hat einen großen Widerstand, d.h. sie entspräche einem hochohmigen elektrischen Widerstand mit großem Spannungs-(/Temperatur-)abfall - eben genau das, was man bei Dämmstoffen erreichen möchte: dünne Dämmstoffwand im Haus mit außen kalt und innen warm (große Temperaturdifferenz). Mehr sagen diese Zahlen erstmal nicht, sie dienen lediglich dem Weiterrechnen.

Zum Teil habe ich versucht einige Antworten knapp zu halten, einfach um nicht zu sehr dein Gehirn zu fluten. ;)
Wenn da also noch Fragen aufkommen, wie "das soll nochmal genauer und weiterführender erläutert werden", dann gib einfach Bescheid. Ggf werd ich auch mal dazu kommen Bildchen zu malen, die das vielleicht besser veranschaulichen. Einfach Bescheid geben!

Literatur gibt's dazu, glaub ich, sehr reichlich. Aber für Schüler wäre das meiste denke ich mal zu hochtrabend. Dass ich das so gut verstanden habe verdanke ich einem super Professor, der das richtig gut erklären konnte. An Büchern alleine wäre ich sicher auch gescheitert. Von daher empfehle ich dir: Belaste lieber meine Nerven! ;)
Sollte dich das dennoch nicht abschrecken:

Die meisten Bücher laufen unter dem Begriff "Wärme- und Stoffübertragung" ("Stoffübertragung", weil auch bezüglich Diffusionsvorgängen lediglich ein paar Größen ausgetauscht werden müssen und man dann auch darauf alle Gleichungen anwenden kann). So zum Beispiel:

70€ Wärme- und Stoffübertragung, Springer
kA Grundlagen der Technischen Thermodynamik II. Wärmeübertragung, Wiley-VCH / Akademie Verlag
21€ Die Grundgesetze der Wärmeübertragung, Springer

und was für ganz mutige und wohlhabende:
200€ Grenzschicht-Theorie, Springer

Ggf selber nochmal suchen! Empfehlen könnte ich am ehesten das TTD II-Buch, nichtzuletzt weil's das einzige ist, was ich bisher in den Händen gehalten habe.
Grüß
NRicola

Hallo!

Ich glaube mir fehlt zu diesem Thema einfach ein Formelbuch...dann könnte ich das vielleicht auch etwas besser verstehen. Ich habe mal nachgeschaut...was hälst du von diesem Buch:
Wärmeübertragung
Ich habe die ersten Seiten bei Amazon durchgeblättert und dachte nur das das vielleicht passen kann :)

Nun aber mal unabhängig davon...
Du hattest in Deinem ersten Beitrag die erforderliche Strömungsgeschwindigkeit so berechnet:
Bild hier  

Da habe ich jetzt das Problem, das ich die Reynoldszahl mit dieser Formel berechnen muß:
Bild hier  

Und hier steckt die Geschwindigkeit ja schon drin (wenn ich das jetzt soweit richtig verstanden habe).

Wie bist Du denn genau auf die Reynoldszahl gekommen in dem ersten Beitrag?

Danke für Deine Bemühungen!!!!

Blondie

Hallo,

ich kenne das Buch nicht. Leider bin ich auch gerade und für die kommenden 4 Monate nicht an meiner Uni, kann also auch nicht in der Bilbliothek oder Buchhandlung mal danach stöbern. Allenfalls am 22.12. bekäme ich die Möglichkeit dazu - insofern es dir reichen würde.
Aber die ersten Zeilen könnten mich jetzt nicht so sonderlich überzeugen. Zumal mich diese Sternchen an den Formelzeichen zunächst irritieren würden...
Mit dem Springerverlag habe ich selber leider keine guten Erfahrungen machen können. Alles was ich von diesem Verlag in den Fingern hatte war ziemlich blöd geschrieben, also nur schwer verständlich (könnte freilich auch einfach nur an mir liegen). Ich musste bei deren Büchern die meisten Textstellen mehrmals lesen, um da überhaupt folgen zu können. Aber wie gesagt, dieses Buch kenne ich nicht. Wer weiß, vielleicht gibt's auch wirklich gut zu lesende von Springer...
Leider ist bei diesem Buch auch kein Kommentar eines Lesers bei Amazon. Manchmal gibt das ja auch etwas Aufschluss (obwohl ich irgendwie noch nie einen schlechten Kommentar da gefunden habe :) ).

Auf die Reynoldszahl komme ich über den Umweg der Nusseltgleichung. Für die Geschwindigkeit habe ich die Reynoldsgleichung nach u umgestellt. Das heißt, dass Re irgendwo anders her kommen muss. Und das tut es aus den Nusseltgleichungen. Wie du siehst, steckt die Reynoldszahl in der laminaren und turbulenten Nusseltgleichung drinnen. Mit dieser Wurzelsache wird aus ihnen eine Gesamtnusseltzahl gebildet, die dank α, d und λ bekannt ist. Setzt man nun alles in diese bewurzelte Gleichung ein, müsste man korrekterweise nach Re umstellen. Das gestaltet sich aber irgendwas zwischen sehr schwierig und nahezu unmöglich. Ich war von vornherein faul gewesen und habe einfach mal die Funktion in Abhängigkeit von Re von einem Malprogramm aufgemalt und das Ergebnis im Funktionsgraphen gesucht. Die publikere Lösung dürfte die Zielwertsuche in Excel sein.
Dadurch erhälst du Re und kannst damit die Geschwindigkeit berechnen.
Grüß
NRicola

Hallo Blondie
Du darfst Wärmewiderstand und Wärmeleitfähigkeit nicht in einen Topf werfen.
Mit freundlichen Grüßen
Benno

Hallo!

Mein Buch ist endlich angekommen!! Ich hoffe das ich nun ein wenig von der Materie verstehen kann :)

Ich habe noch nicht alles gelesen, aber einiges überflogen. Gehe ich nun von meiner Aufgabe aus, das ich einen Kupferlackdraht mit folgenden Daten habe:
- Länge 20cm
- Querschnitt 3mm²
- Kühlluft 110 Grad und 2m/s
- Strom 50A bei 12V

Meine Rechenschritte würden nun folgende werden (ich habe es noch nicht berechnet, ich stelle erstmal nur vorüberlegungen an):

1.) Drahtwiderstand bei der Temperatur von 110º berechnen und die daraus folgende Verlustleistung

2.) Instationäre eindimensionale Wärmeleitung in einem Körper berechnen. (Muß das hier nicht mit einem Rohr gerechnet werden??? / wie? Das habe ich noch nicht im Buch gefunden)

3.) Da ich einen Quer angeströmten Kreiszylinder habe, kann ich die Nusselt / Reynolds / Prandt beziehungen berechnen und den Temperaturübergang

4.) Da ja auch strahlungswärme entsteht, diese auch noch berechnen (ich würde es jetzt mit zwei Grauen Körpern machen...)

Sind meine Vorüberlegungen soweit richtig? Oder muss ich da noch andere sachen berücksichtigen? Oder ne ganz andere Reihenfolge?

Ich brauche jetzt keine fertige Rechnung...das will ich schon alleine hinbekommen O:) ...aber wenn die Vorüberlegung nicht stimmt....rechne ich auch nur viel mist aus. ](*,)

Würde jemand die Rechnung kontrollieren, wenn ich die soweit fertig habe?

Danke für die Hilfen!!!

Blondie

Hallo,

1. ja
2. eigentlich nicht. Ganz genau genommen ist eindimensionale Wärmeleitung nicht notwendig, da der hindurchfließende Strom den gesamten Draht gleichmäßig erärmt und er somit überall gleich heiß wird bzw gleich heiß ist. Wenn man einen schlechten Wärmeleiter (also nicht Kupfer) hernehmen würde, dann würde durch die Abkühlung am Rand eine niedrigere Temperatur sein, als in der Mitte des Kabels. Dann könnte man auch das rechnen. Dabei würde diese eine Dimension der Radius r sein, es würde sich also eine Wärmeleitung von innen nach außen ausbilden. Leider habe ich jetzt im Inhaltsverzeichnis deines Buches nicht wirklich einen zugehörigen Abschnitt finden können, ich würde aber mal auf Seite 88 oder so gucken, beim Wärmedurchgangskoeffizienten k. Vielleicht ist da das mit der radialen Wärmeleitung geschildert.
Eine instationäre Betrachtung könnte ich dir jetzt nicht empfehlen. Mir ist jetzt eine analytische Lösung ("Gegenteil"=> numerische Lösung) auch nur von einer halbunendlichen Wand bekannt, nicht aber von einem Rohr/Zylinder. Solltest du sowas lösen wollen, wird dazu das Lösen einer Differenzialgleichung nötig. Und als wär das nicht schon eine Sache für sich, handelt es sich hierbei um eine partielle Differenzialgleichung ( T=f(r,t) ). Sollte es dennoch interessierte geben, die mal sehen möchten, wie man sowas löst: bescheidgeben, vielleicht finde ich mal ne Minute dafür.. (ich weiß, Lektüre, also konkrete Beispiele, im Netz und auch in Büchern bzgl. der Lösung von solchen sind extrem rar)
Im großen und ganzen für einen nichtstudierten/nichtstudierenden nicht wirklich zum Selbermachen geeignet.
Fazit: bleib stationär und tu so, als findet keine Wärmeleitung statt. wie gesagt: Kupfer ist ein sehr guter Wärmeleiter, diese Annahme ist also sehr begründet.

3. genau so geht's weiter

4. Wenn du's wirklich exakt machen willst, dann musst du gleich von vornherein sagen, dass der gesamte abgegebene Wärmestrom die Summe aus konvektivem und Strahlungswärmestrom ist und dann gleich beide so reinrechnen.
ich habe leider keine Ahnung, ob die hier im Netz irgendwo aufgelistet sind, aber mit dem Begriff "Emissionskoeffizient" oder "Emissionsgrad" könntest du dir die Annahme "grauer Körper" sparen. Es gibt wie gesagt diese Koeffizienten, die je nach Oberfläche des Materials eine andere Größenordnung haben. Vielleicht findest du welche von Kupfer.

Also mein Tipp wäre erstmal die Wärmestrahlung außen vor zu lassen. Wenn du den konvektiven Wärmestrom (oä) mal berechnen konntest, dann kannst du auch die Strahlung mit rein nehmen. Stück für Stück sich selbst dem Ziel näher bringen! ;)

Genauer müsstest du vielleicht erstmal festlegen, was du überhaupt ausrechnen willst. Strömungsgeschwindigkeit, Wärmestrom bei freier Konvektion? Spätestens bei deinem Lösungsweg sollte das dann mit dabei stehen. :)

Kontrollieren kann ich dann freilich!
Grüß
NRicola

Hallo!

Ich habe jetzt angefangen zu Rechnen, muss aber leider schon wieder mittendrin aufhören um mich auf die kommenden Klausuren vorzubereiten...hier mein erster zwischenstand:

Bild hier  

Bild hier  

Bild hier  

Vielleicht ist das alles noch etwas in die falsche Richtung gedacht....ich gehe jetzt aber mal nach einer Beispielaufgabe aus meinem Buch die sehr ähnlich gestellt ist. In der gestellten Aufgabe im Buch ist noch der Widerstand in der angeströmten Situation mit angegeben...ansonsten ist die Aufgabe genau das was ich gesucht hab ;)

Ich habe Daten zum Emissionsgrad gefunden :) Im Bereich bis 300ºC ist:
Kupfer poliert = 0,05
Kupfer oxydiert = 0,64

Sorry, das ich vergessen hab die gesuchte größe anzugeben...ich suche die Drahttemperatur unter diesen Bedingungen!

Danke für die Hilfe!!

Blondie

Hallo!

Ich habe heute doch Zeit gefunden...also habe ich gleich weiter gemacht:

Bild hier  

Nun habe ich mir gedacht die vorher berechnete Nusselt Zahl mal mit dieser gleichung zu überprüfen:

Bild hier  

Hier habe ich aber ein ganz anderes ergebnis....woran liegt das? Habe ich einen Rechenfehler gemacht?

Ich frage mich jetzt noch, wie ich denn jetzt auf die Drahttemperatur schließen kann??? :-& Habe ich was wichtiges übersehen?

Blondie

Hallo,

leider hat sich da ein Fehler eingeschlichen. Aber auch bei mir in meinem ersten Post. Ich habe ihn mal rot angestrichen. Es geht um die charakteristische Länge, die ich da mit d/2 angegeben hatte (insgesamt steht da Nu=αd/(2λ) ). Tatsächlich muss aber der halbe Umfang da hin, also fehlt noch ein π. Mir fällt auch gerade auf, dass ich da noch was anderes vergessen hatte. Hier mal der korrekte Auszug:

Bild hier  

Genau das mit dem halben Umfang ist dann auch bei dir etwas fehlerich, nämlich in der 2. Gleichungszeile des 3. Bildes des 1. Postings:

Bild hier  

dann würde das wieder stimmen.
Die folgenden Nusselt-Gleichungen kenne ich nicht. Da es aber empirisch ermittelte Gleichungen sind, kann es sehr gut sein, dass es reichlich verschiedene gibt. Da musst du dann auf dein Buch vertrauen.
Lediglich bei der Berechnung der Reynoldszahl bin ich mir nicht sicher (auch bei meiner Rechnung), ob man da auch die überströmte Länge oder da dann den Durchmesser des Kabels nimmt. Also ich würde mich für den Durchmesser entscheiden. Sprich: dein Weg wäre richtig. (Ich hatte im Post vom 11.11. auch nur d/2 genommen gehabt, sprich auch da dann π vergessen..)

Dass du die beiden errechneten Werte nicht miteinander vergleichen kannst liegt an der unterschiedlichen Herangehensweise. Ich gehe jetzt mal davon aus, dass die Nusseltgleichung bei dir wirklich auf deinen Fall anwendbar ist.
Im oberen Fall hast du einen Wärmestrom und errechnest den Wärmeübergangskoeffizienten aus, der notwendig ist, um diese Wärmemenge pro Zeit an die Umgebung abzugeben. Damit hast du dann aber noche keine Aussage darüber gemacht, was nötig ist, um das sicherzustellen (Anströmgeschwindigkeit? Mit was wird angeströmt? Luft, Wasser, was anderes?). Im zweiten Fall gibst du genau das vor, also Luft mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Und daraus errechnest du den Wärmeübergangskoeffizienten, weißt aber noch nicht, wieviel Wärme du damit jetzt tatsächlich abführen kannst. Also genau das Gegenteil von der ersten Rechnung.
Wenn du die Drahttemperatur suchst, musst du wie bei der zweiten Rechnung vorgehen. Mit dem gewonnenen α kannst du dann in die Wärmestromgleichung gehen mit den beiden Temperaturen (also aus der ersten Rechnung). Nur dass du da dann die Drahttemperatur als gesuchte Größe hast.
Grüß
NRicola

Hallo!

Warum denn PI/2 bei der Nusseltgleichung? Ich gehe von einem Querangeströmten Kreiszylinder aus. In meinem Buch finde ich dazu nur die andere Formel???

Mal abgesehen davon kann ich sagen, das ich die begründung mit der Nusseltgleichung und den unterschiedlichen ergebnissen verstanden habe :)

Ich habe dann jetzt mal versucht die Temperatur zu berechnen:
Bild hier  

Soll denn dann jetzt die Aussage sein, das der Draht 25,55K wärmer sein wird, als die Kühltemperatur von 110ºC? Ist das so überhaupt richtig gerechnet (ausser vielleicht noch der Differenz wegen der Nusseltberechnung)?

Gibt es nicht schon fertige Excel-Vorlagen oder Programme (ein CAD Programm habe ich schon gefunden...die wollten auf der Homepage nur nicht verraten wie viele T€ ich investieren müsste ;) ) mit denen ich die Rechnung überprüfen könnte?

Danke für die unermüdliche Hilfe!!!

Blondie

Hallo,

oh, welch schwere Arbeit, habe ich es doch endlich mal geschafft meine Vorlesungsunterlagen aufzuschlagen..
Und da steht ja alles drin:

Bild hier  

Also müssten diese beiden Sachen bei dir nochmal korrigiert werden. Wenn ich nur D jeweils einsetze (also ohne π/2), dann habe ich die Gleichungen für ein innen durchströmtes Rohr mit dem Durchmesser D.

Ansonsten stimmt deine Annahme: der Draht wäre dann so und so viele Kelvin über 110°C.

Wenn du dich unbedingt an solche Software wagen magst, muss es keine kommerzielle sein. Unter www.sourceforge.net (Stichwort "cfd") und auch unter www.cfd-online.com gibt's open-source-Software, wie's der Name andeutet, für lau. Allerdings habe ich damit noch keine Erfahrungen gemacht, könnte dir da auch nicht wirklich weiterhelfen.
Grüß
NRicola

Hallo,
ich weiß das Thema ist uralt^^
Aber ich muss etwas ähnliches ausrechnen.

Ich verstehe aber bei Schritt 2 "Wärmeüberganskoffiziten" nicht wie blondie an Delta T kommt.
Ist die "Kühltemperatur von 110°C die Umgebungsluft? Wenn ja, was ist wenn die Umgebungsluft 20°C ist?

Bei mir geht die Berechnung später auch in eine andere Richtung.
Ich habe einen Draht der 2 Folien verschweißen soll, und dafür will ich berechnen:
1. Temperatur Draht
2. Erwärmungs(Schweißdauer)/Abkühldauer Draht

Hoffe ihr könnt mir da ein wenig helfen, ich steh irgendwie auf dem schlauch....

Hallo Gummix,

freut mich, dass du deinen ersten Beitrag dieser Thematik widmest. :-)
Du meinst sicherlich das Delta T in der Formel für alpha (Post vom 08.12.)? Diese Temperaturdifferenz ist drei Zeilen später noch umgeschrieben zu
Delta T=T_Draht - T_unendlich
Bei Blondie war die Drahttemperatur 200°C und die Temperatur der Luft 110°C. Damit ergeben sich die 90K (Kelvin;äquivalent zu °C), die man nochmal zwei Zeilen weiter für die Berechnung von alpha sehen kann. Wenn bei dir die Luft 20°C warm ist, ist bei gleicher Drahttemperatur die Differenz freilich 180K.

Aber du willst ja erst noch die Drahttemperatur bestimmen. Dafür empfehle ich erstmal die Verschweißungstemperatur für die Folien zu ermitteln. Das sollte etwa die Schmelztemperatur sein. Im Endeffekt willst du ja Widerstandsschweißen, also Schweißen unter Starkstrom, machen oder? Dafür ergeben sich dann erstmal für die elektrische Seite folgende Schritte:
1. Schmelztemperatur Folien?
2. erforderliche elektrische Ströme zum Aufheizen berechnen (Durchmesser des Schweißpunkts also wichtig)
3. Material für die Drähte festlegen: muss bessere elektr. Leitfähigkeit haben als die Folien und eine höhere Schmelztemperatur haben
4. mal die Antworten posten, dann können wir mal überlegen, wie heiß die Drähte werden und wie lange sie gekühlt werden müssen.

Ich denke nämlich, dass deine Problematik nicht ganz so gut zu den Gleichungen hier passt (oder andersherum). Aber das sehen wir einige Beiträge später. :-)

Grüß
NRicola

Hallo,
danke für deine Antwort^^
Zu 1.
Die Schmelztemperatur der Folie (LDPE) beträgt 80-125°C.
Wobei ich noch schauen muss wie hoch die genau bei einer Folienstärke von 0,075mm sein muss. Ist also noch unbekannt.

Folgende Daten habe ich noch:


Anhang 26822

Anhang 26821


Ich hab also ein paar Daten und will damit schauen:
a)Welche Stufe (Hitze) wird benötigt um Folienstärke 0,075 zu Verbinden bei einer Schweißdauer von 2sec.
b)Abkühldauer


Heut Abend beschäftige ich mich nochmal damit.

Ich weiß aber netmal wie ich anfangen soll um die Temperatur zu bestimmen die entsteht. Wenn ich versuch das zu berechnen Fehlt mir immer "a =Temperaturkoeffizient "

z.B. bei R = R20 x (1+a(Temperatur-20°C))


Gruß

Also

Laut Wikipedia ist der Temperaturkoeffizient Nickelchrom 1,4*10^-3

Wenn ich das jetzt mal in die Formel Oben einsetz (abwärme und so mal vernachlässigt)

Temperatur = 20°C+ (R/R20-1)/a
(für R=U*I und für R20 den gemessen Drahtwiderstand)
=20+((2,6*35)/(2,63-1))/(1,4*10^-3)
=39897

Das kann ja net stimmen^^




Ich steig net durch.... stimmt Irgendwas mit den Werten nicht? ist die Grundformel Falsch.....
Ich weiß es nicht.
Gruß