Berechnung der Durchbiegung einer Führung für Cnc-Fräsen ?

Hallo ihr,
ich hab da mal eine Frage und zwar versuche ich jetzt seit geraumer Zeit die Durchbiegung eines Balkens zu berechnen um mir die dicke meiner Führungen auszurechnen.

Folgende Formeln habe ich gefunden:

Balken beidseitig gelenkig gelagert c=F/x=(48*E*I)/(l^3)

Balken beidseitig fest eingespannt c=F/x=(192*E*I)/(l^3)

dabei bezeichnen:

E das Elastizitätsmodul
I das Flächenträgheitsmoment
l die länge des Balkens
F die Kraft die punktartig auf die Mitte des Balkens wirkt
x ist die Durchbiegung

Dann habe ich im Internet mir mal ein E-Modul für Stahl herausgesucht. In der Tabelle stand dafür 190 bis 214 *10^9 N/m2

I für einen Balken der Breite b und Höhe h ist I=(b*h^3)/12

Das alles eingesetzt in die Formel für die Durchbiegung eines Balkens der beidseitig gelenkig gelagert ist ergibt:

für 10 kg Belastung und eine länge von 0.5 Meter

I=(0.01m*(0.02m)^3)/12=6.666*10^-9*m^4

x=(100N*(0.5)^3*(m^3))/(48*190*10^9*(N/m^2)*6.666*10^-9*(m^4))
x=100Nm^3/(60793.92 Nm^2)=0.0002m=0.2mm

stimmt das ?

Mein Problem ist, dass ich mir gerne eine CNC-Fräse bauen würde, welche einen Verfahrweg von 0.5m hat. Mit Alu-Konstruktionsprofilen ereicht man sicherlich keine 10kg für das Gewicht der Y+Z-Achse und für einer Welle mit einem Durchmesser von 20mm hätte ich also ein I größer als 6.666*10^-9 m^4
Insgesamt also für zwei Achsen eine Durchbiegung pro Achse von 0.1mm. Jetzt Noch die Tatsache, dass man die Beiden Achsen ja an beiden Enden fest einspannen könnte -> ca. 1/4 der Durchbiegung, also 0.025mm. Und das in der Mitte, am Rand ist das sicherlich noch weniger.
Und in jedem Forum wird immer wieder davon gesprochen, dass so dünne Achsen eine unglaubliche Durchbiegung hätten, alles mit super teuren Linearführungen ausgebaut werden müßte, um annähernd an die Genauigkeit von 1/10mm zu kommen.

Gibt es noch irgendwo Probleme mit der Genauigkeit, Abgesehen mal von der Fräse und den Gewindestangen ?

Bei meinen Profilen finde ich außerdem für ein 40x40mm Profil I=14.30cm^4 und W=7.17cm^3, was ist W und wie bekomme ich daraus die Durchbiegung ?

Danke schonmal in Vorraus für eure Hilfe :)

Hi,
bin zwar kein Experte, aber in der Metallverarbeitung tätig
und möchte mal versuchen zu helfen.

Was für ein Profil ist es genau?
Was ist genau der Einsatzbereich (Balken, Führung)?
Was für Belastungen treten auf,
was für einen Werkstoff willst du verwenden?

Eine Skizze währe klasse.

Klingt nach ner Aufgabe aus Technischer Mechanik 1. oder 2. Semester für Maschinenbau oder Mechatronik. Irgendwie hab ich jetzt keine Lust das nachzurechnen :-)

Aber ich werd mal ein paar Ansätze dazu posten.

Code:

---

Leider muss ich als erstes deine Funktionen umdefinieren, den x ist eigenlich immer eine horizontale Längenänderung, es geht bei dir aber darum eine änderung in der vertikalen. Daher bezeichne ich dein x in Zukunft als y.
/\ y
|
|  |--------------> z
|  =================
|  A                  |                B
|                                  \/ G
0-------------------------------------> x


Da das Gewicht G über das gesamte Portal verschoben werden kann (die Länge wird hier als z bezeichne), hängt die maximale Durchbiegung y ebenfalls von z ab.

In der Mitte des Balkens ist die Durchbiegung y maximal, in richtung A und B wird sie wieder kleiner werden.

Insgesammt ist die Durchbiegung aber immer ein Kurve mit Nullstelle A und B und Maximum in AB/2.

In Lager A kann der Balken fest eingespannt werden in B sollte er das tunlichst nicht sondern einfach nur lose aufliegen.

Wird er in B auch eingespannt ist das System überbestimmt und kann a) nicht gerechnet werden und b) treten unvorhersehbare Spannungen auf die dir den ganzen Rahmen verziehen können

---

mfg Hanno

Es ist ein Maschinenbauprofil der Ausführung 40x40 schwer, damit wollte ich den Rahmen meiner Maschine bauen.
Am überlegen bin ich noch, ob ich an dieses Profil einfach Flachstahl anbringe und damit eine Führung mit Kugellagern realisiere.
Ich würde gerne Edelstahl oder Aluminium als Werkstoff verwenden, allerdings bin ich mir noch nicht ganz sicher, Aluminium kommt allerdings wegen seines geringen Gewichtes eher in Frage.
Als Führung würde ich Edelstahl verwenden.

Eine Skitze von den Konstruktionsprofilen kann ich leider nich machen, aber so schauen sie aus:

https://pro-ssl17.de/cnc-haus.com/de...=de&art=5#flag

@HannoHupmann *g* ja, genau,... daher habe ich auch die Formeln :P
Allerdings studiere ich kein Maschinenbau und daher habe ich leider auch keine Ahnung, ob sowas annähernd stimmen könnte.
Wundere mich eben, wegen den Kommentaren von anderen Leuten über Linearkugellagerführungen

@ drylemon:
deine Rechnung für einen 0,5m langen Stahlbalken mit 1x2 cm Querschnitt (hochkant) und mittiger Belastung durch 10kg bei beidseitiger Auflage stimmt soweit (0,19mm). Beidseits eingespannt ergibt sich dann mittig eine Durchbiegung von 50µm (Stahl) oder 140µm (alu).
die Größe I ist das (Flächen-)Trägheitsmoment und für die Berechnung der elastischen Verformung von Bedeutung. W ist das Widerstandsmoment ( es ergibt sich aus I geteilt durch halbe Höhe) und für die Berechnung der Biegespannung im Bauteil zu benutzen (sigma=M/W)
RG

Hi,
es gibt eine Kraft die du bei deinen Berechnungen von 10 Kg nicht bedacht hast, und das ist die Kraft die das Werkzeug zum eindringen in das Material braucht. Wenn du nur Holz bearbeiten willst ist das noch halbwegs zu verschmerzen, aber wenn du einen Fräskopf in Stahl drücken willst brauchst du dazu einiges an Kraft, und diese Kraft verbiegt deine Führung, nicht das Eigengewicht. Wenn du also die Dicke deiner Führung berechnen willst musst du das zwingend berücksichtigen

Gruß
Jeti

Danke schon einmal für eure Antworten :)

Es scheint ja doch nicht so ganz einfach zu sein, die richtigen Dimensionen für die Führungen auszurechnen. :(

Aber immerhin weiß ich jetzt schonmal, dass E wohl nur eine Stoffspeziefische Konstante ist und nichts mit der Form zu tun hat.

Danke für Deine Überprüfung @RG

Das mit der Kraft, die auf den Fräser wirkt hatte ich noch garnicht bedacht, irgendwie hatte ich gehofft, dass die unter 100N, also dem Eigengewicht der y+z-Achse liegt. @ Jeti

Weiß jemand von eucht vieleicht, wie groß die Kräfte beim Fräsen in Alu, Messing, Kupfer, etc. sind ? Gibt es dafür Tabellen ?
Sehr interessant wäre dabei zu erfahren, wie groß axiale, bzw. radiale Kräfte auf den Fräser wären.

Danke schonmal für Eure Hilfe :D

Die Kräfte welche beim Fräsen von Alu, Messing, Kupfer, etc. auftreten sind abhängig vom Fräsertyp und seines Durchmessers, der Drehzahl, des Vorschubs und der Zustelltiefe. Ebenfalls ob du ins Volle frässt, oder nur seitlich etwas "nimmst". Ausserdem sollte man noch die Legierung des Werkstoffes beachten... Messing ist nicht immer gleich Messing, ebensowenig wie Alu nur Alu ist.

Vielleicht hilft dir das Atachment...

Das ist mit Sicherheit eine Kopie aus einem Buch ohne Genehmigung des Verlags.
Schade, aber das müßte man dann privat austauschen, nicht über ein öffentliches Forum.
Manf Moderator

hmm,... *g* da war der Moderator wohl ein wenig schneller als ich :(

Danke für den Versuch :D @ Polymech

Schade, aber vieleicht gibt es ja eine Formel, wie man sowas berechnen kann ? Oder kann man eine max. obere Schranke angeben,... ?Also, die max. mögliche Kraft,... ? Oder gibt es einen Richtwert, nachdem man seine Fräse bauen sollte, damit man in den Tolleranzen bleibt ?

Also ich würde einfach nur schauen das alles im richtigem Verhältnis ist.

Ich meine was bringt es, wenn du jetzt die Biegung der
Führungsleiste jetzt so genau ausrechnest und diese dann entsprechend auswählst, wenn:

-Andere Bauteile oder Verbindungen garnicht dieser Belastung stand halten,
z.b. Schraubenverbindungen, Werkzeugaufnahme...

-Diese Kräfte garnicht auftreten können,
da die Maschine nicht die Leistung erbringt

-o.ä.

Was du dann später für Vc, f oder so fahren kannst,
ist auch erstmal unwichtig.
Das wird dann ausprobiert und dann ist das halt so.
Man kann halt nicht alle Sachen berücksichtigen,
sonst wird es schnell sehr komplex.

Eineige Sachen weiss man ja schon vorher,
evt hat man auch schon einige Bauteile.
Einfach den Rest durch grobes Überschlagen dimensionieren...

Hmm,... wo Du Recht hast, haste Recht. Ich wollte eben eine Maschine bauen, die dann im Endeffekt auf 0.05mm genau Arbeiten kann. Naja,... dann bleibt wohl leider doch nur das Ausprobieren....
Hab heute immerhin schonmal den Fräsmotor bekommen und werde mich dann mal an die Konstruktion wagen :P

Danke Euch allen, für die Hilfe


Gruß - drylemon

Hi drylemon,

ich bin Dipl.Ing, für Wekrzeugmaschbau, deine Frage trifft ein Kernproblem auf den Kopf. Du hast es bei jedem (!) Träger auch immer mit einer Feder zu tun. Das kannst du nicht unterbinden, nur minimieren. Dann kommen noch die dynamischen Schwingungen dazu, die richtig Spaß machen.

In der Realität kann man niemals das Werkzeug präzise führen, man nähert sich demZiel an und muß dann nachmessen. Das Wiederholt sich bis man mit der erreichten Toleranz zufriedfen ist. So, das war das ganze Geheimnis des Werkzeugmaschinenbau.

Berechnen kann man das natürlich auch, das ist dann aber Gegenstand eines Studiums und sehr viel Berufserfahrung. Diese Leistung wird aber keine für dich machen wollen da es auch eine Haftungsfrage ist.


Viele Grüße, (Michael)

Bezüglich dem Ziel annähern sollte man noch was in der Praxis beachten.

Die Schritte in denen man sich an das Maß rantastet, dürfen nicht zu klein sein,
da sonst die Kraft nicht ausreicht um Material abzunehmen, die Bauteile
verformen sich minimal.
Wenn man dann weiter zustellt reicht plötzlich die Kraft, aber man nimmt
dann zuviel ab.

Wollte das nur hinzugefügt haben.

Hi,
bin kein Maschbau Dipl.Ing, aber Industriemeister Metall.

Wenn Du nicht gerade Lohnaufträge damit machen möchtest, sondern nur so "ein wenig rumfräsen und testen" willst, dann mach dir nicht zu viele Gedanken.

Sicher muß die Verbiegung Deiner Anlage unter Berücksichtigung des zu tragenden Eigengewichtes und Werkstückgewichtes berücksichtigt werden.

Wenn Du dann aber bei den ermittelten Werten in der von Dir gewünschten Toleranz liegtst, dann kann man den Rest (Fräskräfte) locker angehen.

Schlagwort: Schruppen - Schlichten

Schruppen --> große Spantiefe, großer Vorschub --> große Kräfte
Schlichten --> kleine Spantiefe, kleiner Vorschub --> kleine Kräfte

Wie mein Vorredner schon meinte: Man schleicht sich an das gewünschte Maß heran, dann nochmal "dünn" drüber und fertig.

Ggf. würde ich die Maschine für das doppelte Gewicht auslegen. Dann sollte in der Praxis schon was gescheites herauskommen!

Ziel von CNC sollte ja auch sein, nicht immer nachmessen und nachstellen zu müssen.
Mit der Zeit lernst Du deine Maschine "kennen" und weißt, wie du dich "an das Maß heranlscheichen mußt".

Also, immer positiv und nicht soviel "zerrechnen".

Gruß und Kuß,
Klingon77