Linearisierung von Spinnenbeinen

@Picknick mit kurven fangen wir gar nicht erst an, solange wir nicht das Problem mit der Geraden gelöst haben. Danach können wir uns überlegen wie es in einer Kurve aussehen muss.

@NRicola das ist so schon ganz gut. Schaut auf den ersten Blick (wie immer) erst mal ziemlich verworren aus. Aber alpha und beta können mit der Formel aus tau bestimmt werden.
Erste Frage, hast du deine ganze Rechnung irgendwo als PDF und kannst sie zum download bereitstellen? Dann kann man sie leichter überprüfen als enfach über ein paar Threads.

Kommt bei Alpha zwischen -... noch mehr Formeln oder ist das nur die Andeutung für die nächste Zeile?

@Marvin_MAV, eventuell muss man es jetzt über eine Tabelle in den Prozessor packen. Aber wir wissen noch gar nicht, ob die Formel nicht auch noch vereinfacht werden kann. Eventuell lässt sich, unter beachtung aller Trigonometrischer Formeln, die Formel noch vereinfachen. Eventuell muss man auch noch etwas hinzufügen um Teile zu vereinfachen.
Dann gilt es immernoch zu testen ob es nicht doch online berechenbar ist. Wobei einige Werte sehr einfach berechnet und dann immer wieder eingesetzt werden können.

Zitat:

---

..mit kurven fangen wir gar nicht erst an..

---

Ist ja nicht unrichtig, aber mein Hinweis sollte zeigen, daß der Drehwinkel in der Hüfte nicht die Ausgangsvariable sein kann

Hallo,
in einer kurve hat man dann halt kein konstantes a, sondern ein a(tau), sollte aber dann einfach in die formel eingesetzt werden können.
mfg jeffrey

hi,
@nricola
rechne doch mal mit deiner formel die winkel für alpha und beta aus, für tau=-60..60, dann kann man das ergebnis mal vrgleichen.
mfg jeffrey

Hallo,

Ich habe mal ein ausführliches pdf gemacht. ich hoffe alles ausführlich genug geschildert zu haben. (siehe Anhang)
Ebenfalls dort vorhanden ist eine Excel-Tabelle mit den Werten von 0 bis 60° für <tau> und zum Selbermitrumspielen.

Ja, die drei Punkte sollen nur die nächste Zeile andeuten.

Aber womit wollt ihr vergleichen? Ich hab hier keine vernünftigen Daten gefunden, also nichtmal eine Tabelle, von der hier schon so manches Mal geredet wurde. Die Bilder von Jeffrey im Post vom 23. sind ja mit anderen Längen gerechnet, richtig?

Auf der Seite
http://www.mathe-online.at/galerie/trig/trig.html
habe ich zumindest die <alphas> grob überprüfen können (mit Verwenden von D) - hat soweit alles übereingestimmt.
Grüß
NRicola

[ädit] Mit dem gegeben <delta> aus der Excel-Tabelle lassen sich auch die anderen Winkel überprüfen. Ich habe ein paar Reihen überprüft und keine Unstimmigkeiten gefunden.

Sehr gut danke, ich denke das deine Formeln schon richtig sind, ich hab heute Nachmittag mal ein paar Minuten darüber meditiert.

Ich muss nur mal bischen Zeit finden und schauen ob ich nicht die eine oder andere sinus, cosinus tangens berechnung umstellen und damit vereinfachen kann.

Ob es sich mit nem µC berechnen lässt teste ich dann auf jedenfall nach den Prüfungen.

Hallo,

ich habe bei der total umgestellten Formel für <alpha> noch einen Vorzeichenfehler bei mir gefunden. Das <delta> da drin (-arctan(..)) summiert sich nicht, sondern hebt sich auf.
In meinem Post habe ich die Gleichung korrigiert. Das korrigierte pdf befindet sich hier im Anhang.
Grüß
NRicola

Kann aber irgendwie nicht angezeigt werden, überprüf doch bitte mal den Link @NRicola

Das Dokument ist im RN.
https://www.roboternetz.de/phpBB2/download.php?id=8801
Es müßte erreichbar sein.
Manfred

Ich konnte es grad öffnen.
Grüß
NRicola

[ädit] Du hast bestimmt das Bild auf der Threadseite 2 gemeint, richtig? Da hatte ich ganz versäumt nachzugucken, ob es denn da ist und hab so gar nicht mitbekommen, dass ich es ja noch gar nicht hochgeladen hatte... 8-[
Jetzt ist es aber da..

Hallo,

soho, ich hatte mal etwas langeweile gehabt und nun auch die besagten komischen Kreisbahnen gemacht. Das ist ne ziemlich verrückte Sache, weshalb es nicht so sehr lohnt, die Formeln jetzt hier so in diesen Post reinzustellen. Stattdessen ist alles im anhängenden pdf zu finden. Wen Herleitungen nicht interessieren, der fängt auf Seite 5 an zu gucken.
Hinweis: Einige Aussagen bei der Herleitung sind wahrlich dann nicht mehr sooooo sehr richtig. Das was bei der Überprüfung alles da steht, ist das wirklich wahre.
Mit der anhängenden Excel-Tabelle kann jeder auch mal selber rumspielen. Die Spalten G bis K beinhalten die Formeln des "Inneren Kreises", die Spalten L bis O die des "Äußeren Kreises".
Sollte es irgendwelche Kritik oder was geben: immer her damit! ;)
Es ist klar, dass das hier schon weit das Hobbybastlerniveau übersteigt und nicht für jedermann gemacht ist. Aber wer weiß, vielleicht kann ja doch jemand irgendwann mal nützlich drauf zurückgreifen... :)
Grüß
NRicola

Ich mag eure Formeln echt ;-)
Für einen putzigen AVR sicherlich (in der jetzigen Form) ein ganzer Happen Arbeit, aber vl. setzt ihr auf den falschen Controller? Der Blackfin von AD sollte das packen ;-)
MFG

Achja: Wenn jemand 3dStudio Max8 kennt, ich werde mal bei Langeweile eine Animation mit euren Formeln erstellen...

Das wäre zuminderst mal eine nette Idee um unsere Formel zu überprüfen. Bitte bau die Linie ein auf der sich der Roboter bewegen sollte und auf der er es tatsächlich tut.

Jepp, kein Problem.
Wie gesagt, bei Zeit/Langeweile...
Wo soll ich das denn hochladen? Ein Video in 1600x1200 ist schon groß ;-)

mach es kleinder 800x600? oder 1024x7irgendwas. Alternativ finden wir schon nen Server wenn es den fertig ist.

Das war ein Witz. Diese Größe hätte ja keine Vorteile...
768 ist übrigens irgendwas, also
dim irgendwas as string*3
irgendwas = 768

dazu fällt mir jetzt Spontan nur ein

#include Fatal_Error_WinXP_Script

run Fatal_Error_WinXP_Script;

Win XP?
Das unterstützt mein AVR nicht ;-)

wie groß ist denn die Datei? mein Server langweilt sich eh immoment...

@1hdsquad das macht nicht Fatal_Error_WinXP_Script ist ein universal-fehler, er installiert nämlich eine plattformangepasste WinXP Version alles weitere ergibt sich dann von selbst.

l0l... Wie war das noch: "Error - Problem between Chair and Keyboard"
Die Datei ist so groß, wie ich sie rendere. Von 2x2 bis 20000x20000 kannste alles haben. Die verschicke ich dann aber nicht per Email ;-)
MFG

@NRicola ich hab mir gerade deine Formeln durchgeschaut (für die einfache Linearisierung) und schon mal keinen Fehler gefunden. Abgesehen davon lässt sie sich sogar sehr einfach berechnen, sofern der µC sinus und cosinus funktionen sowie die umkehrfunktionen davon kann.
Den, den Block (B²+D²-C²)/(2BD) kann man recht einfach offline vorberechnen bzw. einmal berechnen und immer einsetzten.

Jepp. Ich komme grade nicht zum Rendern, denn meine Abiturzulassung steht an...
Vl. am WE...
MFG und macht weiter, nicht aufgeben ;-)

Hallo,

das ist sehr schön!
Bei den sin-, ...-funktionen würde ich da jetzt zwei Möglichkeiten sehen: entweder man legt alle Funktionen in Form einer Tabelle ab und schaut, welcher gelistete Wert dem berechneten nahe ist.
Alternativ kann man auch die Reihenentwicklungen dieser Funktionen verwenden:

Bild hier  

Bild hier  

Bild hier  

Bei arcsin und arccos sieht das mit der Reihenentwicklung aber nicht mehr ganz so gut aus. Nach dem Glied der Potenz 31 streikt dieses Graphenmalprogramm und ich vermute mal, dass auch jeder gesunde Microchip davon nicht sonderlich angetan ist. Zudem sah damit die Funktion nur gerade so nicht mehr wie eine Gerade aus. Soll diese Reihe etwa auch die gleiche Grundlage für jeden Taschenrechner sein??? Hmm, schon blöd, dass das so träge ist..
Das ist ja dann widerum ein Grund mehr, eine Tabelle zu machen.
Grüß
NRicola

Ich hatte die Funktionen mal porbeweise in meinem TI83+, der hat auch gemeckert. War mir aber nciht sicher, ob ich keine Fehler gemacht hatte...
Gute Nacht

Hallo,

die sin und cos oder die Arkusfunktionen?
Wenn erstere, wieviele Glieder hast du mit reingenommen?
Grüß
NRicola

Hallo,

...lang ist's her.
Mir ist aber aufgefallen, dass bei den Arkusfunktionen nur das Malprogramm mit den Formeln (rein formell) nicht klar gekommen ist. Die Gleichungen etwas anders formuliert und alles klappt. :roll:
Da fällt einem dann auch auf, dass die gute Wikipedia wahrlich weitab der Unfehlbarkeit ist. Die Gleichung für die arcsin-Reihe ist dort falsch. Diejenige, die da steht (siehe Link in meinem Post vom 19.01.), ist die für den arsinh. Die für den arcsin ist eigentlich nur ohne Vorzeichenwechsel:

Bild hier  

Und so sehen die Reihenvarianten für die beiden Funktionen aus:

Bild hier  

(Punktsymmetrie in [0;0])

Bild hier  

(Punktsymmetrie in [0;π/2])

Wer es also schafft einen µC analytisch komplexeres rechnen zu lassen, der dürfte mit diesen Formeln ganz gut aufgehoben sein.
Grüß
NRicola

Tja, 20MHZ, reichen die mit einem AVR und Assembler?
MFG

Das lineariserungs Problem haben wir jetzt weitgehnds gelöst, auch wenn es auf einem µC schlecht implementiert werden kann (ich muss bei meinem Spezialteil mal schauen, mir war neulich so als hätte ich eine lib gefunden die cos, sin, tan und arcos, arcsin und arctan verarbeiten konnte).

Ich hab bei lynxmtion auf der Projektseite
http://www.lynxmotion.com/ViewPage.a...&CategoryID=20

ein paar Projekte gefunden die sich mit der inversen Kinematik von Roboterarmen beschäftigen. Das Prinzip eines Armes und eines Spinnenbeines ist das selbe. Längen und Gelenke sind natürlich beim Bein kleiner oder weniger. Da sich die Exelsimulationen aber anpassen lassen, könnte hier eine Lösung für Spinnenbeine herauskommen.

Leider bin ich noch nicht dazu gekommen, die Datein mit meinen Masen zu testen. Aber vielleicht hat ja jemand anders auch noch lust sich der Sache anzunehmen.

mfg Hanno

PS: wer nicht genau weis was inverse Kinematik ist, schau bei der Wikipedia nach, da steht es kurz erklärt.

Ich denke auch, dass die hier gefundenen Formeln richtig sind.
Ich baue zwar keinen Hexapod (deswegen muss ich vorsichtig sein mit dem was ich sage) glaube aber, dass ich eine andere Formel bräuchte.

Eine Formel die, nicht von Tau abhängt sondern, Tau berechnet.

Eigentlich will ich doch einen Fuß auf dem Boden, relativ zum seinem Hüftgelenk, eine gerade Linie beschreiben lassen. Wenn ich das Hüftgelenk in die Koordinate (0, 0, 0) lege und der Abstand zum Boden b sein soll dann soll der Fuß auf der Geraden (a, y, -b) eine Strecke zurück legen.

Denn am liebsten (weil am bequemsten) hätte ich folgende Programmfunktion (Skizze) zur Steuerung eines Beines:

Code:

---

moveOneLegForward(a, b, deltay) {
  for(y=10; y>=-10; y-=deltay) {
    alpha=fg1(a, y, -b, B, C);
    beta= fg2(a, y, -b, B, C);
    tau=  fg3(a, y, -b, B, C);
    apply2servos(alpha, beta, tau);
  }
}

---

Dabei ist, wie gehabt,
b: die Höhe des Hexapods überm Boden
a: der Abstand der Fußstrecke vom Hüftgelenk
B: die (konstante) Längen des Oberschenkels
C: die (konstante) Längen des Unterschenkels

Wie siehst Du das HannoHupmann?
Bzw. wie hast Du denn jetzt konkret die Beinbewegung realisiert? Hast Du die Formeln benutzt?

Hallo,

kurzum willst du, dass sich dein Fuß mit einer gewissen Geschwindigkeit am Hüftgelenk vorbei bewegt, richtig?
Du möchtest also eine Geschwindigkeit vorgeben und aus dem derzeitigen tau das nächste tau berechnen, oder? (=>für diskreten Zeitschritt)
Grüß
NRicola

Du meinst, so was wie:

tau[t0+dt]= f( tau[t0], dt, a, y, -b, B, C )

? Wobei dt der "diskrete Zeitschritt" ist?

Ist zwar auch eine interessante Idee (so 'ne Art Bresenham line Algorithmus für Spinnenbeine) aber darauf bin ich nicht aus. (Obwohl, wenn's geht?! Warum nicht!)

Eher so was wie eine Integer Lösung bzw. Formel für einfache Microprozessoren (also ohne sin, cos etc. oder Tailorreihenentwicklung). Gerne auch ein kompaktes 3D Kennfeld welches mir für beliebige (x, y, z) Koordinaten meine (alpha, beta, tau) Werte liefert.

Dabei sollten x, y und z am liebsten Bytes sein, also in [-128, 127] liegen (Einheit könnte z.B. mm sein) und alpha, beta und tau ebenfalls Bytes mit denen ich sofort die Servos ansteuern könnte.

hi leute,
bau jetzt gerade ein spinnentier mit 4 beinen (3DOF).
kann jetzt gerademal die plattform mit den 4 beinen hochstemmen.

also:
ich verfolge schon seit laengeren, die linearisierung von spinnenbeinen,
pid-regler und inverse kinematik.
ist ganz schoen happig die mathe.
ich seh bei der ganzen sache einige probleme (abgesehen vom speicherbedarf und
rechenpower)
a) alle rechnungen gehen von einer idealisierten umgebung aus.
also keine hinternisse, keine stoerung der beinbewegungen.
ebener boden.

ich versuch in zukunft mal das ganze mit 3 propeller-chips und mehreren
walknets zu loesen. (google walknets... cruse et al.)
1.chip = master (calc walknet, sensorverarbeitung, communication mit den beiden
anderen SlaveChips.
2. & 3. chip = steuern jeweils 2 beinpaare (jeder servo hat also ein core zur
verfuegung), calc subwalknet, communication mit den anderen chips..
da die chips jeweils 8 cores haben, welche miteinander reden koennen,
ueber globale variablen.koennten die beine dynamisch bewegt werden (auch bei
hinternissen, stoerung der beinbewegung).

vermutlich werd ich erstmals ein simulations-programm (Linux, C & SDL und ev.OpenGL).
das wird vermutlich dauern.
aber eben....
was denk ihr darueber?
gruss
nomad

Besten Dank für die Formeln, sie sind soweit ich geprüft habe richtig.
Anbei ein Standbild aus einer Solidworks+Cosmosmotion Simulation, die Maße entsprechen dem Lynxmotion Robby, 6 Beine "Reihenmotor"!
Als nächstes werde ich eine Kopplung zum realen Robby aufbauen,
PC -> XBee - XBee -> SSC32, sozusagen als Testbench. Welchen Mikro ich letztendlich für den autarken Robby nehmen werde, steht noch nicht fest. Kandidaten sind AtMegaxxx oder LPC21xx.
Gruß Fried

Besten Dank für die Formeln, sie sind soweit ich geprüft habe richtig.
Anbei ein Standbild aus einer Solidworks+Cosmosmotion Simulation, die Maße entsprechen dem Lynxmotion Robby, 6 Beine "Reihenmotor"!
Als nächstes werde ich eine Kopplung zum realen Robby aufbauen,
PC -> XBee - XBee -> SSC32, sozusagen als Testbench. Welchen Mikro ich letztendlich für den autarken Robby nehmen werde, steht noch nicht fest. Kandidaten sind AtMegaxxx oder LPC21xx.
Gruß Fried

Hi FriedV,

es freut mich, dass du an dieser Stelle hier weiter machst! Ich bin auf deine Infos und Errungenschaften bereits jetzt sehr gespannt!
Grüß

NRicola