Gewichts/Kräfteverteilung am Spinnenbein

Zitat:

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teppichfall:
Zitat: gewichtskraft/2*sin(alpha)

genau hier isses nicht so - sondern beim Glatteis!

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natürlich ist es so. beim glatteis haben wir ja gar keine stabkraft. und die auflagekraft muss komplett in zug-/druckkräften resultieren, da beim teppichfall kein moment auftritt.

Zitat:

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Zitat:
Und da wir grad beim Meckern sind: (bzgl Eis)
da haben wir nur ein moment und keine stabkraft

gaaaaaaaanz falsch, zumindest was die Stabkraft angeht!

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also jetzt korrigierst du aber bis alles falsch ist :wink:
die stabkraft kann nur 0 sein, da sie immer auch eine x-komponente hat und die unweigerlich null werden muss, da keine gegenkraft wirken kann.
(unter stabkraft verstehe ich natürlich immer nur zug- und druckkräfte, keine biegemomente)

Zitat:

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Das [mü] regiert die Welt.

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aber hier hast du absolut recht, das mü regiert die welt!

Mmmmh, okay, dann muss ich wohl nochmal... (wollt eigentlich schon mal mein Kopfkissen weichklopfen, aber: wenn was brennt dann fackelt man nicht lange :) )

Zitat:

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beim glatteis haben wir ja gar keine stabkraft.

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Das erinnert mich sehr an den Teil der Technischen Mechanik (Vorlesung) wo Fachwerke behandelt wurden...da haben wir der Einfachheit halber auch angenommen: Stäbe können nur Längskräfte aufnehmen.

Gedankenexperiment: Mach mal den Elefantengang! Auch auf Glatteis haben die Stäbe eine "Stabkraft" aka Längskraft aufzunehmen. Der einzige Fall, wo keine da wäre (nämlich alles in Form von Biegung durch den Fuß marschiert) ist, wenn der Bot im Spagat hängt, also [alpha]=0 ist.

Zitat:

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und die auflagekraft muss komplett in zug-/druckkräften resultieren, da beim teppichfall kein moment auftritt.

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Fragen: Was ist bei dir die Auflagekraft?
Und: Warum kein Moment?
Da gibt's doch eigentlich nur zwei Fälle, bei denen kein Moment auftritt:
1. Elefantengang (deshalb laufen die schweren Viecher auch genau so und nicht etwa wie eine Fliege)
2. Beim Baumeln wie bei einer Einkaufstasche (also Elefantenalpha-180°).

Zitat:

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die stabkraft kann nur 0 sein, da sie immer auch eine x-komponente hat und die unweigerlich null werden muss, da keine gegenkraft wirken kann

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In welche Richtung guckt die x-Richtung?
Davon ausgegangen, dass x senkrecht zum Stab zeigt:
Die Gegenkraft würde das Moment erzeugen.

Aber ich glaube ich hab den letzten Teil nicht so richtig verstanden. Kannste das bitte nochmal etwas ausführen?!
Grüß
NRicola

hmm du bringst mich ins grübeln :-k

Zitat:

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Das erinnert mich sehr an den Teil der Technischen Mechanik (Vorlesung) wo Fachwerke behandelt wurden...da haben wir der Einfachheit halber auch angenommen: Stäbe können nur Längskräfte aufnehmen.

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können wir hier aber leider nicht annehmen, da die stäbe auch biegemomente aufnehmen können. schade schade schade

Zitat:

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Gedankenexperiment: Mach mal den Elefantengang! Auch auf Glatteis haben die Stäbe eine "Stabkraft" aka Längskraft aufzunehmen. Der einzige Fall, wo keine da wäre (nämlich alles in Form von Biegung durch den Fuß marschiert) ist, wenn der Bot im Spagat hängt, also [alpha]=0 ist.

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es geht mir nicht anders wie dir, nach gefühl würde ich auch sofort sagen, das da eine stabkraft sein muss. nur die theorie sagt was anderes und sie ist eben leider auch verdammt logisch. der einzige fall wo tatsächlich stabkraft auftritt ist bei alpha = exakt 90° . sobald alpha auch nur 89.9° hat, wirken keine stabkräfte mehr. :-s ich finds ja auch extrem schräg, aber ich sehe im moment keine andere lösung. begründung:
sobald alpha nicht mehr 90° ist, hätte die stabkraft (S) eine x-komponente (x ist bei mir waagerecht, also parallel zum eis). diese x-komponente kann aber nirgens aufgenommen werden --> keine gegenkraft --> kein gleichgewichtszustand --> nicht möglich! vielleicht habe elefanten deshalb soviel mühe auf eis zu gehen :-k
ich studiere die ganze zeit ob ich nicht doch irgendwo eine gegenkraft finden kann, weil mir passt meine eigene aussage nicht, aber sie scheint dennoch korrekt zu sein. wenn du eine findest, dann schnell her damit, dann kann ich wieder ruhig schlafen.

Zitat:

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Fragen: Was ist bei dir die Auflagekraft?

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mit auflagekraft meine ich die kraft von unten (vom eis) auf das bein, die nur absolut vertikal wirken kann.

Zitat:

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Und: Warum kein Moment?

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also beim teppichfall erzeugt das mü eine kraft in x richtung, die so gross ist, dass sie genau das moment der auflagekraft aufhebt. z.B. bei alpha = 45° wäre also reibungskraft=auflagekraft. der servo im gelenk muss kein moment aufnehmen und trotzdem bleibt die spinne stehen. (brückenprinzip) im stab haben wir somit nur druckkraft.

freue mich schon auf deine antwort, denn bei solchen diskussionen lerne ich immer am meisten und ich finde unsere diskussion genial, denn:
bei den meisten anderen wäre schon lange der: "nein ich habe recht", "nein ich", "nein ich....." effekt eingetretten. hier empfinde ich das aber gar nicht so und deshalb =D>

Weil ich quasi schon in der horizontalen bin fasse ich mich kurz und gehe nur auf den ersten Punkt ein:

Die x-Komponente ist eigentlich dieser senkrechte Teil auf dem Stab und wie gesagt: da muss dann das Drehmoment des Motors ran um dem entgegenzuwirken...sonst klappt der zusammen.
Beispiel: nimm nen Stift oder sogar etwas leicht deformierbares (Biegung beobachtbar) längliches und halte es mit der hand fest (feste Einspannung). Und dann stütz den stift im 45°-Winkel oder so auf den Tisch. Wenn du mal versuchst nur durch Drehung des Handgelenkes die Höhe der Hand (zur Tischplatte) zu ändern (mit dem Handgelenk seitlich nicht wegrutschen!) wirst du sehen: das klappt! Bzw: 45° und mal die Hand etwas stärker runterdrücken - auch die Hand (Handgelenk) muss dann ein Moment aufbringen, damit sie nicht auf den Tisch fällt.
So, aber guts nächtle nun. Wenn noch fragen sind: der nächste Tag bring Lösung gewiss!
Grüß
NRicola

Zitat:

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Beispiel: nimm nen Stift oder sogar etwas leicht deformierbares (Biegung beobachtbar) längliches und halte es mit der hand fest (feste Einspannung). Und dann stütz den stift im 45°-Winkel oder so auf den Tisch. Wenn du mal versuchst nur durch Drehung des Handgelenkes die Höhe der Hand (zur Tischplatte) zu ändern (mit dem Handgelenk seitlich nicht wegrutschen!) wirst du sehen: das klappt! Bzw: 45° und mal die Hand etwas stärker runterdrücken - auch die Hand (Handgelenk) muss dann ein Moment aufbringen, damit sie nicht auf den Tisch fällt.

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alles was du sagst stimmt. und ich sehe gerade nicht auf welchen punkt du dich dabei beziehst. ich nehme mal an, es geht um den "kein moment" teil.
dabei hast du recht, wenn wir nur ein bein betrachten. aber wir haben ja 2 beine und deshalb ist kein moment notwendig, da dieses moment durch die x komponente (parallel zum eis) des 2ten beines aufgehoben wird. kann mit 2 stiften in tipianordnung geprüft werden.
weiss jetzt aber nicht ob wir da aneinander vorbeireden.

Und für mich jetzt nochmal langsam zum Mitschreiben, die senile Demenz ist schon ausgebrochen:
Ich hab da drei Bildchen angehängt und vesuche Step by Step vorzugehen.
1 (trivial) die Spinne im freien Fall, darüber hinaus tut sich NIX
2 Am Boden angekommen (und überlebt). Erstmal hat der Boden keine weiteren Eigenschaften, außer, daß er da ist und keinesfalls nachgibt (Keine Reibung, nix). Damit die Spinne nicht weiter fällt, muß also erstmal das (halbe) Gewicht in die Gegenrichtung zeigen. Weil das Bein aber schräg steht, teilt sich das auf: In die "Stabrichtung" = * sinus, und im rechten Winkel = * cos, wobei letzteres * Länge ein Drehmoment ergibt.
Also senkrecht alpha = 90 ---> das halbe Gewicht voll ins Bein, Drehmoment nix.
Waagrecht: alpha = 0 ---> nix am Bein , dafür maximales Drehmoment = Gewicht/2 * Beinlänge.

Sind wir soweit noch d'accord ?

3 Irgendwoher kommt jetzt eine Kraft, die den Fuß nach innen drückt, eigentlich egal, ob das eine Reibung ist oder ob einer an der Schnur zieht.

Diese Kraft muß nun je nach Größe und Winkel das Drehmoment teilweise bis ganz aufheben, bzw. den Vektor dazu und gewissermaßen ins Bein lenken.
Erforderliche Kraft müßte doch sein : waagrechtes bein = unendlich, senkrecht = 0

Darf ich die Kollegen nocheinmal bemühen, einem alten Herrn das zu verklickern ?

Jaha, ich verstehe dich!

Aber da verwechselst du glaub ich das Moment mit der Horizontalbeanspruchung (Kraft) des gesamten Bots. Die Momente sind dazu da, dass die gesamte Konstruktion standhält (so bleibt wie sie ist). Die vertikalen Kräfte drücken ihn quasi zusammen, heben sich aber (wie du gesagt hattst) in der Summe auf. Gleiches würde prinzipiell auch auf die Momente zutreffen: In der Summe heben sich alle Momente auf. Deshalb dreht sich der Bot nicht um seine aus dem Bild rausguckende Achse, was jedoch auch ziemlich lustich aussehen dürfte :)
trotzdem haben die Motoren Momente aufzubringen. Im Stillstand sind diese nur gleich groß und genau entgegengesetzt (Summe=0). Dass das mit den beiden Stiften funktioniert (ich denke mal du meinst: schräg auf Tisch stellen und gegeneinander anlehnen), liegt daran, dass die Reibung des Tisches ein Wegrutschen verhindert. Versucht man das ganze auf Glatteis, rutschen sie weg (weil kein Moment dem entgegenwirkt) - wie schon erwähnt: die Reibung wirkt begünstigend.
Übrigens: ich habe ein Grenzfall eingemalt; tatsächlich würde der horizontale Teil kleiner als [mü]*F_G sein. Aber dazu später noch. Man kann sich nun einen beliebigen Punkt raussuchen (A, B, S) und dann da ein Moment reininterpretieren, bzw. sagen dass die Summe aller Momente =0 ist. also ist die wahre horizontale Kraft: (Betrachtung für Punkt B, Länge des Stifts=a, [mü]*F_G ersetzt durch F_H)
M_B=a/2*F_G*cos<alpha>+a*sin<alpha>*F_H=0
F_H=(F_G*cos<alpha>)/(2*sin<alpha>)=F_G/(2*tan<alpha>)

Dass die Stifte stehen, funktioniert nur so lange wie F_H<[mü]*F_G ist (wenn die Stifte zu schräg oder eben auf glatteis stehen). Oder: wenn man mit dem Finger oben mal draufdrückt. Das ist beim Robbi der Fall. Denn die Beinchen haben ja nicht nur sich selbst unter einem bestimmten Winkel zu tragen, sondern noch eine Last und das in unmöglichen (/kleinen) alphas.
Ich hoffe ich konnte wieder meine Gedanken diesbezüglich etwas näher bringen.
Jetzt kommen gleich noch ein paar weitere Posts mit bisher offen gelassenen Problemen - also kleinen Moment...

huch, da hatt ich wohl was vergessen, hier das Bildchen:

An dieser Stelle muss ich nun auch mal anmerken, dass das ne geile Diskussion ist. Nichtzuletzt weil ich feststelle, dass das Ausdrücken von meinen Gedanken doch einen größere Herausforderung ist, als ich zunächst angenommen hatte. Und die Beispiele die Du, Latschi, hier anbringst sind echt gut - da muss ich echt nachdenken, warum das so geht und wo genau denn nun der Unterschied zu unserem Problemfall besteht...

Also zu deinem vorletzten Post, den ich nur spärlich gestern bearbeitet hatte:

Zitat:

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sobald alpha nicht mehr 90° ist, hätte die stabkraft (S) eine x-komponente (x ist bei mir waagerecht, also parallel zum eis). diese x-komponente kann aber nirgens aufgenommen werden --> keine gegenkraft --> kein gleichgewichtszustand --> nicht möglich

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Diese x-Komponente ist die Biegekomponente. Genau die isses der der Motor entgegenzuwirken hat. Ich mach dazu einfach mal wieder ein Bild (siehe unten). Das vom Motor erzeugte Moment ist genau (im unteren Fall):
M=a*F_x
dadurch wird das gleichgewicht hergestellt und sichergestellt, dass der Robbi steht. (wobei ich als x-Richtung immer die Richtung senkrecht zum Stab angenommen hab, was ja bei <alpha>=89° noch fast das gleiche wär)

Zitat:

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also beim teppichfall erzeugt das mü eine kraft in x richtung, die so gross ist, dass sie genau das moment der auflagekraft aufhebt. z.B. bei alpha = 45° wäre also reibungskraft=auflagekraft.

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das ist das F_H-Problem oben. Reibungskraft kann höchsten [mü]*auflagekraft sein (und nicht vergessen: [mü]<1)
so und nun mal zu PicNick...

Nur dazwischen: Vielleicht ist die Sache mit der Reibung unnötig verwirrend. Keine der Formeln darf falsch werden, wenn wir stattdessen den Boden reibungsfrei denken und dafür an der Fußspitze einen Kolben befestigen der nur in waagrechter Richtung drücken/ziehen kann.

@PicNick: jawoll, eigentlich ist's genau so. und wie schon angemerkt: das geht nur solange bis [mü]*F_G/2 erreicht ist, deshalb ist das Moment am Motor notwendig.
Ich warte geduldig aber gespannt auf den nächsten Einwand! ;)
Grüß
NRicola

also wie gesagt:

M=(b*F_G)/2*(cos<alpha>-[mü]*sin<alpha>)

Da ändert sich nix. Wenn man jetzt fragt, wie denn das F_x da in meinem Biegebildchen da zustande kommt, wenn doch da das gleiche Moment M=a*F_x ist? Da stecken die beiden Kräfte F_G und F_H mit drinnen. Ändere ich F_H (etwa =0 setzen bei Glatteiseffekt), dann sieht auch F_x anders (größer) aus.
Grüß
NRicola

Wenn ich daß jetzt mitgekriegt habe, ist die Sache mit der Reibung im Prinzip eh das gleiche, nur eben um 90Grad gedreht, was ja logisch schiene. (Also wenn z.B. die Fußspitze an einer senkrechten Wand anstünde). Feinheit istt nur, daß im Gegensatz zur Wand die Haftung reaktiv ist und dadurch Limits hat.

Die Anschluß frage: das Drehmoment am Gelenk hätten wir, wie sit das mit dem Bein, was muß das aushalten ?

Neuer Versuch:

Wie sieht das für dich (euch) aus ? Schlimm ?

Sieht sehr richtig aus. obwohl ich hinter jedes m/2 noch ein *g schreiben würde (der Korrektheit halber, weil F=m/2*g).
(Ist damit denn überhaupt die Frage schon beantwortet???)
Grüß
NRicola

Klar, das mit g, überhaupt wenn man dann konkrete Werte nimmt.

DIe Frage noch : was muß der Haxen in der Längsrichtung aushalten ?

Kann man die entsprechenden Vektoren addieren ?

Wenn du mit addieren meinst: zwei in gleiche Richtung zeigende Pfeile aufsummieren: jup, kannste auch.
meinst du die Längsrichtung=Richtung des Stabes?, wenn ja, dann:
F_L=g*m/2*sin<alpha>+F_H*cos<alpha> (F_H siehe oben)
bzw als Grenzfall mit

F_L=g*m/2*sin<alpha>+[mü]*g*m/2*cos<alpha>

Grüß
NRicola

Einverstanden ?

Ich hab m/2 auf m reduziert, m ist ganz einfach der Anteil dieses Beines.

Sonst müßt man ja m/6 für einen Hexapod schreiben

Jup, so kann man das stehen lassen!
Grüß
NRicola

Na super, da hast du (ihr) mir sehr geholfen. =D>
Denke, das hab' ich halbwegs begriffen.
Ich staune, daß doch so oft von xx-poden die Rede ist, und über derlei Details ist nix zu finden.
Leider ist es bei Spinnen-Haxen damit ja noch nicht getan. Jetzt gehört noch ein Knie eingebaut.
Doch ich mach jetzt mal zur Entspannung wieder bei der Schritt- / Fuß-führung weiter, die ist ja auch nicht ohne, besonders in Kurven.
Man sollt nicht glauben, was eine stinknormale Hausspinne den ganzen Tag so alles rechnen muß, aber die macht das auch mehr intuitiv, glaub' ich.

Ist noch wer da ?
Ich hab zwei Varianten angefügt, wie man die Sache mit dem Knie angehen könnte, und würde mich über Tips oder andere Vorschläge freuen.
In beiden Fällen gehe ich von dem bisherigen Resultat aus, das ja in einem Drehmoment und einer Bein-belastung mündet.

Die erste Variante ersetzt nun das bisherige Bein durch zwei andere, die zusammen diese Kräfte aufbringen müssen (Wäre das Knie fixiert, wäre die Situation unverändert)

Die zweite läßt das Bein, wie es ist, und erweitert nach rechts um einen Oberschenkel. (Wäre hier die Schulter steif, bliebe ja alles beim Alten)

Es ist die Überlegung, in welcher Variante vorstellungsmäßig und rechnerisch günstiger sein könnte.

Einschränkung: Es wird einfach vorausgesetzt, das die Beine ausreichen stabil sind, mit den Biegemomenten fertig zu werden. Auch das Eigengewicht der Beine kann man mal außer acht lassen.
Hauptsächlich geht's jetzt um die Drehmomente, die ja für die Servos relevant sind.

Eigentlich und auch uneigentlich sind beide Dinge das gleiche. Das äußere Gelenk errechnet sich genau so, wie wir's die ganze Zeit gemacht haben. Und dass das innere Gelenk sich nicht so "einfach" wie in deinem oberen Bild errechnen lässt sagt der Blick auf b in der Formel. b ist nicht mehr Konstant. Wenn man nun aber b weiß, dann weiß man auch das innere Moment.
Doof an der Sache (immernoch oberes Bild): ich kenne alpha nicht. (da uns nur die Momente interessieren lasse ich jetzt die Kräfte mal komplett außen vor)

aber gut: wir haben ja dafür zwei andere Winkel. Ich gehe jetzt einfach mal davon aus, dass du diese Winkel am Bot misst, also am Gelenk Torso-Oberschenkel (beta) und am "Knie" (gamma).
Dabei würde ich jetzt einfach mal behaupten, dass beta so ist wie das beta im unteren Bild, also in der Horizontalen den Wert 0° hat. Gamma wäre dann wie das beta im oberen Bild. Dann ergibt sich die neue (b aus der Momentengleichung ersetzende) Länge l wie folgt: (Schenkellängenbezeichnung wie im unteren Bild)

l=sqrt{[b*cos<beta>+a*cos(180-<gamma>-<beta>)]^2+[a*sin(180-<gamma>-<beta>)-b*sin<beta>]^2}

nun lässt sich das im oberen Bild gekennzeichnete Drehmoment an diesem innere Gelenk schlecht mit b vereinen (weil ja selber noch alpha und beta aus anderen bezeichnungen übrig sind). Deshalb das ganze Moment nochmal neu:
In Worten ergibt sich das Moment:

M=vertikale Kraft*Breite-horizontale Kraft*Höhe
Oder:

M=m*g*[b*cos<beta>+a*cos(180-<gamma>-<beta>)]-[mü]*m*g*[a*sin(180-<gamma>-<beta>)-b*sin<beta>]

sieht etwas komplexer aus, besteht aber ausschließlich aus bekannten Variablen, was schonmal sehr schön ist.
So und nun möchte unsereins bestimmt auch noch das andere Moment mit bekannten Variablen ausdrücken:

Kniemoment=M_K=m*g*a*[cos(180-<beta>-<gamma>)-[mü]*sin(180-<beta>-<gamma>)]

Alles nachvollziehbar? Ich weiß, ich bin nicht selten mal etwas sprunghaft.. Wenn nicht: ich lauf nicht weg! :)
Grüß
NRicola

sagen wir mal Version 1:
Gegeben a, b, c eine Kraft Vb, die in Richtung b
und ein Drehmoment Mc, die auf das Gelenk C wirkt.

Mc und Vb haben wir (du) berechnet, die sind, wie sie sind. dadurch brauchen wir Masse/Gewicht und das vorherige alpha nicht mehr.
Auch mü kann keine Rolle mehr spielen, all das steckt ja in Mc und Vb bereits drinnen.

Wenn also Beta 180 Grad hätte (weil a + c = b), müßten ja alle unsere Pfeilchen die gleichen sein. (nur daß in B das anteilige Drehmoment aufzunehmen wäre)
Bei a = 0 muß dieser Anteil NUll sein, bei a=b (c=0) wird das Knie zur Hüfte, mit den entsprechenden Folgen.

ich denke, wir können die Winkel des Dreiecks einfach durch die drei Seiten als gegeben annehemen. Beta hab' ich halt hingeschrieben.

Jaha, es wär erstmal günstiger ein anderes alpha zu wählen. Denn da ist die Nulllage des Winkels immer abhängig von der Beinstellung. Das macht sich bei Berechnungen immer doof.
Und ich muss gestehen: hier hab ich jetzt keine Frage irgnedwie nicht so rausgehört... 8-[
Grüß
NRicola