NTC-Temperatur Auslesen

Hallo zusammen,
Ich bin gerade dabei mit einem NTC-Sensor Temperaturen zu messen. Im groben ganzen geht das auch ganz gut. Ich lese den ADC-Wert ein, und reche Ihn mithilfe dieser Formel um:
Anhang 27424
(aus dem Buch: Programmierung der AVR RISC Mikrocontroller mit Bascom AVR v. Klaus Kühnel)

Allerdings ist mir auch beim Nachrechnen aufgefallen, das bei Temperaturen von 220° oder höher das ganze ziemlich ungenau wird. Teilweise bis zu 20° Abweichung im Gegensatz zu dem was in der Theorie herauskommen sollte.
Ich verwende ebenfalls wie im Buch einen NTC mit einem Nennwiderstand mit 100kOhm und einem 2.Widerstand(vom Spannungsteiler) ebenfalls mit 100kOhm.

Wie kann ich die Genauigkeit erhöhen?
Ich denke es liegt am ADC, da dieser mit 10 Bit ja nur ca. mit 5mV auflöst und der NTC bei z.B 220°C einen Widerstand von 453,5 Ohm hat, was mit Spannungsteiler nur noch 22,57mV entspricht. Meine Überlegung war jetzt einfach den 2. Widerstand auf z.B. 10kOhm abzusenken, da ich so auch bei hoher Temperatur immer noch "hohe" ADC Werte erhalte(es geht mir hauptsächlich um den Bereich zwischen 180-250°C). Liege ich mit meiner Überlegung richtig?

Wenn ja, wie müsste ich die Formel abändern?

Bin für jede art von Hilfe froh und Dankbar.

MfG
bnitram

Das "Problem" hat sich mittlerweile geklärt. Für alle die es Interessiert:

Man muss einfach nur jeden Wert aus der Klammer von ln(...) durch 10 Teilen. Dann bekommt man die richtigen Ergebnisse mit guter Auflösung mithilfe eines 10Kohm Widerstand. Wenn man einen anderen verwendet muss man nur den Teilungsfaktor vom NTC und dem Widerstand nehmen. 100kohm(NTC) / 10Kohm(verwendeter Widerstand) =10!

Das wars schon ;)

MfG
bnitram