Fourier Transformation eines Sinus Signals

[Kampi]

Hey,

danke für die Antwort.
Eine FFT ist es nicht. Es ist schon der "aufwändigere" Weg.
Was gut sein kann ist, dass es vielleicht durch die Rundung der 8 Abtastpunkte entstanden ist?
Weil ich habe den Wert auf die dritte Nachkommastelle gerundet.
Aber vielleicht habe ich auch was vergessen...
Ich habe jetzt von jedem der acht Werte die Summe aus sin(2*pi*k*x/8 )+cos... gebildet und dann k von 1 - 8 laufen lassen.
Da habe ich für jedes k einen Realteil und einen Imaginärteil raus.
Ist das so korrekt oder fehlt da noch was?

[witkatz]

Eine abgetastete Funktion ist keine zeitkontinuierliche Sinus-Funktion mehr, sondern eine zeitdiskrete Funktion. Nach der Abtastung kannst du keine Aussage über Frequenzen > 1/2 Abtastfrequenz machen. Wenn die Sinusfrequenz mit 8 Punkten abgetastet ist, dann sind Aussagen zur 7-ten harmonischen Mumpitz, nach der 4-ten kannst mit der diskreten Fourier-Analyse aufhören.

[ePyx]

Der Effekt im ersten Bild wird allgemein als Leckeffekt oder Leackage-Effect bezeichnet. Wie witkatz schon beschrieb, entspricht ein diskret abgetasteter Sinus einer gefensterten Version der kontinuierlichen Version. Also entspricht es einer Faltung mit dem Rechteckfenster. Spektrum des Rechteckfensters ist die Sinc-Funktion oder genauer die Dirchlet-Funktion (Betrag der Sinc-Funktion).

Entspricht die Abtastfrequenz nicht einem ganzzahligem Vielfachen der Signalfrequenz, bekommst du nicht das Maximum der Sinc-Funktion sondern ein Nebenmaxima.

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Ich habe jetzt von jedem der acht Werte die Summe aus sin(2*pi*k*x/8 )+cos... gebildet und dann k von 1 - 8 laufen lassen.

Also keine Fouriertrafo sondern die Fourierreihenentwicklung?

[Kampi]

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Also keine Fouriertrafo sondern die Fourierreihenentwicklung?

Nein eine Fourierreihe wäre ja das hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe

Ich meine aber das hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation

@ witkatz:
Danke für die Antwort.
Klar ich hab das Abtasttheorem vergessen. Wie dämlich.

[ePyx]

Nein eine Fourierreihe wäre ja das hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe

Ich meine aber das hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation

Stimmt die aks und bks fehlen. Allerdings ist das dann auch ne DFT (*klugscheiß*) da es kein Integral ist. Aber egal, schöne Woche noch.

[Kampi]

Stimmt die aks und bks fehlen. Allerdings ist das dann auch ne DFT (*klugscheiß*) da es kein Integral ist. Aber egal, schöne Woche noch.

Wo du recht hast