Ja, auch Batterien können nur endliche Ströme liefern.
Jede (reale) Spannungsquelle hat einen sogenannten Innenwiderstand, der den entnehmbaren Strom begrenzt. Je kleiner dieser Innenwiderstand, desto mehr Strom kann man ziehen. (Die Hersteller bauen da keinen Widerstand als extra Bauteil ein, um dich zu ärgern. Es sind einfach interne Verluste, die sich so wie ein Widerstand in Reihe zu einer idealen Spannungsquelle auswirken.)
Bei Batterien hängt der Innenwiderstand vom inneren Aufbau und der Baugröße ab. Monozellen liefern also deutlich mehr als Mignon.
Wenn man hohe Ströme braucht, sind Akkus meist besser geeignet, sie haben einen deutlich kleineren Innenwiderstand als Batterien.
Und wenn man Batterien parallel schaltet, addieren sich ihre maximalen Ströme.