Dein Betreuer hat wohl recht. Die 25W sind die max. Verlustleitung des ICs und nicht die durchgereichte Leitung für den Verbraucher, sondern die Verluste im IC. Bei deinen technischen Daten ist ein L298 ausreichend und gut ausgenutzt.

Schauen wir uns mal das Datenblatt vom L298 an (Seite 3 unten):

==> Vcesat(H) bei 2A = 2V
==> Vcesat(L) bei 2A = 1,7V

Diese Werte finden sich auch auf Seite 4 unten in Fig.1 wieder.
Die Schaltverluste lassen wir erst mal weg!

Die Summe VCEsat = 3,7V liegt ja in Reihe zum Motor.
nebenbei: dein 24V- Motor wird also nur mit maximal 20,3V betrieben!
An Verlustleitung bekommen wir also bei 70% PWM:

==> P = U*I*(t/T) = 3,7V * 2A * 70% = 5,18W

Jetzt schauen wir uns die thermischen Gehäusedaten an (Seite 2 unten)
>Rthj-amb = 35°C/W (Dies ist die Wärmeabgabe ohne Kühlkörper)

T =(Rth * P) + Tu

==> T= 35°/W * 5,18W = 181°C Temeraturerhöhung + 25°C Umgebungstemperatur = 206°C !!!!
Datenblatt Seite 2 oben: Topj = max. 130°C !!!; Ich vermute, das ist dein Hitzetod !!!.
Den minimalen Kühlkörper benötigen wir bei Topj = 130°C. Für den L298 ist also ein Kühlkörper zwingend notwendig!

Die Temperatur ist eine Reihenschaltung aus Chip -> Gehäuse -> Wärmeübergang -> Kühlkörper

Ausgangswerte:
> Gehäuse: Rthj-case = 3°C/W (Dies ist die Wärmeabgabe vom Chip zum Gehäuse (Seite 2 unten))
> Wärmeübergang Rthü: = 0,75°C ( je nach mechanischem Aufbau und Wärmeleitpaste)
> Kühlkörper RthKK= Datenblattwert aus dem Katalog

Berechnung:
==> Tkk = Topj - Tcase -Tü -Tu
==> Tkk = 130°C - (3°C*5,18°C/W) - (0,75°/W * 5,18W) - 25°C
==> TKK = 85°C

==> Rthkk = TKK/P = 85°C/5,18W = 16,5°C/W (kritischer Wert)

Diese 16,5°/W sind der minimale Kühlkörper, bei dem der L298 keinen Hitzetod stirbt.
Dabei verbrennt man sich aber die Finger. Dazu ein Erfahrungswert:
60°C kann ein Finger wenige Sekunden ohne Brandblasen aushalten.

neue Rechnung:

Rthkk = TKK/P = 60°C/5,18W = 11,6°C/W

Kurz noch ein Überschlag deiner Betriebsbedingungen:
- die Schaltverluste wurden vernachlässigt (Richtwert sind 0,1*P bei 2 kHz)
- der Motor kann auch 100% PWM abbekommen

Der Kühlkörper sollte eher die Größenordnung von 6..8°C/W haben.

Jetzt gehts in den Katalog und es wird ein Kühlkörper in der Größenordung 6..8°C/W oder weniger gesucht. Das war alles und der L298 bleibt gesund.

Wenn du auf einen Kühlkörper verzichten mußt, benötigtst du ein anderes IC mit geringeren internen Verlusten.

Gruß Stupsi