Der CLK benötigt auch einen PullUp, denn der sollte High sein, damit die Daten gespeichert bleiben.
Was mich wundert, daß beim Einschalten alle Relais anziehen. Wenn der CLR-Eingang richtig mit einem Kondensator / Elko und PullUp-Widerstand beschaltet ist, dürfte das nicht sein; alle Ausgänge müßten Low bleiben.
Der CLK-Eingang sollte ebenfalls High-Pegel haben, damit die Daten gespeichert bleiben.
Überprüfe mal die Pegel am CLK- und CLR-Eingang; beide müssen High sein. Es darf nicht sein, wenn bei High- oder Low-Pegel am CLK-Eingang Daten vom Eingang zum Ausgang des 273 gehen und Relais anziehen, ohne das am CLK eine steigende Flanke kommt.
Hast Du einen 100nF Kondensator unmittelbar an +5 und GND vom 273-er ? Wenn nicht, könnte das Ärger bereiten.
Edit:
... an den Eingang des 273 den Pullup und GND
Was bedeutet das bei Dir ? Hast Du die PullUp's nach GND ?
PullUp's kommen immer an Plus !!! PullDown's kommen an GND, die können wir aber hier absolut nicht brauchen.