Meine Frage ist einfach, brauche ich unbedingt einen externen Quarz oder geht es bei dem internen Oszillator?
Antwort: Du brauchst mindestens einen Quarz (und das wird schon kritisch). Letztlich erfordert Deine Anforderung der 0,5µs Abweichung auf 1s eine Fehlertoleranz von 0,5ppm.

Schau mal ins Datenblatt vom Tiny85 unter "typical characteristics->internal oscillator speed. Mit den Werten solltest Du grob berechnen und abschätzen können, wie sich die Länge Deiner "Sekunde" ändert, wenn sich die Umgebungstemperatur um nur ein halbes Grad ändert (ich komme da auf knappe 200µs).

Dann schau mal in den temperaturabhängigen Frequenzverlauf, Alterungsfehler und Toleranz eines typischen Quarzes (z.B. https://cdn-reichelt.de/documents/da...4H_ENG_TDS.pdf). Auch das wird offensichtlich auf direktem Weg nix.
Indirekt wäre dann natürlich möglich:
- Toleranz und Alterung durch Langzeitmessung abgleichen (verpass der Schaltung einen Internetanschluss oder ein DCF-Modul und korrigiere entsprechend dieser Zeitmessungen die Taktzähler).
- Temperaturfehler durch Temperaturmessung kompensieren.