Und um Strom zu messen, musst du den Strromkreis auftrennen und das Messgerät einfügen. So wie du es im Bild gemacht hast.
Spannung wird über die Bauteile gemessen. Wenn du im oberen Bild an Stelle des Messgerätes eine Verbindung einsetzt, kannst du einmal die Spannung am Akku messen und die Spannung, die am Widerstand abfällt.
Indem du einfach parallel zum Bauteil das Messgerät ranhälst.

Nebenbei ist Spannung die einzige Größe, die ein Multimeter messen kann (zumindest ein URI-Messgerät) alles andere (Strom und Widestand) wird nur indirekt gemesen.

Das Problem bei deiner Messung war, das dass Spannungsmessgerät einen hohen Innerwiderstand hat. Somit fliesst kein (bzw. nur ein geringer) Strom und es fällt keine Spannung ab.