Meßstand Sprungantwort Prototyp

[Searcher]

Hab jetzt die Apparatur zur Bestimmung des Trägheitsmoments montiert.



Im Video wird zunächst das Gewicht auf die Fallhöhe gebracht. (Das sich auf der Welle befindliche Schwungrad aus einem alten Radio wird als Kurbel mißbraucht.
Dann die Messung scharf geschaltet.
Danach die Bremse gelöst und der Encoder gibt den "Startschuß" für die Zeitmessung.
Gewicht fällt und betätigt Stoptaste für Zeitmessung.
Das Ergebnis wird per RS232 an PC übertragen.

Gewicht wiegt 53 Gramm
Wickeldurchmesser des Fadens an dem das Gewicht hängt: 45,6mm
Fallhöhe des Gewichts: 675mm
Gemessene Fallzeit bei mehreren hastigen Messungen: 1071 Millisekunden +- 20ms

Wie hoch ist das gesamte Trägheitsmoment der drehenden Teile
Rechenweg wäre toll Ich versuche das natürlich auch auszurechnen; muß aber erst recherchieren

Fehlen noch Angaben?


Wie immer ist es mir bei meinen Konstruktionen nicht geheuer. Gerne Verbesserungsvorschläge abgeben.

Gruß
Searcher

[oberallgeier]

Hei - sieht gut aus. Ich liebe diese Versuchsaufbauten a la Pharaonenzeit. Mach ich mitunter selber = praktisch, schnell und meist recht genau. Auch wenn man mich dann oft belächelt.

.. Wie hoch ist das gesamte Trägheitsmoment .. Rechenweg .. versuche das natürlich auch auszurechnen ..

Solche Arbeiten berechne ich üblicherweise mit je angebrochenem Halbtag ;.-.). Den knappen Tausender wolln wa mal sparen. Versuchs mal hier und hier.

[Searcher]

Versuchs mal hier und hier.

Wiki Link ist bekannt aber der zweite zu einem "Think Logic" Video ist super. In einem seiner anderen Videos fand ich alle mir fehlende Formeln und Beziehunden, die ich zunächst für die Bestimmung des Trägheitsmoments des "Meßplatzes" brauchte. Hoffentlich bin ich damit nicht total auf dem Holzweg gelandet.

Hier mal mein Rechenweg zur Bestimmung des Trägheitsmoments der drehenden Teile der Apparatur. Gegeben ist der Aufbau aus dem Video mit:

Gewicht des Senklots: 53g
Fallhöhe des Senkots: 0,675m
Fallzeit des Senklots: 1,071s
Durchmesser der Rolle auf dem der Faden am Senklot aufgewickelt ist: 0,0456m (r=0,0228m)

Formeln aus dem Think Logic Video:
Das gesuchte Trägheitsmoment
I = m * r^2
mit
I = Trägheitsmoment rotatorische Bewegung
m = Masse
r = Radius

F = m * a
mit
F = Kraft
m = Masse
a = Beschleunigung

M = I * alpha
mit
M = Drehmoment
I = Trägheitsmoment
alpha = Winkelbeschleunigung

Beziehung Winkelbeschleunigung, Radius und Tangentialbeschleunigung
alpha * r = a (a ist die Tangentialbeschleunigung!)


Sonstige Formeln:
zurückgelegte Strecke bei Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Startgeschwindigkeit 0 m/s und zurückgelegter Strecke von 0m in der Zeit t
s = (1/2)*a*t²
mit
s = Strecke
a = Beschleunigung
t = Zeitdauer

Drehmoment wenn Kraft tangential zur Drehachse wirkt.
M =F * r


Zunächst das Drehmoment, das auf die Welle von dem Lot ausgeübt wird.
Das Lot mit 53g setzt mit einer Kraft F durch die Erdbeschleunigung am Radius der Rolle an.
F = 0,053kg * 9,81m/s²=0,51993N

Die Kraft setzt tangential zur Drehachse an und erzeugt ein Drehmoment
M = 0,51993N * 0,0228m = 0,011854404Nm


Zu M = I * alpha bzw I = M/alpha fehlt noch alpha
alpha = a / r
Als Beschleunigung a wird jetzt die Beschleunigung des Senklots hergenommen, die sich mit dem Weg-Zeit-Gesetz aus a = s * 2 / t² errechnet
a = 0,675m * 2 / (1,071s)² = 1,176941365m/s²
alpha = 1,176941365m/s² / 0,0228m = 51.62023531[1/s²]

I = 0,011854404Nm / 51.62023531[1/s²] = 0,0002296464541kg*m² oder auch

I = 2296,464541 g cm²
Das soll also das Trägheitsmoment sein!?

In der Berechnung können durchaus Rechenfehler, Schreibfehler und schlimmer noch, Denfehler enthalten sein. Vielleich findet ja jemand solche?


Gruß
Searcher

[oberallgeier]

.. Hier mal mein Rechenweg zur Bestimmung des Trägheitsmoments der drehenden Teile der Apparatur ..

Das ist also die Apparatur, die für den eigentlichen Messvorgang von Deinen Fahrzeugen angetrieben wird ? !

.. zurückgelegte Strecke bei gleichförmiger Beschleunigung mit Startgeschwindigkeit 0 m/s in der Zeit t ..

Hmm, bei gleichförmiger Beschleunigung?

Sorry, da klink ich mich aus. Für mich ist das zu kompliziert und verlangt recht hohen Aufwand.

Wie schon angedeutet hatte ich die Sprungantwort der Fahrdose anhand von deren Zeit-Weg-Verlauf beim ungeregelten Beschleunigen aus dem Stand mit "Vollgas" auf Maximalfahrt festgehalten; siehe obige Antworten und vorhergehende Beiträge. Deine Methode ist vermutlich möglich, scheint mir recht kompliziert und misst ja nicht wirklich die Fahrleistung des eigentlichen Gefährts. Abgesehen davon, dass bei dieser Methode etliche Einflüsse (anders als beim Nur-Fahrzeug und dessen internem Controller) zu berücksichtigen sind, die bei Dir nicht auftauchen oder teils nur vermutet werden wie z.B. ".. gleichförmige Beschleunigung ..".

Nochmal kurz: in meinem Posting hier im RN hatte ich über meine Arbeiten zur Regelung der Antriebsmotoren (DC, gebürstet, mit Getriebe und Encoder) berichtet und z.B. dieses Diagramm präsentiert. Gemessen wurde dabei in Abständen von je 1/2 ms.

Vom Zeitpunkt "Strom-auf-Motoren-schalten" bis "Ende Beschleunigungsphase" (ca. 95 % vmax ?) dauerte es runde 20 ms, siehe Diagramm oben und auch hier in der Auswertung (Wendetangente eingezeichnet). Anhand der so ermittelten (geschätzen) Wendetangente hatte ich die Regelparameter nach den bereits erwähnten Auslegungsregeln hier im RNWissen ermittelt. Die Dellen in der Sprungantwort rühren wohl vom Schwenken des gesamten Aufbaus beim Anfahrtstoß.

Dir wünsch ich jedenfalls viel Erfolg mit Deinen schicken Fahrzeugen.

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Das ist also die Apparatur, die für den eigentlichen Messvorgang von Deinen Fahrzeugen angetrieben wird ? !

Das ist der Plan.

Hmm, bei gleichförmiger Beschleunigung?

Danke, das sollte "Gleichmäßig beschleunigte Bewegung" heißen. Das ist das Weg-Zeit-Gesetz aus https://de.wikipedia.org/wiki/Gleich...nigte_Bewegung .

Bild hier  

Da zu Beginn des Falles des Lots v0 und s0 = 0 sind, hab ich die oben weggelassen. Werde gleich noch oben die "gleichförmige Beschleunigung" umbenennen.

Grund der Verwendung: Das Lot wird durch die Erdbeschleunigung gleichmäßig beschleunigt aber durch das Trägheitsmoment verlangsamt. Mit der zurückgelegten Strecke des Lots (0,675m) und der Zeit (1,071s) läßt sich die tatsächliche Beschleunigung ausrechnen und damit später auf das Trägheitsmoment schließen.

Kann Denkfehler enthalten, da Neuland für mich ...

Dir wünsch ich jedenfalls viel Erfolg mit Deinen schicken Fahrzeugen.

Danke!


Gruß
Searcher

[oberallgeier]

.. bei gleichförmiger Beschleunigung? ..

.. hab ich die oben weggelassen .. Neuland für mich ..

Ein Fehler der eher häufig gemacht wird (die Technikgeschichte hat ganze Zeitabschnitten die durch diese Kombination behindert wurden).
Sorry - passiert mir auch, daher soll hier bitte kein Oberlehrer rauszuhören sein - eher Leidensgenosse. Ich will Dich auch nicht von Deinem Weg abbringen, nur noch kurz begründen, warum ich mich ausblende.

Da rechne ich mal. Die Fallzeit des Gewichts ist rund ne Sekunde. Die von mir gemessene Beschleunigung (einer völlig anderen, aber grob betrachtet ähnlichen, zu untersuchenden Vorrichtung) dauerte 20 ms. Maximal. Das wäre, sehr stark vereinfacht, ein fünfzigstel Deiner Messtrecke von 600 mm. Dir bleiben also zwölf Millimeter, wohl etwas mehr, um Deinen Antrieb auf die gesuchten Werte zu analysieren. Ich vermute aber, dass das schon schöngerechnet ist. Meine Bedenken kommen jetzt, weil die Fallbewegung Deiner Messeinrichtung eine beschleunigte Phase hat, welche durch die Reibung aller bewegten Teile (Reibung - nicht Trägheit!!) beeinflusst wird und die Bewegung aus einer gleichförmig beschleunigten in eine geschwindigkeits-konstante über geht. Irgendwann, irgendwo. Einflüsse ausser Trägheitsmoment und Reibung - auch extrem unwichtige, vernachlässigbare sind: Luftwiderstand, Formänderungsarbeit beim ABWICKELN des Fadens, Veränderung der Erdbeschleunigung über die Höhe (*gg* - ja, hatte ich mal bei einer meiner Aufgaben berücksichtigen müssen) usw usf.

Trotzdem werde ich Deine Arbeiten verfolgen (und mich möglicherweise über meine Vorsicht ärgern müssen).

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... kein Oberlehrer rauszuhören sein ...

Kein Problem. Ich drücke mich manchmal zuweilen falsch, etwas ungenau und auch flapsig aus. Wenn das zu Mißverständnissen führt, bin ich froh, darauf hingewiesen zu werden. Ich hab viel Spaß bei den Versuchen, die aber verständlich sein sollen, wenn ich sie hier beschreibe und natürlich für die Leser, die eventuell was beitragen können.

... Dir bleiben also zwölf Millimeter, wohl etwas mehr, um Deinen Antrieb auf die gesuchten Werte zu analysieren. ...

Meinst Du Millimeter oder Millisekunden? Die Beschleunigungsversuche für die Sprungantwort während einer echten Fahrt auf dem Boden gaben mir viel mehr Zeit bzw Strecke. Und das möchte ich ja eben auf der Rolle nachbilden können.

... die Fallbewegung Deiner Messeinrichtung eine beschleunigte Phase hat, welche durch die Reibung aller bewegten Teile (Reibung - nicht Trägheit!!) beeinflusst wird und die Bewegung aus einer gleichförmig beschleunigten in eine geschwindigkeits-konstante über geht. Irgendwann, irgendwo.

Das ist mir bewußt und der Einfluß ist vermutlich nicht zu knapp. Die Berücksichtigung der Reibung (wohl hauptsächlich in den Kugellagern) hab ich bewußt verdrängt und könnte ich später vielleicht noch bestimmen.



Mittlerweile hab ich auch mal überschlagen, welchen Einfluß die Verzögerung des Zeitmessstartsignals von der Encoderscheibe auf die gemessene Zeit hat.

Die Scheibe hat einen Durchmesser von ca. 73mm Mitte Encoderstrich bis Mitte Encoderstrich gemessen. Auf den Umfang sind 1800 Striche verteilt. Ich gehe mal von gleicher Breite von Strichen und Zwischenräumen aus. Das sind also 3600 Abschnitte. Ein Abschnitt wäre also Umfang / 3600 [mm] breit. Im messenden µC werden pro Umdrehung 3600 Impulse ausgewertet.
d * pi / 3600 = x
x = 0,06370451770mm
(Entschuldigung für die vielen Nachkommstellen. Sind aus einem Rechner kopiert Runden kann man später immer noch)

Zu Beginn des Versuchs ruht die Scheibe und muß maximal 0,0637mm gedreht werden um den Zeitmessstartimpuls auszulösen.
s = 1/2*a*t²
Oben im thread hatte ich eine Beschleunigung von etwas über 1m/s² ausgerechnet.
t² = s * 2 / a
t² = 0,0637mm * 2 / 1000mm/s² = 0,0001274s²
t=0,011s

Da hab ich also max. ca. 11ms zuwenig Zeit gemessen, da ja bis zum Zeitmessstartsignal die Scheibe erst maximal um einen Encoderabschnitt bewegt werden muß.

Dann gibt es noch das Lösemoment bis zum Gleitmoment ... Es wird doch "interessanter" als ich zu Beginn dachte ...


Schluß für den Moment. Muß gleich aufs Rad; will Kumpel nicht warten lassen.

Nur soviel noch: Bin bei der Ausrechnung der Masse eines translatorisch bewegten Körpers angelangt, der die gleiche Trägheit zeigt, wie die drehende Rolle bei Anlegen einer tangentialen Kraft an der gummibelegten Rolle der Apparatur.

Ich stieß dabei auf diese Internetseite: https://www.leifiphysik.de/mechanik/...n/traege-masse und da steht, daß zwei Körper die gleiche (träge) Masse haben, wenn die Körper durch eine gleiche Kraft gleich beschleunigt werden.


Gruß
Searcher

[Searcher]

Beitrag entstand auf falscher Auswertung von Meßwerten. 1. Teil Gelöscht!

Übrig geblieben ist:

Versuchsweise hatte ich mal die Schwungscheibe abgenommen und gemessen. Bei gleicher Fallhöhe sank die gemessene Zeit auf 0,52 Sekunden.


Gruß
Searcher

PS: Durch elektromechanische Auslösung des Meßvorgangs (mit Zugmagnet) und bessere Justierung des Zeitstopp Tasters ist die Streuung der Zeitmeßergebnisse gesunken.