Wie gesagt - bei reim ohmscher linearer Last funktioniert das. Bei einer reinen linearen Blindlast funktioniert auch das, was Klebwax geschrieben hat. Aber das sind theoretische Sonderfälle, die in der Praxis nur selten auftauchen. Heizstäbe und Motoren im Leerlauf fallen mir da nur ein, allenfalls noch leerlaufende Freileitungen oder Kabel.

Aber mal als einfaches Gegenbeispiel, wo man mit einfacher Multiplikation nicht mehr weiterkommt:
Es seien eine rein ohmsche und eine rein induktive Last parallel an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen, die Ströme seien vom gleichen Betrag.

Beide Ströme, Sinusfunktionen mit 90° Phasenverschiebung zueinander resp. eine Sinus- und eine Cosinusfunktion in Bezug zur Spannung, überlagern sich dabei vor dem Knotenpunkt. Das Ergebnis ist wieder eine Sinusfunktion mit demselben Betrag, aber um 45° phasenverschoben (und auch 45° phasenverschoben zur Spannung).

Die Leistung soll an dieser Stelle allgemeingültig bestimmt werden, daher entfällt die Betrachtung mit den Besonderheiten von linearen Lasten. Und da steht man jetzt vor einem Problem: Wenn man über beliebig viele Abtastwerte Strom und Spannung über eine Netzperiode multipliziert (und diese dann integriert, je nach Geschmack vorher noch den Absolutwert nimmt oder nicht, und dann mit dem Kehrwert der Periodendauer...): Wie willst du bestimmen, welcher Anteil des Stroms gerade Wirk- und welcher Blindstrom ist?
Wie gesagt: ein allgemeingültiges Verfahren ist gesucht, die Besonderheiten bei linearen Lasten müssen unberücksichtigt bleiben.

Was auch zu bedenken ist: Gegensinnige Vorzeichen von Strom und Spannung muß nicht Blindleistung bedeuten. Sondern kann z.B. auch Rückspeisung von Wirkleistung sein, bsp. wenn Motoren in den Generatorbetrieb gehen. Ob Blind- oder Wirkleistung vorliegt, geht aus der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung hervor, aber die ist nicht mit einer simplen Multiplikation der Momentanwerte zu ermitteln.

Und um das nochmal auf das Beispiel mit der Energiesparlampe zurückzukommen: Diese Lampe zieht nicht nur Wirkleistung aus dem Netz, sondern auch Blindleistung. Kapazitive Blindleistung. Ich sehe jedoch nach wie vor nicht, wie man Wirk- und Blindleistung über die Multiplikation der Momentanwerte auseinanderhalten will.
Die Scheinleistung kann man so berechnen, aber die interessiert ja fast niemals jemanden.

Ich gebe gerne zu daß das mit der PFC aus meßtechnischer Sicht eine dreckige Sauerei ist, Meßsignale verbiegen ist normalerweise nicht in Ordnung. Aber wie gesagt, ich betrachte diesen Fall als Ausnahme und es ist immer noch besser, als mit einem Meßmittel das nur für lineare Lasten gebaut ist breitbandige Signale auswerten zu wollen.