Je nach Eingangsspannung kannst Du bei 1A einen Spannungsregler der 78xx Serie vergessen.
Für eine saubere Funktion braucht der mindestens 2...3 V über der Ausgangsspannung.
Der Spannungsregler müsste dann also 3W verbraten. Bei 50K/W wären das dann 150 + 30°C also 180°C.
Der Thermal Shutdown findet aber schon bei 125°C statt ( wenn ich mich recht erinnere ).
Das geht also nur mit einem zusätzlichen Kühlkörper.
Besorg Dir lieber einen 7812 ersatz in Schaltnetzteil Technik, das sollte wesentlich besser funktionieren und hat auch einen besseren Wirkungsgrad.