Ein ADC Schritt Ref/n oder Ref/(n-1)

[HaWe]

Vielleicht ist es ein guter Ansatz die Funktionsweise des Wandlers nachzuvollziehen, um die Frage zu beantworten.
Wenn es nicht so leicht ist die zu ergründen, dann schon einmal die Funktionsweise in umgekehrter Richtung, beim D/A Wandler der ja dazu passend sein sollte.
Da arbeitet man mit PWM und es werden 2 hoch n Werte erreicht mit dem kleinsten Wert 0V und dem größten Wert 5V (oder entsprechend Vref).

nein, es werden nicht (2 hoch n) Werte erreicht, sondern (2 hoch n) -1, wobei n die Bitzahl (ADC-Bit-Auflösung) ist.
Für einen 8-bitter also

(2 hoch 8 ) - 1 = 256-1 = 255

was genau der maximalen Größe der erreichbaren ADC-Werte entspricht.
Und wir brauchen hier auch nicht die Mathematik neu zu erfinden:
werden 2 Skalierungen linear in Relation gesetzt, gilt immer noch der Dreisatz

a/aMax=v/vMax, also hier (a= abgelesene ADC-Variabe, v=korrelierte Volt-Variable)
a/255=v/5
also
v=(a/255)*5

[Moppi]

Mit dem einen LSB war es mir bisher schleierhaft. Weil im Datenblatt der ATmega ist "LSB" nur als niederwertigstes Byte beschrieben (zumindest habe ich nichts anderes gefunden). Obwohl damit eigentlich nur das niederwertigste Bit gemeint sein kann. Ich finde aber auch die Formulierung etwas irreführend, wenn ich nach der Auflösung frage und beantworte die Frage damit, dass sich dass auf einen best. Wert bezieht, minus einem Bit der Auflösung (die eben unbekannt ist). Aber ist egal. Auf manchen Webseiten ist das bildlich dargestellt. Und wenn es eben in den Datenblättern heißt: "The minimum value represents GND and the maximum value represents the voltage on the AREF pin minus 1 LSB", dann sollten sich alle Bereiche (nämlich 256, bei 8 Bit, bzw. 1024 bei 10 Bit) zwischen 0V und Max (z.b. 5V) befinden. Daher ist dann durch die Zahl der Bereiche zu teilen.

MfG

[Holomino]

nein, bei 0 bis 255 gibt es 255 Bereiche (Quantisierungsintervalle, steps), nicht 256 !!

wenn z.B. nur die ADC-Werte 0,1,2,3 möglich wären (2-bit ADC, 2²=4) , entspräche
0 -> 0 V
1 -> 1,67 V
2- > 3,33 V
3 -> 5 V

das sind 4 Werte, aber nur 3 Schritte, jeder Schritt 1/3 von 5V. Capisce?

Kannst Du das mal bitte für einen 1Bit-Wandler auf 5V vorrechnen?

[HaWe]

Kannst Du das mal bitte für einen 1Bit-Wandler auf 5V vorrechnen?

habe ich oben schon getan, und wo ist das Problem? Es rechnet sich ganz genau so: probier's selber aus!

[Holomino]

Weil Deine Werte nicht stimmen.
Das Ergebnis einer AD-Wandlung gibt das Intervall zurück. Die Intervalle sitzen nicht zwischen den quantisierten Messwerten, sondern um die Messwerte herum. Insofern ist der Vergleich mit dem Zaunlattenprinzip hanebüchender Unsinn.

Bei der 2Bit-Wandlung ergibt sich:
0 U<1,25V
1 1,25V<=U<2,5V
2 2,5V<=U<3,75V
3 3,75V<=U

Genau das gibt der von Siro zitierte Satz aus dem DB wieder.
… and the maximum value represents the voltage on the AREF pin minus 1 LSB.

Sprich: 0x3FF sind beim AVR de facto nicht 5V. Nicht in der Theorie und auch nicht in der Praxis.

Eigentlich hatte ich gehofft, Dich durch die Rückführung auf das einfachst mögliche Beispiel noch einmal mit der Nase drauf zu stoßen.

Aber nein, HaWe weiß es besser!

[HaWe]

nein, es geht um die Abbildung des 0...1 ADC-Intervalls (edit: oder des entspr. höher auflösenden ADC-Bereichs) auf das Volt-Intervall 0...5V, und diese Funktion ist weder bijektiv noch umkehrbar noch stetig.
Es wird also der kleinste ADC-Wert auf den kleinsten Volt-Wert und der größte ADC-Wert auf den größten Volt-Wert abgebildet,
und gibt es ADC-Werte dazwischen, dann nach Dreisatz wie gezeigt
a/aMax=v/vMax

Es geht also insb. auch nicht um die Umkehrfunktion Volt -> ADC.

1bit => 2 hoch 1 mögliche Werte = 2,
max ADC Wert (2 hoch 1) -1 = 1
a/aMax=v/vMax
<=> v=(a/aMax)*vMax
a=0 => v=0*5=0
a=1 => v=1*5=5

0 -> 0V
1 -> 5V

es werden keine Intervalle zurückgegeben, sondern mathematisch linear korrelierte Werte.
Aber nein, Holomino weiß es besser!

[Manf]

Vielleicht hilft es in der Klärung wenn man am Beispiel D/A Wandler mit PWM benennt, welcher der 2 hoch n Werte nicht erreicht wird.

Im Beispiel n = 8 sind grundsätzlich die Werte 0, 1, 2, ... 254, 255 erreichbar, das wären schon 256 Werte.