Die Lichterketten brauchen (lt. Hersteller) 3 Watt bei 4,5 V also 666 mA. (Für sechs Lichterketten also 4 A.) Wie du die mit 18 AA-Batterien (4,5 V/2800 mAh) 2-3 Tage leuchten lässt, ist mir rätselhaft. Rechnerisch hält das gerade mal vier Stunden... Wahrscheinlich bricht die Spannung bei 666 mA so schnell ein, dass der Verbrauch sinkt und die LEDs nur mit einem Bruchteil der Leistung leuchten. Ich tippe mal, wenn du die Batterien wechselst, glimmen die nur noch, wenn überhaupt...
Es erscheint mir nicht so arg sinnig, die Spannung erst von 12 auf auf 220 Volt hochzupumpen, um sie anschließend wieder auf 4,5 Volt runterzutransformieren.
Wenn du die Batteriespannung mit einem Steppdownwandler (DC/DC-Wandler) direkt von 12 auf 4,5 Volt bringst, sparst du dir die ganzen Verluste.
Du könntest mit einem (oder zwei) einstellbaren DC-Wandler die Spannung geringer einstellen. Die LEDs brauchen was um die 3-3,5 V - unklar ist, was der Hersteller da noch reingebastelt hat... aber du kannst ja mal die Spannung reduzieren, dann sollte es länger halten. Drehs so weit runter, dass die grad noch hell genug sind, um den gewünschten Zweck zu erfüllen. Steppdown-Wandler gibts für wenig Geld mit 3 A Belastbarkeit (zwei Stück). Falls du nur kleinere bekommst, nimm halt drei mit je 2 A (2 x 2 A sind etwas hart an der Grenze).
Ganz überschlägig: 18 AA-Zellen haben 18 x 1,5 A x 2,8 Ah = 75Wh. Die Autobatterie hat 12 V x 40 Ah = 480 Wh. Du kommst also auf die (maximal und bei 90% Wirkungsgrad der DC-Wandler) auf die 5,76-fache Zeit. Ich fürchte aber, es wird wesentlich weniger sein, wenn du die Spannung nicht verringerst.
Eine 12 V 40 Ah Batterie hält bei 4,5V, 2,6 A und 90% Wirkungsgrad rechnerisch ungefähr einen Tag. Bei 3 Volt ungefähr 1,5 Tage.
Eine kleine Schaltung, die die Teile nur bei Dunkelheit und auch dann nur bis Mitternacht und morgens wieder ab 5 Uhr einschaltet, ist etwas aufwändiger - spart aber 75 %, so dass du bei rechnerisch schon 6 Tagen bist. Die Zeitschaltuhren an 230 Volt kosten aber wahrscheinlich mehr Strom, als sie sparen.
Vielleicht hat dafür jemand eine einfache Lösung.
Wie wäre es mit einem Solarpanel, das die Batterie bei Sonne wieder auflädt? Dann kommst du vielleicht den Sommer über ohne Batteriewechsel aus (es sei denn, Batterie und Solarzellen bekommen Beine... ).
PS: Wie kommst du auf 1000 Watt ???
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