Raketenbeschleunigung berechnen

[HaWe]

nächstes Problem: Raketenbeschleunigung berechnen

gegeben:
Gesamtmasse DPS-Modul brutto =20000kg
Treibstoffmasse (tara) = 8500kg (möglicherweise auch inkl. für Rückstart)
Spezifischer Impuls Is des DPS: ca. 300 m/s
(korrekt ? bei https://de.wikipedia.org/wiki/Mondla...#Abstiegsstufe steht seltsamerweise 311 s, nicht 311 m/s)

Is [m/s] = (p/Δt) / (Δm/Δt)
= F / (Δm/Δt);
// p=Impuls [p=m*v = m*s/t in kgm/s], F=Schubkraft [F=m*a = m*s/t² in kgm/s²],

d.h. Is = 300 m/s = 45000 [kg*m/s²] / Δm [kg/s]
aufgelöst nach Δm:
bedeutet Treibstoffdurchsatz pro sec:
Δm= F/Is = 45000 /300* kg/s=150kg/s

Wie groß ist jetzt die Beschleunigung bei 1 sec volle-Pulle?
100% Schub
=> F=45000N=45000kgm/s² (F=m*a)
dabei 150kg/s Brennstoffverbrauch

a=F/mass= (45000kgm/s²)/mass= (45000kgm/s²)/20000kg= 2.25m/s²
damit verringert sich die Treibstoffmasse nach 1sec um 150kg.

nach 1sec also:
a=F/mass= (45000kgm/s²)/mass= (45000kgm/s²)/(20000kg-150kg*1)= 2.267m/s²

nach 10sec also:
a=F/mass= (45000kgm/s²)/mass= (45000kgm/s²)/(20000kg-150kg*10)= 2.432m/s²

Insg Treibstoff für 8500kg/(150 kg/s) ≈ 56.7 s bei vollem Schub




habe ich das richtig gerechnet?

[HaWe]

also,
sollten die Berechnungen stimmen, dann gebe ich denen Recht, die behaupten, die Apollo-Mondlandung habe NIE stattgefunden!

Der Sprit reicht dann nämlich kaum aus, um die Fähre aus 15km Höhe wie einen fallenden Stein abzubremsen und zu landen,
aber wenn sie mit über 1000m/s aus dem Mondorbit kommt und man auch diese Orbitalgeschwindigkeit noch abbremsen musst, geht der Sprit in ein paar km Höhe aus und sie zerschellt unweigerlich....

(PS, horizontales Abbremsen um nur 100m/s verbraucht danach schon rund 6000kg Fuel, ohne dass man auch den Fall nur ein bisschen abgebremst hätte!)

[Gnom67]

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Spezifischer Impuls Is des DPS: ca. 300 m/s
(korrekt ? bei https://de.wikipedia.org/wiki/Mondla...#Abstiegsstufe steht seltsamerweise 311 s, nicht 311 m/s)

Unabhängig vom Einheitensystem ist die durch die Standard-Erdbeschleunigung (9,80665 m/s² bzw. 32,174 ft/s²) geteilte Größe I_sp / g₀ mit der Einheit Sekunde.(vgl. Wikipedia)

311 s ~ 311 * 9,81 = 3050 m/s

Wenn du das jetzt noch mal neu rechnest, reicht es vielleicht, um die Verschwörungstheorie in Frage zu stellen.

[HaWe]

wieso g und wieso damit 9,81?

ich kann zwar deine Formel nicht lesen, aber...:

der Is (spezifische Impuls) ist doch nur bezogen auf die reine Triebwerkseigenschaft, die einen Impuls (Masse mal Geschwindigkeit) pro Treibstoffmengen-Änderung (pro Zeit) bezeichnet, also auch im schwerelosen Raum oder im Mond-Orbit?

Is [m/s] = (p/Δt) / (Δm/Δt)
= F / (Δm/Δt);

p=Impuls [p=m*v = m*s/t in kgm/s],
F=Schubkraft [F=m*a = m*s/t² in kgm/s²],

und ich rechne ja nicht mit Gewichten (kp) unter Erdbeschleunigung sondern immer nur mit Massen in kg!
Oder wer hat wo mit kp statt kg gemessen?

Ein spezifischer Impuls von 1000 m/s = 1000 Ns/kg ≙ 101,97... s bedeutet, dass 1 kg dieses Treibstoffs eine Impulsänderung von 1000 Ns bewirken kann. Das entspricht z. B. einem Triebwerk, das eine Sekunde lang eine Schubkraft von 1000 N entwickelt und in dieser Zeit 1 kg Treibstoff verbraucht

Im Falle des Lunar Landers wäre es ein spezifischer Impuls von 311 m/s (CMIIW) , also 1 kg Treibstoff erzeugt 311 Ns Schub.

Da das Triebwerk eine Schubkraft von 45kN hat, ist also der Treibstoffverbrauch
Δm = F/Is = 45000/311 ≈ 150kg/s (bei Volllast)

Auch rechne ich ja auch sonst immer mit der Kraft in Newton (N), nicht mit Vielfachen der Erdanziehungskraft g:
g=9,81m/s² kommt bei mir hier ja nie vor.

[Gnom67]

Wenn du meinem Link auf Wiki folgst und dort den Satz, den ich zitiert habe, im Zusammenhang liest, wirst du feststellen, dass es zwei Arten gibt, den spezifischen Impuls anzugeben. In den Einheiten s oder m/s, wobei sich die erste aus der zweiten mittels Division durch g ergibt.

Du hast angenommen, dass 311 s ein Fehler der Einheit ist. Es ist aber wohl die alternative Angabe von ISP ins der Einheit s.
Für die Umrechnung musst du es mit g = 9,81 m/s2 multiplizieren. Es snd also nicht 311 m/s sondern 3050 m/s.

[HaWe]

ach so meinst du das, jetzt verstehe ich...
die deutsche Quelle hat also den Is/g0 angegeben, nicht den Is.
Dann verbraucht also das Triebwerk
45000/3050 = 14,75 kg pro sec bei Vollast?
Das wär ntl eine andere Hausnummer, wenn das so stimmt....

[Gnom67]

Ja, so seh ich das.
In der Formel, die du zitiert hast, steht ja auch 1000 m/s ~ 101,97 s = 1000Ns/kg also 1000 N eine Sekunde lang mit einem Kilo Treibstoff.
Die 101,97 s entsprechen deinen 311 s, nicht die 1000 m/s

[HaWe]

Ja, so seh ich das.
In der Formel, die du zitiert hast, steht ja auch 1000 m/s ~ 101,97 s = 1000Ns/kg also 1000 N eine Sekunde lang mit einem Kilo Treibstoff.
Die 101,97 s entsprechen deinen 311 s, nicht die 1000 m/s

mein Arduino-Simulationsprogramm "Lunar Lander" gibt dir Recht:
nicht ganz trivial, aber jetzt lösbar, auch mit rund 800m/s Mondorbitalgeschw. in 15km Höhe als Startbedingung !

Tausend Dank für den Tipp, wär ich NIE drauf gekommen!

[Gnom67]

Puh, da haben die Amis noch mal Glück gehabt, dass ihre Mondlandelüge nicht durch simples Nachrechnen der Tankreichweite aufgeflogen ist... (man muss ja beinahe befürchten, dass sie blöd genug wären, um so einen Fehler zu machen )

[HaWe]

Puh, da haben die Amis noch mal Glück gehabt, dass ihre Mondlandelüge nicht durch simples Nachrechnen der Tankreichweite aufgeflogen ist... (man muss ja beinahe befürchten, dass sie blöd genug wären, um so einen Fehler zu machen )

haha, ich erinnere da nur en einen Mars-Lander, das war sinngemäß so....:

da hat der eine Teil der Techniker-Crew mit Imperial Maßen gerechnet und der andere Teil mit SI....
Dummerweise hatte die SI Crew ausgerechnet, er müsste ab einer Höhe von soundsoviel die Bremsraketen zünden, und sie meinten Meter.
Die anderen für die Zünder dachten, es wären feet gemeint.
(Kann theoretisch auch mit Miles vs. km passiert sein, erinnere mich nicht mehr genau.)
Wie's aber ausging, ist ja bekannt... Bild hier  

aber ganz im Ernst, ich dachte mir doch schon, dass irgendwo ein Rechenfehler stecken musste, nur nachdem sich niemand auf den 1. Post gemeldet hat, musste ich halt die Verschwörungs-Karte ziehen
(wer mich kennt, weiß sicher, dass ich zu allen möglichen Theorien und Konzepten stehe, aber ganz gewiss nicht zu Verschwörungstheorien )