Zitat von
HaWe
bei "meinem" obigen Robotarm kommt erschwerend dazu, dass die vorletzte Achse einen Zwischen-Winkel nach oben hat, weil die
Servos aufeinander montiert sind und nicht hintereinander, und daher dann nicht mehr in der Fluchtlinie liegt, sondern nach oben abgeknickt ist. Wie man das mathematisch beschreibt, ist mir noch völlig schleierhaft.
Ich denke das ist kein Problem, weil es sich nur um eine Kette von Verschiebungen und Drehungen handelt.
Doom war ja ein interessanter Hinweis von Moppi, zumindest in den Computergrafik Vorlesungen hatte ich diese Matrizen. Das ist zwar schon ewig her, aber das Grundprinzip von a) ist mir soweit klar. Ich versuchs mal:
Wichtig ist zu wissen, das man jede "Roboterposition" im Raum als Koordinatensystem darstellen kann. Also als einen "Punkt mit Orientierung" aus dem die X-, Y- und Z-Achse eines in diesem Punkt liegenden Koordinatensystems "herauswachsen". Der berühmte Tool-Center-Point so eines Greifarms wird so dargestellt. Der Greifer ist an einem Punkt im Raum und zeigt in eine bestimmte Richtung.
Diese 4x4 Matrizen haben einen Aufbau, den man sich gut vorstellen kann:
Code:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Das ist die Position des Nullpunktes im Weltkoordinatensystem. Wie man sieht, stehen da Einsen drin, nicht nur Nullen. Die haben eine spezielle Bedeutung.
Erstmal zu den X,Y,Z-Koordinaten. Die Matrix vom Punkt mit den Koordinaten X= 100, Y=200, Z=300 (nicht verdreht zum Koordinatensystem) sieht so aus:
Code:
1 0 0 100
0 1 0 200
0 0 1 300
0 0 0 1
Man sieht diese drei Felder kodieren die Position im Raum.
Was machen die anderen Spalten ? Ganz einfach, das sind die drei Achsen des Koordinatensystems.
Code:
1 . . .
0 . . .
0 . . .
. . . .
Das ist die X-Achse. Ein 3D-Vector der immer die Länge Eins hat. Die drei Zahlen sind die Komponente in Welt-X Richtung, Welt-Y Richtung und Welt-Z Richtung. Weil es hier ein nicht gegenüber dem Weltkoordinatensystem verdrehter Punkt ist, zeigt die Punkt X-Achse natürlich voll und ganz in Richtung Welt-X.
Y- und Z-Achse kann man entsprechend sehen.
So, diese tollen Matrizen im Wikipediaartikel dienen jetzt dazu diese Punkte um einen X,Y,Z-Wert zu verschieben, oder um die (lokale oder Welt-) X-, Y- oder Z-Achse zu verdrehen. Diese Verschiebung und die drei Drehungen sind die Grundoperationen. Mehr braucht man nicht. Verkettet werden die Dinger in dem man sie multipliziert.
Vorwärtskinematik ist jetzt nur, das man für jeden Freiheitsgrad des Roboters so eine Matrix aufstellt, wie man von der Basis von Segment x zur Basis von Segment x+1 kommt. Da kommt die jeweilige Achsdrehung noch als Variable hinein.
Das ist Weg a). Das kriegt man im Prinzip zu Fuss hin. D-H ist nur eine Konvention, da gibt es auch andere Varianten.
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