Es ist nicht so, dass es da nur einen Ansatz gäbe.

Hier wird das für Anwendungen in der Computergrafik ein wenig beschrieben, gilt aber auch so für Roboter
https://wwwcg.in.tum.de/fileadmin/us...ikt_Hirmer.pdf

Was Moppi da andeutet ist im Prinzip der "analytische Ansatz" wie da in 3.4 beschrieben. Geht eventuell in CCD über, siehe Abschnitt 3.6.1.

Die oben verlinkten fertigen Lösungen verwenden die Methode, die da in 3.5.x beschrieben ist. Diese Jakobi-Matrizen funktionieren ein wenig anders. Sie geben im Prinzip an, wie sich der Tool-Center-Point ändert, wenn sich ein Gelenkwinkel ändert. Es ist quasi die Ableitung der Vorwärtskinematik. Die muss man dann invertieren, was ein Näherungsverfahren braucht, weil meist nicht invertierbar. Dann wird iterativ die IK-Lösung gesucht, wie im Link beschrieben.

Dann gibt es auch noch die Variante über halbwegs normale numerische Löser für Gleichungssysteme. Das ist auch wieder iterativ und braucht Rechenleistung.