Ich versuche es noch mal. Anhand meines Beispiels. Ob die Toleranzen jetzt so von HaWe gemeint sind oder nicht. Ist ja erst mal egal. Wichtig ist, ich habe 3 Sensoren mit Streuung der Werte. Ich denke, in dem Beispiel kann man das Streuung oder Toleranz nennen, man kann es auch Messfehler nennen. Meint für mich erstmal dasselbe: gemessene Werte befinden sich innerhalb gewisser Grenzen. Bei einem Sensor kann der Wert bis zu 20% betragen, bei Anderen weniger. Es könnte auch passieren, dass die Werte von den Sensoren teils außerhalb dieses Rahmens liegen. Diese Werte könnte man sicher irgendwie rausfiltern, da man 3 Sensoren hat, die man vergleichen kann. Fällt der Wert eines Sensors damit raus, hat man nur noch die Werte zweier Sensoren. Fallen 2 Werte raus, hat man nur noch einen Sensorwert. Man müsste sich hier entscheiden, auf welchen man sich am meisten verlassen kann, bzw. welchem man "vertraut" um den kleinstmöglichen "Schaden" anzurichten. Mit Schaden meine ich, dass man sich bei einem Entfernungssensor lieber einen größeren Wert berücksichtigt, als einen kleineren, damit es nicht zur Kollision kommt, falls dass das Ziel sein sollte. Es kann auch andere Ziele geben, bei denen die Werte anders gewichtet würden.
1. Messung: 100cm, Fehler: +/-20%
2. Messung: 110cm, Fehler: +/-10%
3. Messung: 90cm, Fehler: +/-5%
Mittelwert aller Messungen: 100cm, Fehler über alle: +/-11.7% (tatsächliche Entfernung: 88.3cm bis 117cm).
Den dritten Sensor würde ich als am verlässlichsten einstufen, weil der die geringste Streuung hat. Sensor 3, 3.Messung, tatsächliche Entfernung: 85.5cm bis 94.5cm, weil Fehler: +/-5%.
Jetzt könnte man das eindämmen. Ich denke hier, dass ich für eine möglichst genaue Messung, versuche den Wert zu finden, der dem Mittelwert am nächsten kommt, aber irgendwie auch wahrscheinlich ist. Ich müsste mich also mit meiner Betrachtung auf die 100cm zu bewegen.
Frage, was ist der unterste Grenzwert, den ich annehmen könnte? Hier kommt es drauf an, welche Gewichtung ich ansetze: verlasse ich mich auf eine Mittelung der Werte aller Sensoren oder nur auf einen einzigen Sensor?
Ich habe mich für den unteren Grenzwert für die Mittelung entschieden:
Der untere Grenzwert ist wohl: 88.3cm.
Beim oberen Grenzwert muss man sich auch überlegen, was einem wichtig ist. Daher habe ich mich für den Wert entschieden, der mir der 3. Sensor garantiert:
Der obere Grenzwert ist wohl: 94.5cm.
Frage, warum ich mich so entschieden habe?
Ich versuche, den genauesten Wertebereich zu treffen, in welchem sich der tatsächliche Entfernungswert befinden könnte. Deshalb habe ich die Werte gewählt, die meinem Ziel (dem errechneten Mittelwert der Daten, der 3 Sensoren) am nächsten liegen. Deshalb 88.3 und 94.5.
Allerdings ist in diesem Beispiel kein genauer Wert zu errechnen, ich treffe nur eine Aussage und entscheide mich indirekt damit für einen Wert, der dem idealen Wert nicht entsprechen muss.
Wobei ich ehrlich sagen muss, dass ich den Sinn von Anfang an nicht ganz verstehe. Eine Sensorfusionierung, also ganz einfach gesagt: das Zusammenführen verschiedener Daten zu einem Gesamtbild und damit zu einem momentan endgültigen Ergebnis, setzt nach meinem Verständnis immer voraus, dass man die Umgebungsbedingungen, die Anforderungen an das Ergebnis (Gewichtung der Daten) und die Sensoren, speziell für eine Aufgabe festlegen muss. Für eine Entferungsmessung könnte ich mir vorstellen: Mediumdruck, Mediumdichte, Mediumtemperatur, Sensortemperatur etc... Würde man alles einkalkulieren was irgend denkbar ist, hätte man vermutlich einen fast 100%ig sicheren Wert, nach Fusionierung.
Um das jetzt zu entkomplizieren wäre hier auch die Frage: warum verlässt man sich nicht auf den Sensor mit der geringsten Streuung der Messwerte, wenn alle drei Sensoren dieselbe Min-/Max-Entferung abdecken? Dann kann man 3 dieser Sensoren oder auch 5 dieser Sensoren mit geringer Streuung wählen und mit diesen Sensordaten eine vernünftige Aussage treffen. Oder man verwendet gleich eben nur einen Sensor und geht das Ganze anders an.
Alle komplexen Formeln, die man gefunden hat und die sich bewährt haben, stellen auch immer Anforderungen. Es gibt Bedingungen an die Sensoren und die Umgebung, damit diese Formeln einen Wert auswerfen, der ziemlich verlässlich ist.
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Wenn man davon ausgeht, dass die drei Sensoren normal messen und eine gewisse Streuung haben (idealerweise gleichmäßig, um den idealen Messwert herum), so nimmt man wohl den Mittelwert aller drei Sensorergebnisse und ist fertig.
Misst ein Sensor 110cm, bei einer max. Streuung von +/-10%, so liegt das Ergebnis im Bereich 99cm bis 121cm. Um also genauere Werte zu errechnen, benötigt man weitere Daten der Messung bzw. Messumstände und die Kenntnis, wie sich dies auf die Sensorgenauigkeit auswirkt. Nach Fusionierung erhält man dann einen genaueren, berechneten Wert.
Mit Pech liegen auch alle drei Sensoren daneben, weil allen drei Sensoren dieselbe Störung zugrunde liegt.
Fazit: Wenn ein Sensor mit der Messung zum Beispiel 1cm über dem tatsächlichen Wert liegt, der Zweite Sensor 1cm darunter und der Dritte 2cm darunter, wie kommt man dann mit irgendeiner Formel dieser Welt dem tatsächlichen Wert am nächsten, wenn keine weiteren Umstände bekannt sind? Antwort: gar nicht. Warum? Antwort: weil man nicht weiß, welcher Sensor gerade welche Ungenaugkeit bei der Messung aufweist. Für den - in dem Fall - wahrscheinlichsten Wert, nimmt man das Mittel aller drei Sensorergebnisse, um sich dem idealen Messwert zu nähern. Mehr geht hier nicht. Je mehr Messungen oder Sensoren man hat, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass das Mittel aller Werte dem Idealwert möglichst nahe ist.
Einen genaueren Messwert kann man ableiten, wenn man zuvor Vergleichsmessungen machte. Was HaWe ja schon getan hat, um zu sehen, wieviel die Sensoren ca. streuen. Das allein reicht aber nur aus, um die Toleranz des Ergenisses, in Bezug zur Entfernung zu kennen. Ohne weitere Messreihen lässt sich nichts Genaueres ableiten. HaWe hat ja nur ermittelt, weiviel die Sensoren im gesamten Messbereich (von ..cm bis ..cm) vom idealen Wert abweichen können. Je mehr Messreihen man hat, die unter verschiedenen Bedingungen gemacht wurden, je genauer kann man eine endgültige Formel aufstellen. Hier brauchts dann aber wahrscheinlich wieder weitere Sensoren, um die Bedingungen während der Messung zu erfassen. Dann kommt man zur Sensorfusionierung und kann den nun einmalig gemessenen Wert ziemlich exakt einschätzen und letztlich auf einen genaueren Wert schließen.
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