Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

[Moppi]

Nochmal zur Ausgangsfrage:

Gegeben:
mehrere Sensoren messen dieselbe Entfernung, aber mit unterschiedlicher Standardabweichung.
Gesucht:
zuverlässigster Wert mit der geringsten Abweichung.
Vorausesetzungen:
Standardabweichung = mittlerer Fehler


1) Die geringste Abweichung ist immer größer, als die geringste Abweichung einer der drei Sensoren.
2) Die geringste Abweichung ist immer kleiner, als die größte Abweichung einer der drei Sensoren.

Der zuverlässigste Wert, den man aus den Werten mehrerer Sensoren bilden kann, ist das arithmetische Mittel.
Die Bildung des Mittels verringert den Fehler und führt zur Annäherung an die tatsächliche Entfernung, bei größtmöglicher Wahrscheinlichkeit.

Den zuverlässigsten Messwert aus Messgebern mit unterschiedlicher Genauigkeit zu bilden, ist die denkbar schlechteste Methode den zuverlässigsten Wert zu ermitteln, der technisch zu ermitteln wäre.

Man benutzt im Idealfall einen Sensor mit der geringsten Standardabweichung, also den technisch besten/ausgereiftesten Sensor und führt damit mehrere Messungen durch, aus denen man das arithmetische Mittel bildet. So erhält man die statistisch größtmögliche Zuverlässigkeit.
Für die bestmögliche Annäherung an die tatsächliche Entfernung und also zur Kompensation von Störfaktoren führt man eine Kalibrierung eines Sensors durch. Dieses je nach Störfaktor, der physikalisch gegeben ist und sich dann, für zukünftige Messungen, nicht mehr ändert. Bei Gravitationssensoren, rechnet man z.B. die Erdgravitation heraus, wenn sie auf der Erde betrieben werden. Bei einer Kalibrierung kann man auch den schlussendlichen mittleren Fehler ermitteln (weil sich der mittlere Fehler des Sensors durch die Beschaltung wahrscheinlich vergrößert - Fehlerfortpflanzung, Fehlerverstärkung), um ihn aus zukünftigen Messergebnissen herauszurechnen und so einen genaueren Wert zu erhalten.


@HaWe
Bis zur Ermittlung des mittleren Fehlers warst Du doch schon gekommen. Im nächsten Schritt kannst Du doch jeden Messwert um einen Anteil des mittleren Fehlers verringern und erhältst einen genaueren Wert(?)! Wenn sich die Abweichung des mittleren Fehlers mit der Entfernung ändert, also einer Funktion folgt, könnte man den mittleren Fehler (über den gesamten Messbereich von
10cm bis 100cm) mit Hilfe dieser Funktion annähernd korrigieren und würde einen genaueren mittleren Fehler auf eine bestimmte gemessene Entfernung erhalten.