Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

**Moppi** · 03.09.2018, 12:16

Was mich nochmal interessieren würde: was die Sensoren wirklich an Werten liefern. Wie groß ist die Streuung eigentlich wirklich? Geht es hier darum, dass die Sensoren Werte liefern, die praktisch zu nur ca. 50% verwertbar sind und die anderen Werte sind so weit weg von der zu messenden Distanz, dass man sie nicht brauchen kann? Oder ist es so, dass die Werte theoretisch eine so große Abweichung haben könnten und bei einer praktischen Messung es aber eher so ist, dass die Werte nur wenig streuen? Um was für eine Streuung geht es praktisch also genau?

HaWe · 03.09.2018, 13:33

"was die Sensoren wirklich an Werten liefern": ...das ist jetzt erstmal zweitrangig, denn es geht hier nur um die prinzipielle Entwicklung einer mathematisch-statistischen Methode, die alle Werte verarbeitet, allerdings nach stat. Zuverlässigkeit gewichtet, und daher sind nicht nur 50% verwertbar, sondern alle.

Die Fälle 1+2 sind aber nur modellhaft und sicher untypisch.

Es ist eben Statistik...

(schau dir mal an, wie ein Kalman oder die SMC Methode arbeitet, es ist prinzipiell die gleiche statistische Messtheorie dahinter!)

Wie die Streuung der "Eich-Stichprobe" allerdings berechnet wird, habe ich ja oben schon beschrieben. Es sind prinzipiell genau die gleichen Rechenschritte, die man auch sonst zur Berechnung der Standardabweichung ausführt:
https://www.roboternetz.de/community...l=1#post646341

Ich warte jetzt ehrlich gesagt erst mal auf das Ergebnis der (sehr aufwändigen) Wahrscheinlichkeitsdichte-Methode, die Holomino vorgeschlagen hat, aber nun bezogen auf Fall 2 oder ggf. weitere:

@Holomino:
könntest du bitte den Fall 2 mal durchrechnen? Dein Programm wirst du ja noch haben, und ich selber kenne ja den gesamten Programmcode noch nicht.
Eventuell hast du auch eine Idee für einen 3. Fall, den man exemplarisch ebenfalls über ganz andere Messbereiche betrachten und vergleichen könnte..?
Oder könntest du vlt auch deinen Programmcode (C++) einfach hier einstellen, dann kann ich auch selber noch etliche solcher Tests machen?

**Holomino** · 03.09.2018, 15:19

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Angabe in mm (da sonst ziemlich grob)

HaWe · 03.09.2018, 15:33

hmm - verstehe ich das richtig?
50mm = 5cm, das würde ja bedeuten, dass diese Methode exakt nur den Wert des 3. Sensors (5cm) berücksichtigt, und die anderen beiden mit 20 bzw. 30cm gar nicht, also noch nicht mal minimalst verschoben...?

"optimal probability 0,160 at 50"

Das stünde dann schon etwas in Diskrepanz zum gewichteten Durchschnitt und zu dem, was ich intuitiv erwarten würde...

2.Fall:
Sensor1 25*20 = 500
Sensor2 100*30= 3000
Sensor3 400*5= 2000
Summe = 5500
5500/525= 10,5 <<< !

Wie sieht denn das Log aus?

**Holomino** · 03.09.2018, 16:15

Überleg doch mal selber. Bei einer Messung von 5cm und 5% Standardabweichung. Die Messung ist für Sensor 3 nicht kausal.

Egal, wie die tatsächliche Distanz ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sensor3 5cm misst, ist nur bei einer tatsächlichen Distanz um 5cm überhaupt nennenswert plausibel. Schon bei 6cm (4xSigma) hast Du doch schon 99,9% Wahrscheinlichkeit verloren.
Wenn Du über solch eine Messung den gewichteten Mittelwert legst, wirst Du zwar ein Ergebnis bekommen. Das aber ist so total unwahrscheinlich, wie der berüchtigte rosa Elefant aus der Physik.

Log anbei:

Code:

==========================================
Sensor1  Dist: 0200 rel. deviation: 0,20
Sensor2  Dist: 0300 rel. deviation: 0,10
Sensor3  Dist: 0050 rel. deviation: 0,05
==========================================
Hypothetic dist:50 (dev1: 10,00  dev2: 5,00  dev3: 2,50)-->Norm.: 0,15957691  Eq.: 1,00000000
Hypothetic dist:51 (dev1: 10,20  dev2: 5,10  dev3: 2,55)-->Norm.: 0,14486900  Eq.: 0,92598846
Hypothetic dist:52 (dev1: 10,40  dev2: 5,20  dev3: 2,60)-->Norm.: 0,11414246  Eq.: 0,74389306
Hypothetic dist:53 (dev1: 10,60  dev2: 5,30  dev3: 2,65)-->Norm.: 0,07931757  Eq.: 0,52687211
Hypothetic dist:54 (dev1: 10,80  dev2: 5,40  dev3: 2,70)-->Norm.: 0,04931219  Eq.: 0,33373978
Hypothetic dist:55 (dev1: 11,00  dev2: 5,50  dev3: 2,75)-->Norm.: 0,02778019  Eq.: 0,19149520
Hypothetic dist:56 (dev1: 11,20  dev2: 5,60  dev3: 2,80)-->Norm.: 0,01434324  Eq.: 0,10066890
Hypothetic dist:57 (dev1: 11,40  dev2: 5,70  dev3: 2,85)-->Norm.: 0,00685642  Eq.: 0,04898149
Hypothetic dist:58 (dev1: 11,60  dev2: 5,80  dev3: 2,90)-->Norm.: 0,00306213  Eq.: 0,02225933
Hypothetic dist:59 (dev1: 11,80  dev2: 5,90  dev3: 2,95)-->Norm.: 0,00128811  Eq.: 0,00952500
Hypothetic dist:60 (dev1: 12,00  dev2: 6,00  dev3: 3,00)-->Norm.: 0,00051409  Eq.: 0,00386592
Hypothetic dist:61 (dev1: 12,20  dev2: 6,10  dev3: 3,05)-->Norm.: 0,00019594  Eq.: 0,00149799
Hypothetic dist:62 (dev1: 12,40  dev2: 6,20  dev3: 3,10)-->Norm.: 0,00007173  Eq.: 0,00055742
Hypothetic dist:63 (dev1: 12,60  dev2: 6,30  dev3: 3,15)-->Norm.: 0,00002536  Eq.: 0,00020024
Hypothetic dist:64 (dev1: 12,80  dev2: 6,40  dev3: 3,20)-->Norm.: 0,00000870  Eq.: 0,00006977
Hypothetic dist:65 (dev1: 13,00  dev2: 6,50  dev3: 3,25)-->Norm.: 0,00000291  Eq.: 0,00002368
Hypothetic dist:66 (dev1: 13,20  dev2: 6,60  dev3: 3,30)-->Norm.: 0,00000095  Eq.: 0,00000786
Hypothetic dist:67 (dev1: 13,40  dev2: 6,70  dev3: 3,35)-->Norm.: 0,00000030  Eq.: 0,00000256
Hypothetic dist:68 (dev1: 13,60  dev2: 6,80  dev3: 3,40)-->Norm.: 0,00000010  Eq.: 0,00000082
Hypothetic dist:69 (dev1: 13,80  dev2: 6,90  dev3: 3,45)-->Norm.: 0,00000003  Eq.: 0,00000026
Hypothetic dist:70 (dev1: 14,00  dev2: 7,00  dev3: 3,50)-->Norm.: 0,00000001  Eq.: 0,00000008
Hypothetic dist:71 (dev1: 14,20  dev2: 7,10  dev3: 3,55)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000003
Hypothetic dist:72 (dev1: 14,40  dev2: 7,20  dev3: 3,60)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000001
Hypothetic dist:73 (dev1: 14,60  dev2: 7,30  dev3: 3,65)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:74 (dev1: 14,80  dev2: 7,40  dev3: 3,70)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:75 (dev1: 15,00  dev2: 7,50  dev3: 3,75)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:76 (dev1: 15,20  dev2: 7,60  dev3: 3,80)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:77 (dev1: 15,40  dev2: 7,70  dev3: 3,85)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:78 (dev1: 15,60  dev2: 7,80  dev3: 3,90)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:79 (dev1: 15,80  dev2: 7,90  dev3: 3,95)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:80 (dev1: 16,00  dev2: 8,00  dev3: 4,00)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:81 (dev1: 16,20  dev2: 8,10  dev3: 4,05)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:82 (dev1: 16,40  dev2: 8,20  dev3: 4,10)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:83 (dev1: 16,60  dev2: 8,30  dev3: 4,15)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:84 (dev1: 16,80  dev2: 8,40  dev3: 4,20)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:85 (dev1: 17,00  dev2: 8,50  dev3: 4,25)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:86 (dev1: 17,20  dev2: 8,60  dev3: 4,30)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:87 (dev1: 17,40  dev2: 8,70  dev3: 4,35)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:88 (dev1: 17,60  dev2: 8,80  dev3: 4,40)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:89 (dev1: 17,80  dev2: 8,90  dev3: 4,45)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000000
Hypothetic dist:90 (dev1: 18,00  dev2: 9,00  dev3: 4,50)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000001
Hypothetic dist:91 (dev1: 18,20  dev2: 9,10  dev3: 4,55)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000002
Hypothetic dist:92 (dev1: 18,40  dev2: 9,20  dev3: 4,60)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000003
Hypothetic dist:93 (dev1: 18,60  dev2: 9,30  dev3: 4,65)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000007
Hypothetic dist:94 (dev1: 18,80  dev2: 9,40  dev3: 4,70)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000012
Hypothetic dist:95 (dev1: 19,00  dev2: 9,50  dev3: 4,75)-->Norm.: 0,00000000  Eq.: 0,00000023
Hypothetic dist:96 (dev1: 19,20  dev2: 9,60  dev3: 4,80)-->Norm.: 0,00000001  Eq.: 0,00000043
Hypothetic dist:97 (dev1: 19,40  dev2: 9,70  dev3: 4,85)-->Norm.: 0,00000002  Eq.: 0,00000076
Hypothetic dist:98 (dev1: 19,60  dev2: 9,80  dev3: 4,90)-->Norm.: 0,00000003  Eq.: 0,00000132
Hypothetic dist:99 (dev1: 19,80  dev2: 9,90  dev3: 4,95)-->Norm.: 0,00000005  Eq.: 0,00000224
Hypothetic dist:100 (dev1: 20,00  dev2: 10,00  dev3: 5,00)-->Norm.: 0,00000007  Eq.: 0,00000373
Hypothetic dist:101 (dev1: 20,20  dev2: 10,10  dev3: 5,05)-->Norm.: 0,00000012  Eq.: 0,00000608
Hypothetic dist:102 (dev1: 20,40  dev2: 10,20  dev3: 5,10)-->Norm.: 0,00000019  Eq.: 0,00000974
Hypothetic dist:103 (dev1: 20,60  dev2: 10,30  dev3: 5,15)-->Norm.: 0,00000030  Eq.: 0,00001532
Hypothetic dist:104 (dev1: 20,80  dev2: 10,40  dev3: 5,20)-->Norm.: 0,00000045  Eq.: 0,00002368
Hypothetic dist:105 (dev1: 21,00  dev2: 10,50  dev3: 5,25)-->Norm.: 0,00000068  Eq.: 0,00003598
Hypothetic dist:106 (dev1: 21,20  dev2: 10,60  dev3: 5,30)-->Norm.: 0,00000101  Eq.: 0,00005381
Hypothetic dist:107 (dev1: 21,40  dev2: 10,70  dev3: 5,35)-->Norm.: 0,00000148  Eq.: 0,00007925
Hypothetic dist:108 (dev1: 21,60  dev2: 10,80  dev3: 5,40)-->Norm.: 0,00000212  Eq.: 0,00011499
Hypothetic dist:109 (dev1: 21,80  dev2: 10,90  dev3: 5,45)-->Norm.: 0,00000301  Eq.: 0,00016453
Hypothetic dist:110 (dev1: 22,00  dev2: 11,00  dev3: 5,50)-->Norm.: 0,00000421  Eq.: 0,00023223
Hypothetic dist:111 (dev1: 22,20  dev2: 11,10  dev3: 5,55)-->Norm.: 0,00000581  Eq.: 0,00032358
Hypothetic dist:112 (dev1: 22,40  dev2: 11,20  dev3: 5,60)-->Norm.: 0,00000793  Eq.: 0,00044527
Hypothetic dist:113 (dev1: 22,60  dev2: 11,30  dev3: 5,65)-->Norm.: 0,00001069  Eq.: 0,00060545
Hypothetic dist:114 (dev1: 22,80  dev2: 11,40  dev3: 5,70)-->Norm.: 0,00001424  Eq.: 0,00081386
Hypothetic dist:115 (dev1: 23,00  dev2: 11,50  dev3: 5,75)-->Norm.: 0,00001877  Eq.: 0,00108202
Hypothetic dist:116 (dev1: 23,20  dev2: 11,60  dev3: 5,80)-->Norm.: 0,00002448  Eq.: 0,00142341
Hypothetic dist:117 (dev1: 23,40  dev2: 11,70  dev3: 5,85)-->Norm.: 0,00003160  Eq.: 0,00185358
Hypothetic dist:118 (dev1: 23,60  dev2: 11,80  dev3: 5,90)-->Norm.: 0,00004041  Eq.: 0,00239029
Hypothetic dist:119 (dev1: 23,80  dev2: 11,90  dev3: 5,95)-->Norm.: 0,00005119  Eq.: 0,00305360
Hypothetic dist:120 (dev1: 24,00  dev2: 12,00  dev3: 6,00)-->Norm.: 0,00006426  Eq.: 0,00386592
Hypothetic dist:121 (dev1: 24,20  dev2: 12,10  dev3: 6,05)-->Norm.: 0,00007999  Eq.: 0,00485203
Hypothetic dist:122 (dev1: 24,40  dev2: 12,20  dev3: 6,10)-->Norm.: 0,00009874  Eq.: 0,00603902
Hypothetic dist:123 (dev1: 24,60  dev2: 12,30  dev3: 6,15)-->Norm.: 0,00012092  Eq.: 0,00745624
Hypothetic dist:124 (dev1: 24,80  dev2: 12,40  dev3: 6,20)-->Norm.: 0,00014695  Eq.: 0,00913511
Hypothetic dist:125 (dev1: 25,00  dev2: 12,50  dev3: 6,25)-->Norm.: 0,00017727  Eq.: 0,01110900
Hypothetic dist:126 (dev1: 25,20  dev2: 12,60  dev3: 6,30)-->Norm.: 0,00021234  Eq.: 0,01341289
Hypothetic dist:127 (dev1: 25,40  dev2: 12,70  dev3: 6,35)-->Norm.: 0,00025261  Eq.: 0,01608315
Hypothetic dist:128 (dev1: 25,60  dev2: 12,80  dev3: 6,40)-->Norm.: 0,00029854  Eq.: 0,01915717
Hypothetic dist:129 (dev1: 25,80  dev2: 12,90  dev3: 6,45)-->Norm.: 0,00035059  Eq.: 0,02267298
Hypothetic dist:130 (dev1: 26,00  dev2: 13,00  dev3: 6,50)-->Norm.: 0,00040920  Eq.: 0,02666882
Hypothetic dist:131 (dev1: 26,20  dev2: 13,10  dev3: 6,55)-->Norm.: 0,00047481  Eq.: 0,03118268
Hypothetic dist:132 (dev1: 26,40  dev2: 13,20  dev3: 6,60)-->Norm.: 0,00054782  Eq.: 0,03625190
Hypothetic dist:133 (dev1: 26,60  dev2: 13,30  dev3: 6,65)-->Norm.: 0,00062860  Eq.: 0,04191258
Hypothetic dist:134 (dev1: 26,80  dev2: 13,40  dev3: 6,70)-->Norm.: 0,00071749  Eq.: 0,04819921
Hypothetic dist:135 (dev1: 27,00  dev2: 13,50  dev3: 6,75)-->Norm.: 0,00081479  Eq.: 0,05514412
Hypothetic dist:136 (dev1: 27,20  dev2: 13,60  dev3: 6,80)-->Norm.: 0,00092075  Eq.: 0,06277703
Hypothetic dist:137 (dev1: 27,40  dev2: 13,70  dev3: 6,85)-->Norm.: 0,00103557  Eq.: 0,07112464
Hypothetic dist:138 (dev1: 27,60  dev2: 13,80  dev3: 6,90)-->Norm.: 0,00115939  Eq.: 0,08021022
Hypothetic dist:139 (dev1: 27,80  dev2: 13,90  dev3: 6,95)-->Norm.: 0,00129230  Eq.: 0,09005320
Hypothetic dist:140 (dev1: 28,00  dev2: 14,00  dev3: 7,00)-->Norm.: 0,00143432  Eq.: 0,10066890
Hypothetic dist:141 (dev1: 28,20  dev2: 14,10  dev3: 7,05)-->Norm.: 0,00158542  Eq.: 0,11206822
Hypothetic dist:142 (dev1: 28,40  dev2: 14,20  dev3: 7,10)-->Norm.: 0,00174548  Eq.: 0,12425744
Hypothetic dist:143 (dev1: 28,60  dev2: 14,30  dev3: 7,15)-->Norm.: 0,00191434  Eq.: 0,13723803
Hypothetic dist:144 (dev1: 28,80  dev2: 14,40  dev3: 7,20)-->Norm.: 0,00209177  Eq.: 0,15100654
Hypothetic dist:145 (dev1: 29,00  dev2: 14,50  dev3: 7,25)-->Norm.: 0,00227747  Eq.: 0,16555460
Hypothetic dist:146 (dev1: 29,20  dev2: 14,60  dev3: 7,30)-->Norm.: 0,00247110  Eq.: 0,18086885
Hypothetic dist:147 (dev1: 29,40  dev2: 14,70  dev3: 7,35)-->Norm.: 0,00267225  Eq.: 0,19693104
Hypothetic dist:148 (dev1: 29,60  dev2: 14,80  dev3: 7,40)-->Norm.: 0,00288045  Eq.: 0,21371816
Hypothetic dist:149 (dev1: 29,80  dev2: 14,90  dev3: 7,45)-->Norm.: 0,00309518  Eq.: 0,23120256
Hypothetic dist:150 (dev1: 30,00  dev2: 15,00  dev3: 7,50)-->Norm.: 0,00331590  Eq.: 0,24935221
Hypothetic dist:151 (dev1: 30,20  dev2: 15,10  dev3: 7,55)-->Norm.: 0,00354201  Eq.: 0,26813090
Hypothetic dist:152 (dev1: 30,40  dev2: 15,20  dev3: 7,60)-->Norm.: 0,00377287  Eq.: 0,28749857
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Hypothetic dist:154 (dev1: 30,80  dev2: 15,40  dev3: 7,70)-->Norm.: 0,00424619  Eq.: 0,32782321
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Hypothetic dist:280 (dev1: 56,00  dev2: 28,00  dev3: 14,00)-->Norm.: 0,01360766  Eq.: 1,13528522
Hypothetic dist:281 (dev1: 56,20  dev2: 28,10  dev3: 14,05)-->Norm.: 0,01380849  Eq.: 1,14958532
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Hypothetic dist:289 (dev1: 57,80  dev2: 28,90  dev3: 14,45)-->Norm.: 0,01494894  Eq.: 1,23572383
Hypothetic dist:290 (dev1: 58,00  dev2: 29,00  dev3: 14,50)-->Norm.: 0,01502619  Eq.: 1,24229446
Hypothetic dist:291 (dev1: 58,20  dev2: 29,10  dev3: 14,55)-->Norm.: 0,01508801  Eq.: 1,24782699
Hypothetic dist:292 (dev1: 58,40  dev2: 29,20  dev3: 14,60)-->Norm.: 0,01513431  Eq.: 1,25230283
Hypothetic dist:293 (dev1: 58,60  dev2: 29,30  dev3: 14,65)-->Norm.: 0,01516507  Eq.: 1,25570811
Hypothetic dist:294 (dev1: 58,80  dev2: 29,40  dev3: 14,70)-->Norm.: 0,01518033  Eq.: 1,25803363
Hypothetic dist:295 (dev1: 59,00  dev2: 29,50  dev3: 14,75)-->Norm.: 0,01518018  Eq.: 1,25927474
Hypothetic dist:296 (dev1: 59,20  dev2: 29,60  dev3: 14,80)-->Norm.: 0,01516481  Eq.: 1,25943122
Hypothetic dist:297 (dev1: 59,40  dev2: 29,70  dev3: 14,85)-->Norm.: 0,01513441  Eq.: 1,25850711
Hypothetic dist:298 (dev1: 59,60  dev2: 29,80  dev3: 14,90)-->Norm.: 0,01508926  Eq.: 1,25651058
Hypothetic dist:299 (dev1: 59,80  dev2: 29,90  dev3: 14,95)-->Norm.: 0,01502968  Eq.: 1,25345369
Hypothetic dist:300 (dev1: 60,00  dev2: 30,00  dev3: 15,00)-->Norm.: 0,01495603  Eq.: 1,24935221
Normalized optimal probability 0,160 at distance 50
Equalized optimal probability 1,259 at distance 296
==========================================

HaWe · 03.09.2018, 16:26

ja, ich hätte ja auch mit einem Wert zumindest zwischen 5-6 cm gerechnet (0 bis 2 sigma), ggf. auch 3*sigma (6,5cm) aber exakt auf 5,0 ist doch extrem unwahrscheinlich:
ein ganz kleines bisschen müssen die anderen Sensoren doch schon auch berücksichtigt werden, und 6cm (2*sigma) wäre ja noch immer im 27% Wahrscheinlichkeitsbereich (zwiscen 95,5% und 68%).

**Holomino** · 03.09.2018, 16:30

Moment! 5% auf 5cm sind 2,5mm. Von 5 auf 6cm sind also 4xSigma.

HaWe · 03.09.2018, 16:58

stimmt, es ist ja der 5% Sensor, nicht der 10%, du hast Recht!

wie auch immer...: wenigstens ein bisserl höher als 5,0, aber zumindestens nicht exakt 5,0...

PS,
und dass er dann noch angibt

Equalized optimal probability 1,259 at distance 296

finde ich ja auch etwas verwegen...

PPS,
immerhin, du hast Recht,
10 cm würde bedeuten, dass das zwar irgendwo in der Mitte zwischen allen Sensorwerten läge, aber immer weit ausßerhalb jeder anzunehmenden Wahrscheinlichkeit, einmal weit drüber, und 2x weit drunter.

Ich hatte diesen Fall selber als Extremfall konstruiert, aber damit dann doch nicht gerechnet.

- - - Aktualisiert - - -

Dieser Fall 2 wird wohl tatsächlich, praktisch, nie passieren.

machen wirs nochmal, auch konstruiert, aber jetzt ein bisschen plausibler - mal gucken, wo wir landen...:

3.Fall:
Sensor1 25cm
Sensor2 20cm
Sensor3 15cm

Sensor1 25*25 = 625
Sensor2 100*20= 2000
Sensor3 400*15= 6000
Summe = 8625
8625/525= 16,4 <<< !
das wäre jetzt zumindest für alle 3 immer im 3*sigma-Bereich.

**Holomino** · 03.09.2018, 17:01

Auch das ist erklärbar. Wenn Du die Glocken der anderen beiden Kurven auf knapp 30cm legst, hast Du für Sensor1 ein Sigma von knapp 6cm und für Sensor2 liegt das Sigma bei 3cm. D.h.
- Bei knapp 30 cm liegt der Messwert von Sensor2 ja ziemlich nah an der Mitte.
- Sensor1 liegt mit 20cm immer noch im 2. Sigma-Bereich.
Sensor 1 und 2 überlappen hier halt optimal. Menschlich gesehen würde ich sagen, sie haben Sensor3 demokratisch überstimmt.

HaWe · 03.09.2018, 17:08

ja, verstehe ich...

es ist aber derart unwahrscheinlich, dass alle 3 gleichermaßen echte Ausreißer produzieren, dass man den Fall2 wirklich nicht betrachten muss.
Was denkst du über Fall 3?