Angenommen ich habe Deine drei Messwerte von ganz am Anfang.
- Ich nehme rein intuitiv eine reale Distanz an, z.B. 90cm.
- Ausgehend von diesen 90cm berechne ich über die Gaussfunktion für den ersten Sensor die Wahrscheinlichkeit aus (Standardabweichung = 90cm * Variationskoeffizient, Messwert ist direkt angegeben).
Code:
private double NormalizedGaussFromValue(double value, double average, double stdDeviation)
{
return Math.Exp(-0.5 * Math.Pow((value - average) / stdDeviation, 2))
/ (Math.Sqrt(2*Math.PI) * stdDeviation);
}
private double EqualizedGaussFromValue(double value, double average, double stdDeviation)
{
return Math.Exp(-0.5 * Math.Pow((value - average) / stdDeviation, 2));
}
value ist der Messwert
average ist der angenommene Scheitelpunkt der Kurve
stdDeviation ist die Standardabweichung
- Das mache ich einmal für die normalisierte Form (Integral der Glocke ist 1) und einmal für die egalisierte Form (Scheitelwert ist 1. Merke, der Scheitelwert wird nur durch den Bruchnenner normalisiert).
- Das gleiche rechne ich auch für die anderen beiden Sensorwerte aus.
- Summiere ich die Wahrscheinlichkeiten der drei Sensoren für die angenommene Distanz auf, bekomme ich eine normalisierte und eine egalisierte Gesamtwahrscheinlichkeit für die Annahme, dass meine Distanz real bei 90 cm liegt. Aber die Frage stellt sich: Wird dieser ermittelte Wert besser, wenn ich eine andere Distanz als realen Wert annehme?
- Also tickere ich alle möglichen Distanzen einmal durch und schaue, wo Maxima in den Kurven liegen (Kreuzkorrelation).
Die egalisierten Werte machen dabei die einzelnen Komponenten der Wahrscheinlichkeitssumme der drei Messwerte vergleichbar. Wo hier in der Kurve das Maximum zu finden ist, sollte sich mit der höchsten Wahrscheinlichkeit auch der reale Distanzwert befinden.
Der normalisierte Wert dient zur Abschätzung, welche Streuung das Ergebnis hat. Er zeigt im Vergleich zu den normalisierten Scheitelpunktwerten der Glockenkurven einzelner Sensoren die Qualität oder die Streuung.
(So ganz im Reinen bin ich mir da mit dem letzten Vergleich aber auch noch nicht. Der will noch nicht so, wie ich's erwarte.)
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Zitat von HaWe
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