Andere Idee (mangels Ahnung vom Raspi weiss ich nicht, ob das so geht): lässt sich ein Raspi mit High auf irgendeiner Leitung starten?
Würd mich nicht wundern, wenn....dann könnte man eine externe RTC (DS3231) auch benutzen, die liefern nämlich (mittels eingebautem Wecker) ein solches Signal auch dann, wenn ringsrum alles tot ist.
Da die RTC sowieso ne eigene Stromversorgung hat, läuft die auch alleine weiter, und schickt halt zu eingestellten Zeiten das Aufwach-Signal. Und wenn der Raspi dann mal läuft, kann er sich selber den Wecker aufs nächste Datum stellen.
Runterfahren kann er ja selber, wurde weiter oben gesagt...das dürfte die einfachste Lösung sein.

Natürlich kann man einen Pro Mini nackig machen (LED's runter, Spannungsregler runter) und dann mit zwei Mignonbatterien laufen lassen.
Im Tiefschlaf braucht sowas dann wenige µA- und zum aufwecken nimmt man ebenfalls ne RTC, mit eingebautem Wecker.
Die löst dann einen Interrupt aus, der den Arduino weckt.
Das läuft mit zwei Mignonzellen (ab ungefähr 2.5V läuft ein nackter ProMini schon) mal locker zehn Jahre....(eher entladen die Batterien sich selber früher) aber ist definitiv nix für Anfänger. Die Gefahr, dass der Schlaf zu tief wird, ist gross (und dann bekommt man den Arduino nicht mehr wach).
Hier dazu was (auf die Schnelle gefunden).

Versuch erst gar nicht, in einer Powerbank rumzubauen, das wird ziemlich sicher schiefgehn, hab ich grade durch (mit drei verschiedenen, nicht eine taugt _dafür_). Da steckt mehr drin, als man glaubt-einige schalten sich auch bei zu geringer Stromaufnahme wieder ab. Inzwischen hab ich das ad acta gelegt-und benutze nen ganz normalen LiPo samt Spannungsregler, wesentlich stressfreier.