Was du tun kannst ist, ein timeout für pulseIn festzulegen.
Dazu rechnest du anhand der Schallgeschwindigkeit die nötige Laufzeit für deine maximal nötige Entfernung aus (bei den billigen hc-sr04 sind das maximal 4m, aber nimm das doppelt, da das Echo auch zurückmuss, wenn du nur kürzere Entfernungen zu nutzen gedenkst, umso besser), und hast dein Timeout. Länger wartet der Prozessor dann nicht!
Lies dazu mal die Doku zu Pulsein, da steht dann auch, ob man es in Millisekunden (ich glaub schon, habs aber nicht im Kopf) angeben muss, und auch, wie man das macht- müsste der dritte, optionale Parameter bei pulseIn() sein...
In der Regel kommst du dann auf Wartezeiten, mit denen man gut leben kann (8m dauern bei Schallgeschwindigkeit ja nicht so wirklich lange).
Oder du nimmst eben was schnelleres als Ultraschall-prinzipbedingt ist das ein bissel lahmarschig.

Alternativ guckst du dir mal die NewPing- (oder ähnlich...) Bibliothek an, die arbeitet angeblich nicht-blockierend.

So ganz theoretisch _könnte es sogar gehen, als Eingang einen der Hardware-Interrupt-Pins zu benutzen.
Dann ist da definitiv nix blockierend, wenn man es ungefähr so macht:

-Ping senden (wie das beim HC nötig ist, über einen normalen Digitalpin)- den Eingang (Echo) aber auf einen der Interrupt-Pins legen. Der müsste dann so konfiguriert werden, dass er bei High den Interrupt auslöst.
Beim Senden die aktuellen Millisekunden (oder auch die Microsekunden, geht auch) merken, und in der ISR wiederum die aktuellen merken.
Wenn dann "das andere"- was nebenbei laufen soll, abgearbeitet ist kann man MillisSenden von MillisEmpfangen abziehen und hat- die Laufzeit (aus der man wiederum die Entfernung errechnen kann). Da dank dem Interrupt sofort reagiert wird, können in der Zwischenzeit durchaus andere Dinge erledigt werden....
Kann man dann noch verfeinern, indem man z.B. den Interrupt nur aktiviert, wenn auch gemessen werden soll usw.
Müsste eigentlich funktionieren-probiert hab ich es aber noch nicht!
Wenn du es probieren willst (nicht besonders schwierig, aber aus unverständlichen Gründen haben viele Angst vor Interrupts), halt mich mal auf dem Laufenden, die Idee kam mir grade beim schreiben erst.

*notiz an mich selber: das ^^ mal im Hinterkopf behalten, hat was...