In der Tat machen viele ILI9225 oder ILI9341 etc solche Probleme, allerdings sind es meist SPI Geräte, nicht I2C wie beim OP.
Auch die Libs von Henning Karlsen sind (Software-) SPI-Libs.
Vermutlich hilft dann dieser Tipp mit dem TFT nicht sehr viel weiter.
Der OP hingegen hat wohl ein I2C OLED, das hat normalerweise noch nicht einmal einen Reset-Pin. Es wäre in der Tat interessant, welche Lib er benutzt, oftmals werden die von Adafruit verwendet (verwende ich auch am ESP8266 und am Nano, dort hatte ich aber nie solche Start-Probleme beobachten können).
@VolkerB: welche OLED-Lib benutzt du? Und wieviel mA liefern dein Netzgerät bzw. dein USB Steckernetzteil?
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