Reglung für unendlich schnelle Systeme

[HaWe]

Hallo zusammen,

eigentlich stehe ich vor einem banalen Problem aber scheinbar habe ich ein Brett vor dem Kopf (oder ich habe doch prinzipiell etwas nicht richtig verstanden). Ich habe schon mehrere PID-Regler ausgelegt und geschrieben (Heizung,...).

Dieses mal möchte ich die Sendeleistung einer LED ausregeln. Dazu habe ich einen DAC, über den ich die LED-Spannung einstellen kann. Die Sendeleisten messe ich über eine Photodiode, der schräg vor der LED angebracht ist.

D.h. meine Stellgröße ist der 10-Bit DAC-Ausgang und meine Regelgröße ist der Strom meiner Photodiode (über einen ADC eingelesen). Der DAC-Ausgang wird jetzt über Software-Timer geregelt, wobei ich immer eine voreingestellte Spannung an meinem ADC erreichen möchte.

Im Prinzip ist dieses System ja vernachlässigbar schnell - die Änderung des DAC-Ausgangs kann ich unmittelbar an der Photodiode messen. Die einzige Verzögerung kommt durch meine Abtastung, die momentan mit 5 Sekunden läuft. Also habe ich Tu einfach mal gleichgesetzt mit meiner Abtastrate und Tg auf 0,001. Leider funktioniert das aber nur sehr leidlich. Es schwingt auch mit den Koefizienten nach Chien/Hrones/Reswick zu stark über und wird nie richtig stabil. Wenn ich die Abtastrate sogar noch höher drehe, fängt es richtig an zu schwingen.

Meine Frage ist also: Wie lege ich einen Regler aus, bei dem die Regelstecke der Führungsgröße direkt folgt und ich nur langsame Änderungen (Temperaturgänge, Bauteilalterung) ausregeln will?

ich verstehe ehrlich gesagt deine Ausgangsfrage nicht mit "unendlich schnell" ("vernachlässigbar schnell" ist sicher nicht korrekt ausgedrückt):
der PID Algorithmus integriert doch keine infinitesimal kleinen Operanden mithilfe von Differenzialen (unendlich kleine dt), sondern addiert kleine diskrete Terme in einem zeitlichen definierten, messbaren Abstand (ähnlich wie Riemann-Summen im Gegensatz zur (infinitesimalen) Integralrechnung). Also brauchst du eine diskrete Abtasthäufigkeit von 10ms oder 1ms oder 10µs oder 100ns (oder was immer deine MCU hergibt), um die ebenfalls diskreten Änderungen zum vorherigen Zustand zu erfassen, genau so, wie man es auch sonst macht, z.B. um Motoren nach Sensor- oder Encoderwerten per PID zu regeln.
Die Berechnung der PID-Formel für die Stellgröße muss natürlich mit der Abtastgeschwindigkeit mitkommen (welche daher hinreichend lang sein muss), und die Dauer der Abtastintervalle muss exakt gemessen werden, denn sie geht ja in die PID-Formel mit ein.

ps,
das eben gesagte zum PID Regler gilt natürlich in gleicher Weise auch für jeden anderen Regler, der Zeit benötigt zum Messen, Berechnen, Stellen und Regeln, und natürlich muss dieses Zeitintervall in ähnlicher Weise wie beim PID Regler berücksichtigt werden, egal wie die "Formel" dafür lautet, denn "unendlich kurz oder schnell" gibt es im wirklichen Leben natürlich nicht.

Oder was meinst du, wo habe ich dich missverstanden?