sag ich doch:

beim PID I-Glied wird die Fehlersumme mit Δt (der Länge des verstrichenen Zeitintervalls zwischen den einzelen Messungen (!) ) multipliziert, damit geht I→0 für Δt→0, und beim D-Glied wird die Fehleränderung durch Δt dividiert, damit geht D→∞ für Δt→0, beides macht also für t=0 keinen Sinn.
Also braucht man definierte Messintervalle, aber die hat man doch: nämlich die 5 sec, und es ist völlig wurscht, wie schnell oder langsam das System dabei intern reagiert!

Oder lass I und D gleich komplett weg, dann macht dein P genau das was es soll.