Hallo Christoph.
Der Aufbau mit gefrästen Leitungsnuten gefällt mir im ziemlich gut, so lange das Gesamtbauteil nicht zu dick wird.
Eine CR2032hat 20mm Durchmesser und ist 3.2mm dick.
Mit 0.5mm Messingblech als Kontakte und das eine etwas gewölbt, zum Federn, Kommst du mit 5mm zurecht.

So was müsste eigentlich gehen, ist 2mm dick und auch noch von Hand lötbar:
https://www.reichelt.de/SMD-LEDs-Mul...286&OFFSET=16&
Die genauen Masse findest du unter "Datenblätter & Downloads".
Und das Budget wird auch nicht gleich gesprengt, auch wenn man 3 in jeden Spinner einbaut.

MfG Peter(TOO)