Lineare Bewegung

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Wenn Du Dich mit der ganzen Theorie grade anfängst im Kreis zu drehen und vor lauter Bäumen keinen Wald mehr siehst, dann gehe hin und bastel Dir Zur Not aus Pappe ein kleines Model mit Winkelskalen und als Hilfsmittel mal ein Lineal oder ein Stück von einer Pringlesdose (oder was anderes) dann kannst Du ganz praktisch Graden und Kreisinterpolation und deren Auswirkungen auf die Gelenkstellungen durchspielen und ggf. auch mit konkreten Zahlenwerten durcharbeiten.

Es hilft oft simplifizierte, praktische Versuche zu machen um ein Verständniss zu entwickeln oder sich aus einer selbst gegrabenen gedanklichen Grube wieder zu befreien.

Bei so einem Modellarm kann man auch mit etwas Schnur und einem Pappstück das man festklemmt, schnell Anschläge für die Gelenk Start- und Endstellungen herstellen und sich dann einfach mal ansehen, wie sich die PTP-Bewegung von der Bahnbewegung, für die selben gegebenen Start- und Endpositionen unterscheidet.

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Oder man macht das mit einem Zollstock.

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Wie kann man aus den maximalen Gelenkbeschleunigungen die maximale Beschleunigung einer Bahn berechnen?

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Kommt auf die Bahn an.

Bei einer Kreisbahn, deren Mittelpunkt das Gelenk ist, ist die Umfangsgeschwindigkeit direkt abhängig vom Radius und der Winkelgeschwindigkeit des Drehgelenks.
Damit ist auch die Beschleunigung über den Radius proportional zur Beschleunigung am Drehgelenk.
Für jede andere Bahn, ist ja mehr als ein Gelenk beteiligt. Da kann man es dann nicht mehr einfach berechnen.
Da benötigt mann dann die Rechenschritte der direkten Kinematik bzw. der inversen Kinematik (je nach dem von was man auf was schließen will), da man ja damit jede TCP Position ermitteln kann und über das zeitliche Delta die Geschwindigkeit die zwichen zwei Posen erreicht wird.
Bei (mindestens) drei Posen, erhält man bei einer Beschleunigung zwei verschiedene Geschwindigkeiten für beide Strecken, und kann so über den Geschwindigkeitsunterschied die Beschleunigung ermitteln.
Nimmt man keine Beschleunigungsrampen, sondern Beschleunigungskurven, die tangential ineinander übergehen, dann ändert sich logischerweise auch ständig die Beschleunigung.
Das ganze erfolgt also iterativ.
Weshalb eine NC-Achsen Regelung auch immer eine Positionsregleung mit nachgeschalteter Geschwindigkeitsregelung hat.
Dementsprechend wird bei der Robotersimulation auch über die, in einem festen Zeitraster erfolgende Positionsbestimmung auch eine nachgeschaltete Geschwindigkeitsbestimmung für die Strecke zwichen den einzelnen Posen vorgenommen.
Aus dem Delta der Geschwindigkeiten zwichen diesen verschiedenen Posen erhält man dann die Beschleunigungen.
Will man nicht vorab Simulieren, setzt man eine Maximalgeschwindigkeit und Maximalbeschleunigung fest, die den einzelnen Achsen genug Reserve nach oben lässt dies auch zu erfüllen.
Das ganze macht man unter Annahme der maximal zu handhabenden Last.
Damit wird dann sichergestellt, das der Arm die als Maximum angegebene Last auch mit der als Maximum angegebenen Geschwindigkeit und Beschleunigung bewegen kann.
Sprich jeder Roboterarm kann sich, ohne Last und unter Umgehung der per Parameter festgelegten Obergrenzen, eigentlich viel schneller bewegen.