Hallo Micha,

willkommen im Forum.

.. mit einem 6-Rotationsachsen Roboter Bewegungen ..
.. Wie aber kann ich sicher gehen, dass zwischen den Punkten es auch eine gerade Linie ist? ..
Garnicht - im Prinzip. Real und recht theoretisch geht das in ganz wenigen Fällen - genau dann, wenn die Abweichungen der einen Achse (des einen Gelenkarms) die Abweichungen des anderen Gelenkarmes gerade noch im Bereich der Messgenauigkeit kompensieren bzw. wenn die Abweichungen aller Gelenkarme sich gegenseitig kompensieren.

Schau Dir doch mal den "Gelenkarm" Deines eigenen Körpers an. Nehmen wir an, die Faust sei Dein "TCP" (und fixiert gegen den Unterarm), die Elle-Speiche-Konstruktion sei starr = nicht verdrehbar.
Wenn Du nun den Oberarm schwenkst (oBdA OArm und Bewegung des Ellenbogens in einer waagrechten Ebene) dann wird Dein TCP eine Schwenkbewegung (=Kreisbahn) durchführen.
Wenn Du nur den Unterarm schwenkst (oBdA OArm starr und Bewegung des Unterarms in einer Ebene) dann wird der TCP ebenfalls eine Schwenkbewegung durchführen.
Genaugenommen sind alle diese Einzelbewegungen stets Kreisabschnitte bezogen auf ihr TCP-seitiges Gelenkarmende mit dem Mittelpunkt des gegenüberliegenden Gelenks.

Die gerade Bahn des TCP ist also zwischen zwei Einzelpunkten der vorgerechneten Bahn - theoretisch und absolut gesehen - nie völlig gerade. Der Trick liegt darin die Gelenkauflösung (messtechnisch und antriebstechnisch) so hoch zu halten, dass die resultierenden Schwankungen innerhalb der tolerierbaren Grenze liegen und die Einzelpunkte der vorgerechneten Bahn möglichst dicht zu setzen; abhängig von Rechnerleistung der Steuerung, Messgenauigkeit der Gelenke etc.

War das verständlich?