Hallo DMAG,
um ehrlich zu sein, kann ich mir grade nicht so ganz genau vorstellen, was ihr wie gebaut habt.
Ein Spielzeugauto, das nach Drücken des Schalters beim Akkubohrer einfach im Kreis fährt?
Eine Seifenkiste?

Bzgl. des Akkus musst du auch verschiedene Sachen beachten:

LiIon: Auf keinen Fall zu schnell laden/entladen (immer Datenblatt beachten). Tiefentladen oder Laden mit zu hohem Strom/Spannung kann zur Explosion und zum Brand führen.

Bleigel: Relativ schlichte Technik, schwerer akku...aber im vergleich zu LiIon relativ ungefährlich. Auch hier Lade-Spannung, Lade-Strom und Entladespannung beachten.

Bleisäure: wie Bleigel, allerdings gefüllt mit Flüssigkeit = darf nicht umgekippt werden, Flüssigkeitsstand muss alle paar Monate kontrolliert werden. Dafür am günstigsten.

In jedem Fall brauchst du eine Regelung fürs Laden/Entladen.
Während das beim Bleiakku schon mit nem Labornetzgerät oder nem 15€-Ladegerät für Motorräder geht, kann ein Ladegerät für LiIon gerne mal 30-40€ kosten.
Auch sind die LiIon-Akkus am teuersten.

Bzgl. des Motors: Der muss natürlich zur Akkuspannung passen. Ein 24V-Motor an einem 12V-Akku benötigt noch einen Spannungswandler = mehr Verluste.
Vermutlich solltest du am ehesten mal nach einem passenden Getriebemotor suchen. Durch die Untersetzung ist er stärker aber auch langsamer als ein Direktantrieb. Dein Akkubohrer macht nichts anderes

Je nach Spannung/Strom kannst du dann nach einem PWM-Dimmer für den Motor suchen.

Wenn der Fall eintreten könnte, dass man den Motor aus und direkt wieder einschaltet (solang er sich noch dreht), solltest du auch eine Schutzvorrichtung bauen (Freilaufdiode), damit bei erneutem Einschalten deine Schaltung/der Akku keinen Schaden nimmt.
Wenn es nun noch Vorwärts- und Rückwärtsgang geben soll, wirds wieder etwas komplexer.

Also ohne groben Eindruck, was du wie bauen möchtest/gebaut hast (vielleicht hilft hier ein Bild auf die Schnelle?!) wird das alles etwas unüberschaubar.