Du könntest eine Diode in die + Zuleitung der LED schalten. Der Pluspol zum Summer bleibt direkt auf +V.
Eine kleine Schottky Diode wie die SB 130 sollte reichen.
Die Kathode der Diode ( weisser Ring ) gehört dabei auf die Anode der LED
Dann kommt zwischen die Anode und Kathode der LED ein Kondensator. Ich würd da mal mit 220µF Elko beginnen und dann schauen ob das von der Zeit her passt.
Achtung Elkos sind gepolt. + muss auf + und - auf -.
Der Minuspol ist auf dem Elko markiert und mit dem Gehäuse verbunden.

Erklärung:
Über die Diode wird die LED eingeschaltet und der Elko aufgeladen.
Wird der Stromkreis dann wieder geöffnet kann über die Diode kein Strom mehr in den Summer zurück fließen.
Der Elko ist allerdings geladen und kann sich nur über die LED entladen und diese leuchtet dann, bis der Elko leer ist.