Zur Darstellung der Formeln zur Berechnung des Trägheitsmoments soll die Analogie zwischen Federpendel und Drehfederpendel dienen, die zum physikalischen Pendel erweitert wird.


T = Schwingungs-Periodendauer
m = Masse
D = Federkonstante
D*= Dreh-Federkonstante
J = Trägheitsmoment
r = Abstand Drehpunkt Schwerpunkt
m g r = Dreh-Federkonstante des Physikalischen Pendels, mit Auslenkungswinkel multipliziert das rücktreibende Moment.

Die erste Gleichung beschreibt die Schwingungsdauer eines Federpendels.
In der zweiten Gleichung sind die Größen des Federpendels m und D durch die entsprechenden Größen des Drehpendels J und D* ersetzt.
Die dritte Gleichung beschreibt das physikalisch Pendel mit dem Abstand r zwischen Aufhängung und Schwerpunkt. m (Masse) g (Erdbeschleunigung) wirken hier zusammen mit r als Konstante für das rücktreibende Moment. Die Konstante m g r wirkt beim Physikalischen Pendel (in einem begrenzten Winkelberich) ähnlich wie die Federkonstante beim Drehpendel und ergibt multipliziert mit dem Auslenkungswinkel das Moment das der Auslenkung entgegenwirkt.
Die vierte Gleichung ist nach J aufgelöst.

Setzt man die Größen T= 0,45s m=0,126kg und r=0,02583m ein, dann ergibt sich J zu 0,000164 kg m^2.

Manfred


ps:
Ich mußte mich ein bisschen beeilen, ich hätte nicht gedacht , dass es so schnell geht mit der Lösung, (Respekt) aber Du hattest die Aufgabe ja auch schon bei dem anderen Roboter gelöst.

Ich habe natürlich die genauer ablesbaren Werte für die Periodendauer, aber so ganz exakt ist es auch nicht wenn man bedenkt, dass der Akku bei jedem Laden neu befestigt wird.

Fehler wollte ich natürlich vermeiden, vielleicht ist das geringe Trägheitsmoment zukünftig ein zusätzliches Verkaufsargument für den Roboter und man beruft sich auf die Messungen hier.

Manfred