Von Saimsmart gibt es ein Arduino-starterset, welches genau so eine Anzeige bereits enthält (nur kleiner, das ist aber prinzipiell Wurst), dort wird sie mit nem Mega 2560 betrieben, somit brauchts, wie HaWe sagt, keinerlei Multiplexing.
Zu dem Paket gehört ne recht anfängerfreundliche Anleitung, die man sich bei denen gratis herunter laden kann.
Die solltest du mal suchen (bei Sainsmart.com, unter den Arduino-Startersets irgendwo ist das), um dir nen Überblick zu verschaffen, wie einfach sowas eigentlich ist.
Also kauft man nur die vier Anzeigen (macht ca. 35€ bei den grossen, die du verlinkt hattest), nen Arduino Mega 2560-Klon aus China (etwa 15€), und bissel Kleinkram (Taster, ggf. Transistoren, wenn die Anzeige mehr Leistung braucht, Widerstände, alles zusammen <10€), und das wars.
Bei mir persönlich käm hier aber der Spieltrieb durch: ich würd es mit nem Pro Mini (etwa 2€) machen, und hübsch mit Portexpandern (die kosten Pfennige). Wird noch mal "ne Mark" billiger und ergibt bissel mehr Bastelspass.

Du siehst: es geht einfach und preiswert (das teuerste sind halt die Anzeigen selber, da kommste nich drumherum), und grundsätzlich reicht hier zusätzliche Hardware in der Gegend unter zehn Euro (multiplexen kann man mit nem Pro Mini auch, dann braucht man nicht mal Expander).