So, es scheint doch mit dem Arduino zu gehen.

Google mal nach "Arduino low power consumption". Dort findest Du Verweise auf Libs, die den Controller in den Sleep-Mode versetzen und über den Watchdog-Interrupt wieder aufwecken.
Das wird zeitlich nicht besonders genau sein und auch nicht unbedingt temperaturstabil, aber Du willst ja wohl auch keine Zeitstempel loggen. Ggf. Kannst Du zumindest den Wakeup im ungefähren Halbsekundentakt ausführen und dann über einen Loop-Zähler genauer trimmen.

Risiken und Nebenwirkungen: Der auf den Boards ggf. vorhandene Regler frisst neben allen anderen Bauteilen (und sei es nur ein Abblockkondensator) Strom. Es hilft nicht, wenn Du nominal mit dem Controller nur noch 2uA verbrauchst, die Platine Drumherum aber 5mA im Dauerbetrieb verschlingt (siehe auch Motortreiber<->Bistabiles Relais).

Da macht nur Versuch und Messen kluch.

Ist sicher nicht das zu erreichende Optimum, allerdings in Relation zum erwarteten Motorstrom sicher ein für Dich gangbarer Weg.