Hallo,
die wichtigsten Sachen wurden ja schon gesagt.
Ermitteln wieviel Strom benötigt wird
Dazu konsequent Strom sparen. Stromspar Modi benutzen. Ich kenne das Arduino Zeug nicht. Es wird hier auch nicht genannt, welcher verwendet wird. Mein Vorurteil sagt mir, das da Strom verschwendet wird:
USB Anschluß, Spannungsregler, Controller läuft immer auf Volllast. Wenn ich hier zu skeptisch bin, bitte korrigieren.

Ich für mich würde vermutlich machen:
Mega 328 bare metal
Den Lipo mittels Max1811 laden lassen von Solar, wenn Sonne da ist
Spannung aus Lipo mittels ZLDO330 auf 3.3V regeln. Der hat sehr niedrigen Eigenverbrauch und auch einen Shutdown Eingang. Wenn also die Lipo Spannung zu weit sinkt, kann sich die Schaltung selbst komplett abschalten. Das ist besser, als den Lipo tot zu lutschen.
Ich nehme an, der Ruhebedarf kann <1mA werden. Mit einem 1000mAh Lipo kann man da lange überbrücken bis die Sonne wieder scheint.

Gruß
Bernhard