Liebe Kollegen,

danke für die Anregungen und - den Anstoß nochmal das Ganze anzugehen.

@SaloMoon
Die Geschichte ist bereinigt. Nicht geklärt, na ja, bereinigt auch nicht wirklich, siehe unten

@Manf
Ja, das ist DIE Methode diese Aufblitzmeldungen einzufangen. Die hatte mir auch schon hi und da geholfen, danke für den Hinweis.

.. Nach Antippen des Google-Buttons .. nach ein paar Momenten .. "Googlesuche leider beendet" - Unterstrich "Ok" ...
Die Lösung lag darin, dass es "nur so aussah" als ginge das Ganze vom Browser aus. Neee, offensichtlich startete eine/diese betreffende Google-App den Browser. Nu ist das möglicherweise eine kostenpflichtige App mit zeitlich begrenzter Testphase gewesen - es kam aber nie ein Hinweis.

Wie hab ich das repariert?
- einen verdächtigen der zahlreichen "Google"-Buttons - also eine verdächtige App - gelöscht.
- Browser aufgerufen
- Lesezeichen für "die alte Tante G" in ihrer bekannten Tracht im Browser eingerichtet.

Nun können wir ähnlich wie bei meiner gewohnten Vorgehensweise die Googlesuche im Browser starten, sieht aus wie immer, funktioniert wie immer, klasse.

Danke, dass ihr mich an die offene Baustelle erinnert und meinen Stolz aufgeweckt hattet daran zu gehen.