Hallo,
Nun nehmen wir mal an du hast eine Heizung mit 100W, willst aber nur mit 50W heizen.Zitat von Erik Huber
- Die analoge Methode ist es nun, Strom und Spannung so einzustellen, dass die Heizung nur die 50W abgibt. Das Problem bei analog ist, dass man dazu an einem anderen Ort die überschüssigen 50W verheizt ...
- PWM funktioniert digital. Um die 50W zu erreichen wird die Heizung z.B. 0.5s Eingeschaltet und dann 0.5s ausgeschaltet. Als Mittelwert ergeben sich dann auch 50W. Der Vorteil dabei ist, dass kaum Verluste entstehen. Praktisch kennst du vielleicht den Energieregler am Kochherd, da wird mit einer Periodendauer im Bereich von 10s gearbeitet, hört man bei manchen Geräten an einem entsprechenden klicken.
Wichtig bei der Geschichte sind die Zeitkonstanten. Das System braucht Zeit um sich aufzuheizen, gerade bei normalen Heizungen liegen die Zeiten meistens im Bereich von Minuten bis Stunden. Wenn die PWM-Frequenz kleiner als diese Zeitkonstante ist, merkt man gar nicht, dass eigentlich immer stossweise geheizt wird, das System nimmt dann den Mittelwert an.
Im Prinzip funktioniert auch die Öl- oder Gasheizung in deinem Haus so. Der Brenner läuft eine Weile, bis das Wasser wieder aufgeheizt ist, dann wird er abgeschaltet, bis das Wasser wieder zu kühl ist (OK, stimmt heute nicht mehr so ganz, da aktuelle Brenner auch noch die Heizleistung modulieren können).
OK, da stimmt etwas mit der Regelung nicht, möglicherweise nur ein paar Parameter!
Ein einfacher Thermostat schaltet bei einer bestimmten Temperatur Ein oder Aus. Damit er nicht flattert hat er eine Hysterese, d.h. er schaltet bei einer bestimmten Temperatur Aus und bei einer etwas kleineren wieder ein. Nun braucht es aber etwas Zeit, zwischen Heizung einschalten und erhöhen der Temperatur direkt am Sensor des Thermostaten. Wenn der Thermostat ausschaltet, ist die Heizung selbst eigentlich schon viel heisser geworden als gewünscht. Eine Zeit lang verteilt sich die Wärme dann noch, die Heizung wird also Wärmer als der Schaltpunkt des Thermostaten.
Praktisch bekommt man also immer eine Solltemperatur, welche +/- um den Sollwert schwankt.
Besser ist ein P-Regler (P = Proportional). Hier berechnet man zuerst die Differenz zwischen Soll- und Istwert.
Jetzt muss ich noch etwas Theorie einschieben:
Um eine bestimmet Masse auf eine bestimmte Temperatur aufzuheizen, muss man auch eine bestimmte Menge an Energie da rein stecken. Wie viel das ist, hängt vom Material ab und ist eine Konstante. Wie schnell man die Energie rein bekommt, hängt, hauptsächlich, von der Temperaturdifferenz zwischen Material und Heizung ab. Praktisch erfolgt also das Aufheizen immer langsamer, je höher die erreichte Temperatur gerade ist.
Hier kommt dann die berühmte e-Funktion ins Spiel. Eine Heizung verhält sich genau gleich wie ein Kondensator, welcher über einen Widerstand aufgeladen oder entladen wird. Die Formeln für die Heizung sind die selben.
Dummerweise gibt es nun auch noch Verluste
Diese sind proportional zur Differenz zwischen der Temperatur des Materials und der Umgebungstemperatur. Diesen Parameter nennt man Wärmewiderstand und es gelten im Prinzip die selben Formeln wie für Widerstände. Der Wärmewiderstand hängt dann von der Geometrie und der Isolation ab.
Um nun eine erreichte Temperatur zu halten, muss man genau so viel Heizleistung aufbringen, wie über die Verluste verloren gehen.
Irgendwo gibt es dann eine Temperatur, bei welcher die Verluste genau der maximalen Heizleistung entsprechen. Auf eine höhere Temperatur bekommt man dises System dann nicht )Ohne die Isolation zu verbessern oder die Umgebungstemperatur anzuheben).
Zurück zum P-Regler!
Diesen Parametrisiert man so, dass die Differenz zwischen Soll und Ist ein Mass für die Heizleistung ist. z.B. wird die Heizung bei >20K Differenz immer 100%, bei 10K sind es dann noch 50% und bei 0K 0%. Da wir aber Verluste haben, erreicht man mit einem P-Regler nie die Soll-Temperatur, sondern liegt immer etwas darunter.
Der nächste Schritt wäre dann der PI-Regler ( P = Proportional, I = Integral)
Hierbei wird die Abweichung, welche der P-Regler hinterlässt einfach über die Zeit Addiert und ergibt eine zusätzlich Stellgrösse für die Heizleistung.
Noch etwas weiter geht dann der PID-Regler ( P = Proportional, I = Integral, Differential)
Hierbei wird noch berücksichtigt, wie schnell sich die Temperatur ändert. Ändert sic die Temperatur schnell, dann wird die Heizleistung stärker korrigiert, als wenn sich die Temperatur nur gemütlich ändert, dann ist dafür im wesentlichen der I-Regler zuständig.
Tja, die Theorie tönt jetzt schön, aber die Praxis hat jede Menge Fallstricke
Dadurch, dass bei I und D die Zeit ins Spiel kommt, kann man auch Oszillatoren bauen, die Regelung schwingt dann ;-(
Neben der richtigen Berechnung der Regelparameter, hat man in der Praxis noch das Problem, dass nichts konstant ist!
z.B. ist Zimmertemperatur eine Variable, manchmal hat man sogar im Winter höhere Temperaturen als im Sommer (z.B. direkt über einer Heizung)!
Praktisch erhältlich sind heute fast nur noch Thermostaten, P-Regler und PID-Regler. Beim PID-Regler kann man durch die Parameter die einzelnen Anteile ganz abschalten, weshalb dieser dann z.B. auch als P-Regler oder D-Regler verwendbar ist. (Der P-Anteil beträgt "k * (Soll-Ist)", setzt man k=0 ist der P-Anteil abgeschaltet.)
Früher war die Hardware für einen PID-Regler wesentlich aufwändiger als für einen P-Regler, heute liegt der Unterschied nur in der Software und dem etwas höheren Speicherbedarf für das Programm und die Parameter.
MfG Peter(TOO)
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