Motorkraft Rückfragen

**hbquax** · 10.10.2014, 05:47

Ein bißchen Algebra....
Die Zahlen in [eckigen Klammern] sind nur die Nummerierung der Gleichungen.

Zurückgelegte Strecke bei konstanter Beschleunigung:

[1] s = 1/2 * a * t²

Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung:

[2] v = a * t

[2] nach t aufgelöst:

[3] t = v / a

[3] in [1] eingesetzt ( t = v/a => t² = (v/a)² = v²/a² ):

[4] s = 1/2 * a * v²/a²

a kürzen:

[5] s = 1/2 * v² / a

nach a auflösen:

[6] a = 1/2 * v² / s

Wenn man eine Strecke vorgibt, in welcher die Beschleunigung erfolgen soll, braucht man gar keine Zeitvorgabe! Wenn man die nötige Zeit wissen möchte, bemüht hinterher einfach noch einmal Gleichung [3]. Das Ergebniss kann man dann noch mal in [1] einsetzen, um zu schauen, ob man alles richtig gemacht hat.
Es ist eine gute Idee, alle Rechnungen erstmal symbolisch, ohne Zahlen durchzuführen. Dann hat man nämlich fertige Gleichungen, in die man später einfach andere Zahlen einsetzen kann, und die Rechnung ist für andere besser nachvollziehbar. Und es fördert natürlich das Verständnis für die Zusammenhänge.

**Tetris** · 10.10.2014, 15:40

Ja, es ergibt alles einen Sinn. Deine Ausführung hat mir sehr geholfen. Vor allem um zu sehen das Zeit nicht Strecke ist. Selbstverständlich bekomme ich nun auch dein Ergebnis heraus und andere Werte bei meinen Berechnungen. War ja gar nicht so schwer mit den richtigen Werten.
Wärst du so freundlich und gehst mit mir die restliche Berechnung exemplarisch durch.

F_roll = fr * m*a. (0.9 * 0.9kg * 9.81m/s²)
F_anfahren = m*a. (0.9kg * 0.13889m/s²)

F_ges = F_rol + F_anfahren.
F_ges ist die Gesamtkraft die überwunden werden muss. Gut.

Hier bin ich wieder etwas verwirrt. Auf der Seite "Motorkraft berechnen" wird nun das Drehmoment errechnet und dann wieder eine Geschwindigkeit. Was ist das für eine Geschwindigkeit ist das dieses Mal.

**hbquax** · 10.10.2014, 18:11

Was ist denn fr ? Und wo kommt die erste 0.9 bei Fanfahren her?

Und wo wird ein Drehmoment und eine Geschwindigkeit errechnet?

**Tetris** · 10.10.2014, 18:20

Zitat von hbquax

Was ist denn fr ? Und wo kommt die erste 0.9 bei Fanfahren her?

Und wo wird ein Drehmoment und eine Geschwindigkeit errechnet?

fr: Reibungskoeffizient (Rollreibung)
Die erste 0.9 kam von Kopieren und Einfügen.

Drehmoment und Geschwindigkeit werden nun direkt in dem Abschnitt Errechnung der Motorkraft berechnet

**hbquax** · 10.10.2014, 18:35

Klick mal auf deinen Link und guck wo du da landest.
Wenn du Fragen zu einer Gleichung hast, musst du sie auch hier rein schreiben.

Und der Rollreibungskoeffizient ist normalerweise viel kleiner als 0.9. Hier verwechselst du eventuell mit dem Haft- oder Gleitreibungskoeffizienten.

Gruß

Nils

**Tetris** · 10.10.2014, 18:46

Zitat von hbquax

Klick mal auf deinen Link und guck wo du da landest.
Wenn du Fragen zu einer Gleichung hast, musst du sie auch hier rein schreiben.

Und der Rollreibungskoeffizient ist normalerweise viel kleiner als 0.9. Hier verwechselst du eventuell mit dem Haft- oder Gleitreibungskoeffizienten.

Gruß

Nils

Liebe Güte. Ich kriege ja aktuell gar nichts auf die Reihe. Die Rollreibung ist natürlich deutlich kleiner. Es ist ja auch nicht so, als ob man es nicht nachlesen kann. Ganz kleiner Wert z.B 0.05.

Fragen habe ich zu folgenden Gleichungen:
Als Formel (ohne Getriebe): v = 2π * r * N. Welche Geschwindigkeit kann ich hier ausrechnen? Ich sehe natürlich auch , dass dieser Teil später eingesetzt wird und sich wegkürzt. Würde es dennoch gerne wissen.

Pmin = Fges * v / 0.5 Kann ich bereits die Leistung ausrechnen und Motor aussuchen, wenn meine Effizienz 50% entspricht.

**Geistesblitz** · 10.10.2014, 19:57

v ist die Geschwindigkeit des Fahrzeugs, N ist die Drehzahl des Rades. Gibst du die Drehzahl in U/min und den Radius in m an, so erhältst du die Geschwindigkeit in m/min. Für andere Geschwindigkeiten musst du dann umrechnen: 1m/min = 0,0167m/s = 0,06km/h

Wo kommen bei deiner Leistung eigentlich die 0,5 her? Ist das, weil sich die Leistung auf zwei Motoren aufteilt?

**Tetris** · 10.10.2014, 20:21

Tatsächlich ist die 0.5 wieder eine Unüberlegtheit gewesen. Am Ende will ich zwar zwei Motoren nutzen. In der Aufgabenstellung war das hier aber nicht gefordert. Ich habe es satt und lese nun doch noch mal einige grundlegende Dinge nach. Werde noch verrückt. So eine Pflaume war ich in Physik nun wieder auch nicht.

**Tetris** · 11.10.2014, 10:16

Ich versuche es nun nochmals:
Ich will ein Fahrzeug betreiben, folglich berechne ich die als erstes Rollreibung.

Bewegungsreibungen:
Gegeben:
fr_reifenbeton = 0.01
m_fahrzeug = 0.9kg
g= 9.81 m/s²

F_roll = fr * m * g
0.08829N = 0.01 * 0.9kg * 9.81 m/s²

Beschleunigung:
Gegeben:
Wunschgeschwindigkeit v = 0.1666 m/s
s = 10 cm = 0.10m

Wie hbquax wunderbar hergeleitet hat:
a = 1/2 * v² / s
0.13888888888 m/s² = 1/2 * (0.1666 m/s)² / 0.10m

Kraftberechnung:
Gegeben:
a = 0.13888888888 m/s²
m = 0.9kg
F_N = m * a
0.124999999992N = 0.9kg 0.13888888888 m/s²

Hier die Bremskraft über den Impuls. Diese Berechnung verunsichert mich. Ich habe keine Haftreibung berechnet.
F_brems = (m*v) / t
0.15N = (0.9kg * 0.166667 m/s) / 1s

Nun habe ich keine Steigung, kein Gefälle und auch keine Hindernisse. Mein Fahrzeug
ähnelt von der Schwindigkeit einer Schnecke, also habe ich auch keinen Luftwiderstand.

Errechnung der Motorkraft:
Gegeben:
F_N = 0.124999999992N
F_roll = 0.08829N
Evtl. die Bremskraft an dieser Stelle auch?
d = 43.2mm -> r = 0.0216m

F_Ges = F_N + F_roll
0.213289999992N = 0.124999999992N + 0.08829N

Nun errechne ich mir das benötige Drehmoment:
M_rad = F_Ges * r
0.0046070639998272Nm = 0.124999999992N * 0.0216m

Es ist zur Vereinfachung kein Getriebe vorhanden.
M_motor = M_rad / 1
0.0046070639998272Nm = 0.0046070639998272Nm / 1

Hier folgt nochmals die Geschwindigkeit.
Gegeben habe ich:
v = 0.16667 m/s
r = 43.2mm
v = 2π * r * N, für ein Bot ohne Getriebe. Ich nehme nun an ich stelle das Ganze nach N um da ich diesen Wert nicht habe. Daraus folgt:
N = v / (2π * r)
0.6140359806742175 1/s = 0.16667 m/s /(2π * 0.0432m) entspricht 36 U/min. Haben mein Ergebnis einfach mit 60 multipliziert. Wo benötige ich diesen Wert nun?

Nun wird die nötige Motorleistung auf P_min = F_Ges * v / Eff% zurückgeführt. Meine Effizienz sollte doch bei direkter Verbindung zum Reifen nun bei 100% liegen, ist diese Annahme korrekt?

Nun sollte alles gegeben sein um die benötige Leistung zu berechnen.
Weiter geht es mit dem Einsetzen aller Werte abgesehen von der Bremskraft (da dort noch eigene Unsicherheit vorherrscht) ein:
Gegeben:
F_Ges = 0.213289999992N
v = 0.16667 m/s
Eff% = 100 -> 1
P_min = F_Ges * v / Eff%
0.03554904429866664W = 0.213289999992N * 0.16667m/s

Meine Mindestleistung entspricht nun etwa 0.036W

Nun folgt der Teil mit der Komponentenauswahl. Ist es bis hier richtig? Mir geht dennoch nicht in den Kopf wofür der mittleere Abschnit mit der Geschwindigkeit ist.
Ich prüfe nun die Leistung im Datenblatt des Motors. Mir ist hierbei allerdings aufgefallen, dass die Werte der Motoren deutlich höher sind als mein errechneter.

**Geistesblitz** · 11.10.2014, 12:04

Naja, es gibt kaum Reibung, Geschwindigkeit ist auch nicht hoch, der Roboter ist leicht -> es wird kaum Leistung für den Antrieb gebraucht. Die benötigte Leistung ist dann eh nur ein Richtwert. Am besten ist es, alles wirklich auf den wWorst Case auszulegen, zB. ist es nirgends wirklich 100% glatt (reicht ja schon kleines Steinchen), sodass man wenigstens ein bisschen Steigung annehmen sollte. Beschleunigung würde ich auch ein bisschen hoch nehmen, sonst langweilt sich der Motor noch. Rollreibung kann sich auch verschlechtern, zB. auf Teppich oder so. Die Geschwindigkeit und auch das Moment brauchst du, um Motor und Getriebe richtig auszuwählen. Letztendlich wirds dann eh meist so gemacht, dass man nicht etwas nimmt, was genau die richtigen Werte hat, sondern etwas überdimensioniert und dann herunterregelt.