Das glaube ich dir gerne, das es nicht funktioniert.
Ein Tipp: Nimm den 7660. Es muss kein ICL sein. Es gibt den auch von anderen Herstellern.

Warum es nicht funktionier (vermutlich)
1. Version.
Du hast die 5V mit Widerstanden aufgeteilt.
Die (-)2,5V werden wohl für den Kontrast reichen, aber 2,5V reichen nicht für das LCD. Das braucht wirklich 5V

2. Version.
Nehmen wir mal an, du hast ein 9,6V Akkupack (sind ja etwa 10V) und ein Spannungsregler für deine 5V-Elektronik.
Wenn du dann ein Spannungsteiler baust hast du zwar die +5V für's LCD und die -5V für den Kontrast und sofern es ein HD44780-LCD ist solltest du auch schwarze Balken sehen, aber du wirst deine Ansteuerungselektronik nie dazu bewegen können ein Text darzustellen.

Je nachdem wie das LCD angeschlossen ist, hast du 4 oder 8 Datenleitungen (die Steuerleitungen lassen wir mal außen vor)
Diese werden mit bestimmten Spannunge angesprochen. Sagen wir mal alles bis 1V ist low und alles über 3V ist High.
Und diese Spannung bezieht sich auf Masse (GND) und zwar auf die, die du am LCD angeschlossen hast.
Aber diese Masse ist ja schon um 5V positiver als die Masse der restlichen Elektronik.
Weil du die Masse für's LCD im Prinzip ja auch 5V hast.
Wenn jeder dein µC oder was auch immer das LCD anspricht +5V für High ausgibt, sind das für die LCD-Elektronik nur 0V. Wenn vom µC 0V für Low ausgegeben wird, kommen am LCD -5V an. Weil es unterschiedliche Massepotentiale sind.
u.U. wird es dein LCD noch nicht einmal witzig finden die negative Spannung zu bekommen!

Falls das der Fehler ist warum du keine Ausgabe auf dein LCD hast gibt es 3 Möglichkeiten zu abhilfe.
1. Im Internet nach einer Spannungswandlerschaltung suchen.
2. Den gepüosteten Schaltplan anwenden. Der IC kostet nicht viel (außer bei Conrad. Da ist er wie vieles teurer)
3. Eine zweite Spannungsquelle dazu bauen.
Einfach eine Spannungsquelle (Akkupack oder so) mit etwa 5V nehmen.
Und dann eine Reihenschaltung zur vorhandenen Spannungsquelle herstellen.
Wenn du ein 9,6V-Pack hast und als zusätzliche Quelle ein 3,6V-Pack nimmst (das sollte reichen. Ich denke mal du brauchst nur ungefähr -2,5V) klemmst du + vom 3,6 an - vom 9,6.
Dann hast du eine negative Spannung von -3,6V bezogen auf GND.